24．如图，a∥b，c∥d，∠1＝113°，求∠2、∠3的度数．

[提示]由a∥b，∠1＝113°，可求∠2．由c∥d和求出的∠2的度数可求∠4．然而求出∠3．

[答案]∠2＝113°．∠3＝67°．

∵　a∥b(已知)．

∴　∠2＝∠1＝113°(两直线平行，内错角相等)．

∵　c∥d(已知)．

∴　∠4＝∠2＝113°(两直线平行，同位角相等)．

∵　∠3+∠4＝180°(邻补角定义)，

∴　∠3＝67°(等式性质)．

23．如图，∠B＝∠D，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．

[证明]∵　∠1＝∠2(已知)，

∴　　　 ∥　　 (　　　　　　　　　　　 )，

∴　∠DAB+∠　　 ＝180°(　　　　　　　　　　 　)．

∵　∠B＝∠D(已知)，

∴　∠DAB+∠　　 ＝180°(　 　　　　　)，

∴　AB∥CD(　　　　　　　　　　　 　)．

[答案]AD，BC，内错角相等两直线平行；

B，两直线平行，同旁内角互补；

D，等量代换，

同旁内角互补，两直线平行．

22．如图，∵　∠ACE＝∠D(已知)，

∴　　　 ∥　　 (　　　　　　　　　　　　　　　 　)．

∴　∠ACE＝∠FEC(已知)，

∴　　　 ∥　　 (　　　　　　　　　　　　　　　 　)．

∵　∠AEC＝∠BOC(已知)，

∴　　　 ∥　　 (　　　　　　　　　　　　　　　 　)．

∵　∠BFD+∠FOC＝180°(已知)，

∴　　　 ∥　　 (　　　　　　　　　　　 　　　　　)．

[答案]CE，DF，同位角相等，两直线平行；

EF，AD，内错角相等，两直线平行；

AE、BF，同位角相等，两直线平行；

EC，DF，同旁内角互补，两直线平行．

21．如图，分别作出线段AB、BC、的垂直平分线，设交点为O，连结OA、OB、OC．量得OA＝(　　 )mm，OB＝(　　 )mm，OC＝(　　 )mm．则OA、OB、OC的关系是．

[答案]18，18，18．OA＝OB＝OC．

20．如图，AB∥CD．若∠2是∠1的两倍，则∠2等于……………………………(　)

(A)60°　 (B)90°　 (C)120°　 (D)150°

[提示]由AB∥CD，可得∠3+∠2＝180°．

∵　∠1＝∠3，

∴　∠1+∠2＝180°．

∵　∠2＝2∠1，

∴　3∠1＝180°．

∴　∠1＝60°．

∴　∠2＝2×60°＝120°．

[答案]D．

19．如图，下列推理正确的是…………………………………………………………(　)

(A)∵　∠1＝∠2，∴　AD∥BC　 (B)∵　∠3＝∠4，∴　AB∥CD

(C)∵　∠3＝∠5，∴　AB∥DC　 (D)∵　∠3＝∠5，∴　AD∥BC

[答案]C．

18．如图，图中的同位角共有……………………………………………………………(　)

(A)6对　 (B)8对　 (C)10对　 (D)12对

[提示]可采用17题的方法．

两条直线被第三条直线所截，同位角有四对，图中有三组两条直线被第三条直线所截，均共有同位角4×3＝12对．

[答案]D．

17．如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是…………………………………(　)

(A)①、②、③ (B)①、②、④ (C)②、③、④ (D)①、②、③、④

[提示]可将涉及的一对角从整个图形中分离出来，单独观察．如

①②③④这样可排除图中其它线的干扰，便于确定两角的相对位置．易知①、②、③正确．

[答案]A．

16．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，垂足均为O．则∠BOC+∠AOD等于…………(　)

(A)150°　 (B)160°　 (C)170°　 (D)180°

[提示]延长BO到E．

∵　OA⊥OB，

∴　OA⊥OE．

又　 OC⊥O(D)

∴　∠AOC+∠COE＝∠AOC+∠AOD＝90°．

由同角的余角相等知：∠COE＝∠AOD．

∴　∠BOC+∠AOD＝∠BOC+∠COE＝180°．

[答案]D．

15．下列命题中，是真命题的是…………………………………………………………(　)

(A)相等的两个角是对顶角．

(B)有公共顶点的两个角是对顶角．

(C)一条直线只有一条垂线．

(D)过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线．

[答案]D．