1．条件：复数是纯虚数，条件：，则是的(　　 )

　　 A．充分而不必要条件　　　　　　　 B．必要而不充分条件

　　 C．充分必要条件　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

(15)(本小题满分13分)

甲、乙两台雷达独立工作，在一段时间内，甲台雷达发现飞行目标的概率为，乙台雷达发现飞行目标的概率为，计算在这段时间内，

(Ⅰ)甲、乙两台雷达均未发现目标的概率；

(Ⅱ)至多有一台雷达发现目标的概率．

(16)(本小题满分13分)

已知．

　 (Ⅰ)求的单调递增区间；

(Ⅱ)在中，角、、的对边分别是、、，满足，

求函数的取值范围．

(17)(本小题满分13分)

　　 如图，是一块矩形铁板，剪掉四个阴影部分的小正方形，沿虚线折叠后，焊接成一个无盖的长方体水箱．

(Ⅰ)写出水箱的容积与水箱高度的函数表达式，并求其定义域；

(Ⅱ)当水箱高度为何值时，水箱的容积最大，并求出其最大值．

(18)(本小题满分13分)

直四棱柱中,,为等边三角形, 且.

(Ⅰ)求与所成角的余弦值；

(Ⅱ)求二面角的大小；

(Ⅲ)设是上的点,当为何值时,平面？并证明你的结论.

(19)(本小题满分13分)

已知抛物线：的焦点与椭圆：的右焦点重合,是椭圆的左焦点．

(Ⅰ) 在中,若,,点在抛物线上运动,求重心的轨

迹方程；

(Ⅱ) 若是抛物线与椭圆的一个公共点,且,求

的值及的面积．

(20)(本小题满分13分)

设为数列的前项和，且 数列的通项公式为

　 (Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)若将数列与的公共项按它们在原来数列中的先后顺序排成一个新数列，证明数列的通项公式为．

(9)双曲线的渐近线方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.　

(10)在900个零件中，有一级品400个，二级品300个，三级品200个，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么一级品，二级品，三级品抽取的个数分别为＿＿＿＿＿＿.

(11) 若球的半径为2，球面上有两点，且，则两点间的球面距离为＿＿＿＿.

(12)在的展开式中，常数项是＿＿＿＿＿(用数字作答).

(13)已知实数满足不等式组 则的最大值等于＿＿＿＿＿，最小值等于＿＿＿＿＿.

(14)已知是正四面体的面上一点，点到平面距离与到点的距离相等，则动点的轨迹为＿＿＿＿＿.

(1)的值是(　 )

　 (A)　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　 (D)

(2)若是等差数列的前项和，且，，则(　 )

　 (A)　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　 (D)

(3)“”是“直线与直线平行且不重合”的 (　 )　　　　　　　　

(A)充分而不必要条件　　　　　　 (B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件　　　　　　　　 (D)既不充分也不必要条件

(4)若，且，则与的夹角为(　 )

(A)　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　 (D)

(5)在这六个数字组成的没有重复数字的四位数中，偶数共有(　 )

(A)156个　　　　　　　　　　　 (B)108个

(C) 96 个　　　　　　　　　　　 (D) 84个

(6)对于直线、和平面、、，则在下列条件中，可判断平面与平行的是(　 )

(A)、都垂直于平面

(B)内存在不共线的三点到的距离相等

(C)、是内两条直线，且，

(D)、是两条异面直线，且，，，

(7)设函数在定义域内可导，的图象如右图所示，则导函数的图象可能是(　 )

　　　 (A)　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　 (D)

(8)设定义在上的函数满足当时,；；当时,,则在下列结论中：

①；

②在上是递减函数；

③存在,使；

④若,则.

正确结论的个数是　 (　 )

(A)1个　　　　　　　　　　　 (B)2个　　　

(C)3个　　　　　　　　　　　 (D)4个

第Ⅱ卷(共110分)

(15) (本小题满分13分)

△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.

(Ⅰ)若，求cosA的值；

(Ⅱ)若A∈[，]，求的取值范围.

(16)(本小题满分13分)

一个袋子里装有大小相同，且标有数字1~5的若干个小球，其中标有数字1的小球有1个，标有数字2的小球有2个，…，标有数字5的小球有5个.

(Ⅰ) 从中任意取出3个小球,求取出的小球都标有偶数数字的概率；

(Ⅱ)从中任意取出2个小球,求小球上所标数字之和为6的概率；

(Ⅲ) 设任意取出的1个小球上所标数字为ξ，求Eξ.

