[例题示范]

1、成等差数列的四个数之和为26，第二数和第三数之积为40，求这四个数．

　 　解：设四个数为

　　　　 则：

　　　　 由①： 　　代入②得：

　　　　 ∴ 四个数为2,5,8,11或11,8,5,2．

22．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，

第2小题满分5分，第3小题满分8分．

　　 已知函数，．

　　 (1)作出函数的大致图象并根据图象写出函数的单调区间；　　

(2)(理)证明：当且时，；

　　 (2)(文)设，，试比较与的大小；

(3)(理)若存在实数，()，使得函数在上的函数的值域为()，求实数的取值范围；

　 　(3)(文)是否存在实数，()，使得函数在上的值域也是．若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由．

20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1题满分6分，

第2小题满分8分．

　　 如图，已知点，点在轴上，点在轴上，且，点满足．

　　 (1)求动点的轨迹的方程；

　　 (2)(理)过点作斜率为的直线交轨迹于、两点，且为钝角，求直线的斜率的取值范围．

　　 (2)(文)过作直线交轨迹于、两点，求的值．

分，第2小题满分5分 , 第3小题满分7分．

　　 用表示数列从第项到第项(共项)之和．

(1)在递增数列中，与是关于的方程(为正整数)的两个根．求的通项公式并证明是等差数列；

　 (2)对(1)中的数列，判断数列，，，…，的类型；

(3)(理)对一般的首项为，公差为的等差数列，提出与(2)类似的问题，你可以得到怎样的结论，证明你的结论．

(3)(文)对(1)中的数列作进一步研究，提出与(2)类似的问题，你可以得到怎样的结论，证明你的结论．

19．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6

分，第2小题满分8分．

　　 某种商品在天内每件的销售价格(元)与时间(天)的函数关系用下图中的两条线段表示；该商品在天内的日销售量(件)与时间(天)之间的关系如下表所示：

第天
(件)

　　 (1)根据提供的图象，写出该种商品每件的

销售价格与时间的函数关系式，并根据表中数

据确定日销售量与时间的一个函数式；

(2)用表示该商品的日销售金额，写出

关于的函数关系式，求该商品的日销售金额的最

大值，并指出日销售金额最大的一天是天中的第几天？

18．(本题满分12分)

　　 (理)在四面体中，、、两两互相垂直，且，是中点，异面直线与所成角的大小是，求四面体的体积．

(文)如图，在四面体中，，异面直线、所成角的大小是，、分别是、的中点．求线段的长．

17．(本题满分12分)

已知复数，，其中．设，且复数在复平面上对应的点在直线上，求的值所组成的集合．

16．(理)一个机器人每一秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器人以前进步，再

后退步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向，以步的距

离为个单位长度．令表示第秒时机器人所在位置的坐标，且记．

则下列结论中错误的是………………………………………………………………(　　 )

(A)　 (B)　 (C) (D)

(文)设，且，则的值是…………(　　 )

　(A) 　　　　　　　(B) 　　　　　　　(C) 　　　　　　　(D)

15．(理)已知函数，且、是方程的两根，则实数、

、、的大小关系可能是…………………………………………………………(　　 )

　　 (A) 　(B) 　(C) 　(D)

　 (文)函数的定义域为，值域为，则的取值范

围是……………………………………………………………………………………(　　 )

　(A) 　　　　(B) 　　　　(C) 　　　　(D)

14．在实数集上定义运算：，则满足的实数对在平面直角坐标系内对应点的轨迹是……………………………………(　　 )

(A) 一个圆　　　　　　　　　　 (B) 双曲线　　　　　　　 (C) 一条直线　　　　　 (D) 两条直线

13．已知，，则为…(　　 )

　(A) 　(B) 　(C) (D)