摘要：2自主分析.再探新知 通过引例的分析.学生对列表法和树形图法求概率有了初步的了解.为了帮助学生熟练掌握这两种方法.我选用了下列两道例题(本节教材P151-P152的例5和例6). 例1:同时掷两个质地均匀的骰子.计算下列事件的概率: (1) 两个骰子的点数相同, (2) 两个骰子的点数的和是9, (3) 至少有一个骰子的点数为2. 例1是教材上一道“掷骰子 的问题.有了引例作基础.学生不难发现:引例涉及两个转盘.这里涉及两个骰子.实质都是涉及两个因素.于是.学生通过类比列出下列表. 第2个 第1个 1 2 3 4 5 6 1 (1.1) (1.2) (1.3) (1.4) (1.5) (1.6) 2 (2.1) (2.2) (2.3) (2.4) (2.5) (2.6) 3 (3.1) (3.2) (3.3) (3.4) (3.5) (3.6) 4 (4.1) (4.2) (4.3) (4.4) (4.5) (4.6) 5 (5.1) (5.2) (5.3) (5.4) (5.5) (5.6) 6 (6.1) (6.2) (6.3) (6.4) (6.5) (6.6) 由上表可以看出.同时掷两个骰子.可能出现的结果有36个.它们出现的可能性相等.由所列表格可以发现: (1)满足两个骰子的点数相同的结果有6个.即..所以P(A)==. [满足条件的结果在表格的对角线上] (2)满足两个骰子的点数的和是9的结果有4个.即.==. [满足条件的结果在所在的斜线上] (3)至少有一个骰子的点数为2的结果有11个.所以P(C)=. [满足条件的结果在数字2所在行和2所在的列上] 接着.引导学生进行题后小结: 当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时.通常采用列表法.运用列表法求概率的步骤如下: ①列表 , ②通过表格计数.确定公式P(A)=中m和n的值, ③利用公式P(A)=计算事件的概率. 分析到这里.我会问学生:“例1题目中的“掷两个骰子 改为“掷三个骰子 .还可以使用列表法来做吗? 由此引出下一个例题. 例2: 甲口袋中装有2个相同的球.它们分别写有字母A和B,乙口袋中3个相同的球.它们分别写有字母C.D和E,丙口袋中2个相同的球.它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机地取出1个球. (1)取出的三个球上恰好有1个.2个和3个元音字母的概率分别为多少? (2)取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少? 例2与前面两题比较.有所不同:要从三个袋子里摸球.即涉及到3个因素.此时同学们会发现用列表法就不太方便.可以尝试树形图法. 本游戏可分三步进行.分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键. 从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个.即: 这些结果出现的可能性相等. (1)只有一个元音字母的结果有5个.即ACH.ADH.BCI.BDI.BEH.所以, 有两个元音的结果有4个.即ACI.ADI.AEH.BEI.所以, 全部为元音字母的结果只有1个.即AEI .所以. (2)全是辅音字母的结果共有2个.即BCH.BDH.所以. 通过例2的解答.很容易得出题后小结: 当一次试验要涉及3个或更多的因素时.通常采用“画树形图 .运用树形图法 求概率的步骤如下: ①画树形图 , ②列出结果.确定公式P(A)=中m和n的值, ③利用公式P(A)=计算事件概率. 接着我向学生提问:到现在为止.我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况? 列表法和画树形图法求概率有什么优越性?什么时候使用“列表法 方便.什么时候使用“树形图法 更好呢? [设计意图] 通过对上述问题的思考.可以加深学生对新方法的理解.更好的认识到列表法和画树形图法求概率的优越性在于能够直观.快捷.准确地获取所需信息.有利于学生根据实际情况选择正确的方法.

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