学习了两圆的公切线，应该掌握以下几个方面；(让学生自己总结，并全班交流)．

1．由圆的轴对称性，两圆外(或内)公切线的交点(如果存在)在连心线上．

例4　 教材P.144如图7-110，⊙O₁和⊙O₂外切于点A，BC是⊙O₁和⊙O₂的公切线，B、C为切点．

求证：AB⊥AC．

分析：题目中已知⊙O₁和⊙₂外切于点A．这是一个非常特殊的点，过点A我们引两圆的内公切线，产生了三种可能：①运用弦切角定理．②切线的性质定理．③切线长定理．在一道关于两圆相切的问题中，作出公切线后，还要针对已知条件，选择之，本例中已知两圆的外公切线BC，所以过点A的内公切线与之相交，必然产生切线长定理运用的前提，使问题得证．

证明：过点A作⊙O₁和⊙O₂的内公切线交BC于点O．

练习一，P.145中2如图7-111，⊙O₁和⊙O₂相切于点T，直线AB、CD经过点T，交⊙O₁于点A、C，交⊙O₂于点B、D，求证：AC∥BD．

分析：欲证AC∥BD，须证∠A=∠B，图(1)中∠A和∠B是内错角，图(2)中∠A和∠B是同位角．而∠A和∠B从图形中的位置看是两个圆中的圆周角，必须存在第三个角，使∠A和∠B都与之相等，从而∠A和∠B相等．

证明：过点T作两圆的内公切线TE．

练习二，P.153中14　 已知：⊙O和⊙O′外切于点A，经过点A作直线BC和DE，BC交⊙O于点B，交⊙O′于点C，DE交⊙O于点D，交⊙O′于E，∠BAD=40°，∠ABD=70°，求∠AEC的度数．

分析：已知⊙O中的圆周角求⊙O′中的圆周角，而两圆外切，作内公切线即可．

解：过点A作⊙O和⊙O′的内公切线AF．

练习三，P.153中15．经过相内切的两圆的切点A作大圆的弦AD、AE，设AD、AE分别和小圆相交于B、C．

求证：P.153中AB∶AC=AD∶AE．

分析：证比例线段，一是三角形相似，二是平行线．由题设两圆相切，可作出切线，证平行线所成比例线段．

证明：连结BC、DE．过点A作两圆的公切线AF．

我们已经学习了圆的切线在几何证明中的重要作用，这节课，我们来学习两圆公切线在证明中的作用．

实际上两圆的公切线，对两圆起着一个桥梁的作用，首先，对于每一个圆，公切线都会产生切线的性质．另外公切线和过切点的两圆的弦，会产生弦切角定理运用的前提，从而把两个圆中的圆周角建立相等关系，我们有下面的例子．

3．△ABC中，AB=1，AC、BC是关于x的一元二次方程(m+5)x²-(2m-5)x+12=0两个根，外接圆O的面积为，求m的值．

2．如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图24-49所示，A、B、C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．

1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是AB上一点，连结BD，并延长至E，连结AD，若AB=AC，∠ADE=65°，试求∠BOC的度数．

3．直角三角形的外心是______的中点，锐角三角形外心在三角形______，钝角三角形外心在三角形_________．

2．边长为a的等边三角形外接圆半径为_______，圆心到边的距离为________．

1．经过一点P可以作_______个圆；经过两点P、Q可以作________个圆，圆心在_________上；经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆，圆心是________的交点．

3．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，BC=4，AC=3，CD平分∠ACB，则弦AD长为(　 )

　　　 A．　　　 B．　　 C．　　　 D．3