(17) (本小题满分13分)

已知：四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=1.

(Ⅰ) 求证：BC∥平面PAD；

(Ⅱ)若E、F分别为PB、AD的中点，求证：EF⊥平面PBC；

(Ⅲ)求二面角B-PA-C的余弦值.　

(18)(本小题满分13分)

已知函数．

(Ⅰ) 若函数的图象上存在点P，使P点处的切线与x轴平行，求实数a,b的关系式；

(Ⅱ) 若函数在和时取得极值，且其图象与轴有且只有3个交点，求实数的取值范围．

(19)(本小题满分14分)

已知O为坐标原点，点E、F的坐标分别为(-1，0)、(1，0)，动点A、M、N满足()，，，．

(Ⅰ)求点M的轨迹W的方程；

(Ⅱ)点在轨迹W上，直线PF交轨迹W于点Q，且，若，求实数的范围．

(20)(本小题满分14分)

在下列由正数排成的数表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于q，每列上的数从上到下都成等差数列．表示位于第行第列的数，其中，，．

					…		…
					…		…
					…		…
					…		…
…	…	…	…	…	…	…	…
					…		…
…	…	…	…	…	…	…	…

(Ⅰ) 求的值；

(Ⅱ) 求的计算公式；

(Ⅲ)设数列{b_n}满足b_n=a_nn，{b_n}的前项和为，试比较与T_n= ( n∈N*) 的大小，并说明理由.

(9) 已知向量a= (4，3)，b = (x，-4)，且a⊥b，则x =　　　 　　.

(10) 若x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为　　　 .

(11) 高三某班50名学生参加某次数学模拟考试，所得的成绩(成绩均为整数)整理后画出的频率分布直方图如右图，则该班得120分以上的同学共有　　 人.

　(12) 已知曲线C的参数方程是：

(θ为参数)，则曲线C的普通方程是　　　　　　 ；曲线C被直线x-y=0所截得的弦长是　　　　　 .

(13) 设常数，展开式中的系数为-，则a=　　　　 ，

___　 __.

　(14) 在△ABC中，E、F分别为AB、AC上的点，若=m，=n，则

= mn. 拓展到空间：在三棱锥S-ABC中，D、E、F分别是侧棱SA、SB、SC上的点，若= m，=n，= p，则=　　　　　 .

(1) 已知复数z₁=2+mi　 (m∈R)，z₂=4-3i，若z₁·z₂为实数，则m的值为　　　　 (　　 )

A. 　　　　　　　B. - 　　　　　C. - 　　　　D.

　(2) 不等式>-1的解集是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A. {x| x >5或 x<2}　　　　　　　　 B. {x| 2< x<5}　

C. {x| x >5或 x<-2}　　　 　　　　　D.{x| -2< x<5}

　(3) 与函数y=2^x-1的图象关于y轴对称的函数图象是 　　　　　　　　　　　(　　　 )

　(4) 已知直线a和平面、，∩=l，a，a，a在、内的射影分别为直线b和c，则b、c的位置关系是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．相交或平行　　　　 B．相交或异面　　　　 C．平行或异面　　　　 D．相交，平行或异面

(5) 把函数的图象向右平移个单位，所得的图象对应的函数(　　 )

　 A. 是奇函数　 　B. 是偶函数　 C.既是奇函数又是偶函数　　 D. 是非奇非偶函数

(6) 某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．120种　　　　　　　　 B．48种　　　　　　　　　 C．36种　　　　 D．18种

(7) 对函数f(x)=ax²+bx+c (a≠0，b、c∈R)作x=h(t)的代换，使得代换前后函数的值域总不改变的代换是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　　)

A. h(t)=10^t　　　　　 B. h(t)=t²　　　　 C. h(t)=sint　　　 D. h(t)=log₂t

(8) 已知圆F的方程是，抛物线的顶点在原点，焦点是圆心F，过F引倾斜角为的直线l，l与抛物线和圆依次交于A、B、C、D四点(在直线l上，这四个点从左至右依次为A、B、C、D)，若，，成等差数列，则的值为(　 　　)

A．±arctan　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　

C．arctan　　　　　　　　　　　 D．arctan或π- arctan

第II卷(非选择题　 共110分)

(15) (本小题满分13分)

△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且.

(Ⅰ)求cosA的值；

(Ⅱ)求的值.

