54、正三角形的边长为，将它沿高翻折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为                       。
答案：5π

53、(湖北省黄冈市麻城博达学校2008届三月综合测试)下面是关于三棱锥的四个命题：

①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；

②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；

③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥；

④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．

其中真命题的编号是_____________

答案：①④

答案：  过P点作PQ⊥AD于Q，再过Q作QH⊥A₁D₁于H，连PH，利用三垂线定理可证PH⊥A₁D₁. 设P（x，y），∵|PH|² - |PH|² = 1，∴x² +1- [（x）²+y²] =1，化简得.

52、(湖北省鄂州市高考模拟)如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点M在A上，且AM=AB，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A₁D₁的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xAy中，动点P的轨迹方程是             .

答案：

51、(湖北省八校高联考)已知体积为的正三棱锥的外接球的球心为O，满足, 则该三棱锥外接球的体积为               ．

50、(黑龙江省哈尔滨九中第三次模拟考试)地球北纬45⁰ 圈上有两点，点在东经130⁰ 处，点在西经140⁰ 处，若地球半径为，则两点的球面距离为 ______________.

答案：R

49、(河南省濮阳市摸底考试)过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离等于半径的一半，且AB＝BC＝CA＝3，则球的半径是_______________．

答案：2

48、(河南省开封市高三年级第一次质量检)已知直线二面角大小为100°，过空间一点P作直线m，若m与所成角都为40°，则这样的直线共有条数为                。

答案：3

④M是平面上到点D和距离相等的点，则M点的轨迹是过点的直线

其中真命题的编号是              （写出所有真命题的编号）

答案：①③④