22.(本小题满分14分)
设F(1,0),M点x轴上,P点在y轴上,且
(1)当点P在y轴上运动时,求点N的轨迹C的方程;
(2)设是曲线C上三点,且|AF|,|BF|,|DF|成等差数列,当AD的垂直平分线与x轴交于点E(3,0)时,求点B的坐标.
21.(本小题满分12分)已知函数:
(1)当的定义域为时,求证:的值域为;[0,1];
(2)设函数,求的最小值.
20.(本小题满分12分)
某花木场存放花盆,每堆最底层摆放呈长a只,宽 b只()的矩形,上面各层均比它的下一层长宽各少一只,已知每只花盆的重量为2千克。为使堆放稳定,每层之间放有一块耐压的轻质薄板(重量忽略不计).如每只花盆承受的最大抗压力不超过8千克时所有花盆不破碎,不变形.
(1)求第n层(自下而上,下同)摆放多少只花盆?
(2)设第一层为长18只,宽12只的矩形,问这堆花盆能否摆放9层?若能,求出第9层的花盆数,否则说明理由;
(3)在(2)的条件下这堆花盆最多可摆放多少只?(可以不排满一层)
19.(本小题满分12分)如图所示,已知三棱柱ABC-的底面边长均为2,侧棱的长为2且与底面ABC所成角为,且侧面垂直于底面ABC.
(1)求二面角的正切值的大小;
(2)若其余条件不变,只改变侧棱的长度,当侧棱的长度为多长时,可使面和底面垂直.
18.(本小题满分12分)
“非常6+1”游戏要求参赛者站在A、B、C、D、E、F六个活门中的A上,他有三次答题机会,如果他答对一个题,那么他可以继续回答下一题且活门不打开;如果他答错了第题(=1,2,3), 则六个活门中就会有+2个被打开数秒,即使他答错了一题,只要他脚下的活门没有打开他仍然可以回答下一个题,答题结束后仍站在活门上没有掉下去,那么他就获奖.
(1)李东参加了该游戏,求他没有答对任意一题而获奖的概率;
(2)若李东答对每一题的概率均为,求他获奖的概率.
17.(本小题满分12分)在ABC中,AC=2,BC=1,cosC=.
(1)求AB的值; (2)求sin(2A+C)的值
16.已知的展开式中第四项为常数项,则展开式中的各项系数和为_______.
15.在约束条件下,目标函数的最大值为_______.
14.过原点作曲线的切线,则切点的坐标为_______,切线的斜率为________。
13.某班有学生50人,其中男生30人,女生20人,为了了解50名学生与身体状况有关的某项指标,今决定采用分层抽样的方法,抽取一个容量为20的样本,则女生张某被抽中的概率是________。