(16)(本小题满分13分)

　一个袋子里装有大小相同且标有数字1~5的若干个小球，其中标有数字1的小球有1个，标有数字2的小球有2个，…，标有数字5的小球有5个.

(Ⅰ) 从中任意取出1个小球, 求取出的小球标有数字3的概率；

(Ⅱ) 从中任意取出3个小球，求其中至少有1个小球标有奇数数字的概率；

(Ⅲ) 从中任意取出2个小球，求小球上所标数字之和为6的概率.

(17) (本小题满分13分)

已知：四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=1.

(Ⅰ) 求证：BC∥平面PAD；

(Ⅱ) 若E、F分别为PB、AD的中点，求证：EF⊥BC；

(Ⅲ) 求二面角C-PA-D的余弦值.

(18)(本小题满分13分)

已知函数．

(Ⅰ)若，求的单调区间；

(Ⅱ) 若函数的图象上存在点P，使P点处的切线与x轴平行，求实数a,b所满足的关系式.

(19)(本小题满分14分)

已知O为坐标原点，点E、F的坐标分别为(-1，0)、(1，0)，动点A满足，N为AF的中点，点M在线段AE上，．

(Ⅰ)求点M的轨迹W的方程；

(Ⅱ)点在轨迹W上，直线PF交轨迹W于点Q，且，若，求实数的范围．

(20)(本小题满分14分)

在下列由正数排成的数表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于，每列上的数从上到下都成等差数列．表示位于第行第列的数，其中，，．

					…		…
					…		…
					…		…
					…		…
…	…	…	…	…	…	…	…
					…		…
…	…	…	…	…	…	…	…

(Ⅰ) 求的值；

(Ⅱ) 求的计算公式；

(Ⅲ)设数列{b_n}满足b_n=a_nn，{b_n}的前项和为，求.

(9) 已知向量a= (4，3)，b = (x，-4)，且a⊥b，则x =　　　　 .

(10)由正数组成的等比数列{a_n}中，a₁=，a₂·a₄=9，则a₅=　　　 ，=　　　 .

(11) 若x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为　　　 .

(12) 已知曲线C的参数方程是(θ为参数)，则曲线C的普通方程是　　　　　　 ；曲线C被直线x-y=0所截得的弦长是　　　　 .

(13) 高三某班50名学生参加某次数学模拟考试 所得的成绩(成绩均为整数)整理后画出的频率分布直方图如右图，则该班得120分以上的同学共有　　　　 人.

(14) 在△ABC中，E、F分别为AB、AC上的点，若=m，=n，

则= mn.拓展到空间：在三棱锥S-ABC中，D、E、F分别是侧棱SA、SB、SC上的点，若= m，== n，则=　　　　　 .

　(1)不等式>0的解集是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A. {x| x >5或 x<2}　　　　　　　　 B. {x| 2< x<5}　

C. {x| x >5或 x<-2}　　　　　　　　 D. {x| -2< x<5}

(2)与函数y=2^x的图象关于y轴对称的函数图象是 　　　　　　　　　　　(　　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(3)已知直线a 、b和平面、，∩=l，a，b，则a 、b的位置关系可能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．相交或平行　　　　 B．相交或异面　　　　 C．平行或异面　　　　 D．相交、平行或异面

(4)把函数的图象向右平移个单位，所得的图象对应的函数是 (　　 )

　　 A.奇函数　 　　B.偶函数　　 C.既是奇函数又是偶函数　　 D.非奇非偶函数

　　 (5)二项式(x-)⁹的展开式中含x⁵的项的系数是　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．72　　　　　　　　　　 B．-72　　　　　　　　　　 C．36　　　　 D．-36

(6) 某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　 　　A．120种　　　　　 B．48种　　　　　　　　　　 C．36种　　　　 D．18种

(7) 设f(x)=x²+bx+c且f(0)= f(2)，则　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　)

A．f(-2)< c< f()　　　　 B．f()< c< f(-2)

C．f()<f(-2) <c　　　 　D． c< f()<f(-2)

　(8) 已知圆F的方程是，抛物线的顶点在原点，焦点是圆心F，过F引倾斜角为的直线l，l与抛物线和圆依次交于A、B、C、D四点(在直线l上，这四个点从左至右依次为A、B、C、D)，若，，成等差数列，则的值为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　 )

A．±arctan　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　

C．arctan　　　　　　　　　　　 D．arctan或π- arctan

第II卷(非选择题　 共110分)