14、(2007广西河池课改)古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为　　．199

13、(2007广西河池非课改)填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C =　　　　 ．108

12、(2007浙江杭州)如图，是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得图形，记纸板的面积为，试计算求出　　　　 ；　　　　 ；并猜想得到　　　　　　 。

解：

11、(2007四川资阳)如图8，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A₁、B₁、C₁，使得A₁B=2AB，B₁C=2BC，C₁A=2CA，顺次连接A₁、B₁、C₁，得到△A₁B₁C₁，记其面积为S₁；第二次操作，分别延长A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁至点A₂、B₂、C₂，使得A₂B₁=2A₁B₁，B₂C₁=2B₁C₁，C₂A₁=2C₁A₁，顺次连接A₂、B₂、C₂，得到△A₂B₂C₂，记其面积为S₂；…；按此规律继续下去，可得到△A₅B₅C₅，则其面积S₅=_____________ . 2476099.

10、(2007湖南岳阳)观察下列等式： 第一行　　 3=4－1

　　　　　　 　　第二行　　 5=9－4

　　　　　　　　 第三行　　 7=16－9

　　　　　　　　 第四行　　 9=25－16

　　　　　　　　　 …　　　　 …

按照上述规律，第n行的等式为____________　 (答案：2n+1=(n+1)²-n²)

9、(2007浙江临安)已知：

　, ……，若 　符合前面式子的规律， 则 a + b 　= ___　 ____．109

8、(2007四川自贡)一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n(n≥1)个数据是___________．

解：或

7、(2007四川德阳)如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)根据这个规律探索可得，第个点的坐标为____________．

6、(2007福建福州)如图6，，过上到点的距离分别为

的点作的垂线与相交，得到并标出

一组黑色梯形，它们的面积分别为．

观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积　　　 ．76

5、(2007浙江温州)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，

其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：

再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.相应矩形的周长如下表所示：

若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是＿＿＿＿＿＿＿。466