19．(1)5，36；　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

　 (2)420；　　　　　　　　　　　　　　　　 (4分)

　 (3)以下两种方法任选一种

　　 (用树状图)设平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是①②③④⑤

∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是 　　　　 (8分)

(用列表法)

∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是 　　　　 (8分)

18．解：

由①得：x<8　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

由②得x≥6　　　　　　　　　　　　　　　　 (4分)

　　　 ∴不等式的解集是：6≤x<8　　　　　　　 (6分)

17．(1)解：原式=3´1–(2–)+(–1)　　　　　　 (4分)

　　　　　　　　 =　　　　　　　　　　　　　　 (5分)

(2 )解： – = – 　　　　　　 (2分)

　　　 　　　　　　= = 　　　　　　 (4分)

　 当x = 时，∴原式= = 　　　　 (5分)

(3)证明：∵平行四边形ABCD中，OA=OC，　　　 (1分)

　 由已知：AF=CE

　 AF–OA= CE – OC　 ∴OF=OE　　　　　　　　 (3分)

　 同理得：OG=OH

　 ∴四边形EGFH是平行四边形　　　　　　　　 (4分)

　 ∴GF∥HE　　　　　　　　　　　　　　　　　 (5分)　

9．(2x+1)(2x–1)；10．2030、3150； 11．20°；12．– ；13．5π；14．2；15．20%；16．①②⑤.

24．(本小题满分12分)

已知抛物线的顶点是C (0，a) (a>0，a为常数)，并经过点(2a，2a)，点D(0，2a)为一定点.

(1)求含有常数a的抛物线的解析式；

(2)设点P是抛物线任意一点，过P作PH⊥x轴，垂足是H，求证：PD = PH；

(3)设过原点O的直线l与抛物线在第一象限相交于A、B两点，若DA=2DB，且S_△ABD = 4，求a的值.

宜宾市2011年高中阶段学校招生考试

数学试题答案及评分意见

说明：

23．(本小题满分10分)

已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上取一点E使∠EBC = ∠DEC，延长BE依次交AC于G，交⊙O于H.

(1)求证：AC⊥BH

(2)若∠ABC= 45°，⊙O的直径等于10，BD =8，求CE的长.

22．(本小题满分7分)

如图，飞机沿水平方向(A、B两点所在直线)飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行的距离(因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离)，请设计一个距离MN的方案，要求：

(1)指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；

(2)用测出的数据写出求距离MN的步骤.

21．(本小题满分7分)

如图，一次函数的图象与反比例函数y₁= – ( x<0)的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C(2，0).当x<–1时，一次函数值大于反比例函数的值，当x>–1时，一次函数值小于反比例函数值.

(1)求一次函数的解析式；

(2)设函数y₂= (x>0)的图象与y₁= – (x<0)的图象关于y轴对称.在y₂= (x>0)的图象上取一点P(P点的横坐标大于2)，过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标.

20．(本小题满分7分)

某县为鼓励失地农民自主创业，在2010年对60位自主创业的失地农民自主创业的失地农民进行奖励，共计划奖励10万元.奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励；自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励.问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？

19．(本小题8分)

某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动，活动结束后，初三(2)班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调查(要求每位同学只选自己最认可的一项观点)，并制成了如下扇形统计图.

(1)该班学生选择“和谐”观点的有　　　　 人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是　　 度.

(2)如果该校有1500名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有　　　　 人.

(3)如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率(用树状图或列表法分析解答)