（2）若AC1⊥平面A1BD，二面角B―A1C1―D的余弦值.
解：（1）连结AB1交于A1B于点E，连结ED.
∵侧面ABB1A1是正方形 ∴E是AB1的中点
又∵D是AC的中点 ∴ED∥B1C
∴B1C∥平面A1BD………………4分
（2）取A1C1的中点G，连结DG，则DG⊥A1C1
∵AB=BC ∴BD⊥AC ∴BD⊥平面A1C1D
∴BG⊥A1C1
∴∠BGD为二面角B―A1C1―D的平面角………………8分
∵AC1⊥平面A1BD，∴AC1⊥BD，又∵CC1⊥平面ABCD，且AC1在平面ABC的射影为AC，∴AC⊥BD
4、(辽宁省大连市第二十四中学2009届高三高考模拟)在直三棱柱ABC―A1B1C1中，AB=BC=BB1，D为AC的中点，
故异面直线EG与BD所成的角为.………………12分
，
又，∴在MGE中，
在Rt△MAE中，，同理，
（1）证明：取AB中点H，连结GH，HE，∵E，F，G分别是线段PA、PD、CD的中点，∴GH∥AD∥EF，∴E，F，G，H四点共面,又H为AB中点，∴EH∥PB.又面EFG，PB面EFG，∴PB∥面EFG.………6分
（2）取BC的中点M，连结GM、AM、EM，则GM∥BD，
∴∠EGM（或其补角）就是异面直线EG与BD所成的角.
（1）求证：∥面EFC；
（2）求异面直线EG与BD所成的角；
3、(江西省崇仁一中2009届高三第四次月考)如图，平面平面ABCD，ABCD为正方形，是直角三角形，且，E、F、G分别是线段PA，PD，CD的中点.
平面 平面平面
.………………12分
，
，∴在MGE中，
，同理
，
面EFG，PB
面EFG，∴PB∥面EFG.………6分
∥面EFC；
平面ABCD，ABCD为正方形，
是直角三角形，且
，E、F、G分别是线段PA，PD，CD的中点.
平面 
平面
平面