本节课应掌握：

1．n°的圆心角所对的弧长L=

例3．(1)操作与证明：如图所示，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O处，并将纸板绕O点旋转，求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a．

(2)尝试与思考：如图a、b所示，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长为a的正三角形或边长为a的正五边形的中心点处，并将纸板绕O旋转，，当扇形纸板的圆心角为________时，正三角形边被纸覆盖部分的总长度为定值a；当扇形纸板的圆心角为_______时，正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值a．

　　　　　　　　 (a)　　　　　　　　　　　　　　　　　 (b)

　　 (3)探究与引申：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，若将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角为_______时，正n边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a，这时正n边形被纸板所覆盖部分的面积是否也为定值？若为定值，写出它与正n边形面积S之间的关系(不需证明)；若不是定值，请说明理由．

解：(1)如图所示，不妨设扇形纸板的两边与正方形的边AB、AD分别交于点M、N，连结OA、OD．

　　 ∵四边形ABCD是正方形

　　 ∴OA=OD，∠AOD=90°，∠MAO=∠NDO，

　　 又∠MON=90°，∠AOM=∠DON

　　 ∴△AMO≌△DNO

　　 ∴AM=DN

　　 ∴AM+AN=DN+AN=AD=a

　　 特别地，当点M与点A(点B)重合时，点N必与点D(点A)重合，此时AM+AN仍为定值a．

　　 故总有正方形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a．

　　 (2)120°；70°

　　 (3)；正n边形被纸板覆盖部分的面积是定值，这个定值是．

　　 课本P122练习．

1．360　 2．S_扇形=R²　 3．S_扇形=R²　 4．S_扇形=　 5．S_扇形=

　　 因此：在半径为R的圆中，圆心角n°的扇形

S_扇形=

例2．如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求的长(结果精确到0．1)和扇形AOB的面积结果精确到0．1)

　　 分析：要求弧长和扇形面积，只要有圆心角，半径的已知量便可求，本题已满足．

　　 解：的长=×10=≈10.5

　　 S_扇形=×10²=≈52.3

　　 因此，的长为25.1cm，扇形AOB的面积为150.7cm²．

5．设圆半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S_扇形=_______．

　　 老师检察学生练习情况并点评

4．设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S_扇形=_______．

　　 ……

3．设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S_扇形=_______．

2．设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S_扇形=_______．

1．该图的面积可以看作是_______度的圆心角所对的扇形的面积．

5．n°的圆心角所对的弧长是_______．

　　 (老师点评)根据同学们的解题过程，我们可得到：

　　 n°的圆心角所对的弧长为

例1制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm)

　　 分析：要求的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可．

　　 解：R=40mm，n=110

　　 ∴的长==≈76.8(mm)

　　 因此，管道的展直长度约为76.8mm．

问题:(学生分组讨论)在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示:

　　 (1)这头牛吃草的最大活动区域有多大？

　　 (2)如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？

　　 学生提问后，老师点评：(1)这头牛吃草的最大活动区域是一个以A(柱子)为圆心，5m为半径的圆的面积．

(2)如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域应该是n°圆心角的两个半径的n°圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形，如图:

　　 像这样，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．

　　 (小黑板)，请同学们结合圆心面积S=R²的公式，独立完成下题：