（Ⅰ）求证：AP//平面EFG；

19、(广东省广州市2008-2009学年高三第一学期中段学业质量监测)如图6，在直角梯形ABCP中，AP//BC，APAB，AB=BC=，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将沿CD折起，使得平面ABCD,如图7.

………………14分

由余弦定理得

∴AF//EK，又EK平面PEC，AF平面PEC，∴AF//平面PEC。…………4分

   （3）延长DA、CE交于M，过A作AH⊥CM于H，

连结PH，由于PA⊥平面ABCD，可得PH⊥CM。

∴∠PHA为所求二面角P―EC―D的平面角。………………10分

∵E为AB的中点，AE//CD，∴AM=AD=2，

在△AME中，∠MAE=120°，

18、(北京市东城区2009届高三部分学校月考)如图，已知：在菱形ABCD中，∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E，F分别是AB与PD的中点.

（1）求证：PC⊥BD；

（2）求证：AF//平面PEC；

（3）求二面角P―EC―D的大小.

证明：（1）连结AC，则AC⊥BD。

∵PA⊥平面ABCD，AC是斜线PC在平面ABCD上的射影，

∴由三垂线定理得PC⊥BD。………………4分

   （2）取PC的中点K，连结FK、EK，则四边形AEKF是平行四边形。

又DE平面BDE

∴平面A₁BD⊥平面BDE   …………12分

又B₁C平面A₁BD

∴B₁C∥平面A₁BD …………4分

   （2）∵AB=B₁B

∴四边形ABB₁A₁为正方形

∴A₁B⊥AB₁

又∵AC₁⊥面A₁BD

∴AC₁⊥A₁B∴A₁B⊥面AB₁C₁   …………6分

∴A₁B⊥B₁C₁

又在直棱柱ABC―A₁B₁C₁中BB₁⊥B₁C₁

∴B₁C₁⊥平面ABB₁A₁                                           …………8分

   （3）当点E为C₁C的中点时，平面A₁BD⊥平面BDE                 …………9分

∵D、E分别为AC、C₁C的中点

∴DE∥AC₁     ∵AC₁⊥平面A₁BD

∴DE⊥平面A₁BD