61. 小明和哥哥得到了一张音乐演唱会的门票,两人都很想前往,可票只有一张.哥哥想了一个办法:拿8张扑克牌,将数字为3、4、7、9的四张给小明,将数字为2、5、6、8的四张留给自己,并按如下游戏方式进行确定:小明和哥哥从四张扑克牌中随机抽出一张,将抽出得到的两张扑克牌数字相加,如果和为偶数,则小明获胜,该小明去;如果和为奇数,则哥哥获胜,该哥哥去.
(1)你认为该游戏规则是否公平?请画树状图或列表予以说明;
(2)如果该游戏规则不公平,请你改变一下游戏方案,使得游戏规则公平;如果该游戏规则公平,请你制订一个不公平的游戏规则.
![]()
.解:(1)该游戏规则不公平
每次游戏可能出现的所有结果列表如下:
|
小明的 数字 |
2 |
5 |
6 |
8 |
|
3 |
(2,3) |
(5,3) |
(6,3) |
(8,3) |
|
4 |
(2,4) |
(5,4) |
(6,4) |
(8,4) |
|
7 |
(2,7) |
(5,7) |
(6,7) |
(8,7) |
|
9 |
(2,9) |
(5,9) |
(6,9) |
(8,9) |
根据表格,数字之和的情况共有16种,其中和为偶数的有6种:
(5,3)、(2,4)、(6,4)、(8,4)、(5,7)、(5,9)
∴小明获胜的概率
∴哥哥获胜的概率为![]()
∴该游戏规则不公平
(2)将小明的奇数数字扑克牌与哥哥偶数数字扑克牌对换一张
59.
某公司现有甲、乙两种品牌的计算器,甲品牌计算器有
三种不同的型号,乙品牌计算器有
两种不同的型号,新华中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器.
(1)写出所有的选购方案(利用树状图或列表方法表示);
(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么
型号计算器被选中的概率是多少?
(3)现知新华中学购买甲、乙两种品牌计算器共40个(价格如图所示),恰好用了1000元人民币,其中甲品牌计算器为
型号计算器,求购买的
型号计算器有多少个?
解:(1)树状图表示如下:
![]()
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|
列表表示如下:
有6种可能结果:
.
(2)因为选中
型号计算器有2种方案,即
,所以
型号计算器被选中的概率是
.
(3)由(2)可知,当选用方案
时,设购买
型号,
型号计算器分别为
个,
根据题意,得
解得![]()
经检验不符合题意,舍去;
当选用方案
时,设购买
型号、
型号计算器分别为
个,
根据题意,得
解得
所以新华中学购买了5个
型号计算器.
57.甲、乙两超市同时开业,为了吸引顾客,都举行有奖酬宾活动:凡购物满100元,均可得到一次摸奖的机会,在一个纸盒里装有2个红球和2个白球,除颜色外,其它全部相同,摸奖者一次从中摸出两个球,根据球的颜色决定送礼金券的多少(如下表).
甲超市
|
球 |
两红 |
一红一白 |
两白 |
|
礼金券(元) |
5 |
10 |
5 |
乙超市
|
球 |
两红 |
一红一白 |
两白 |
|
礼金券(元) |
10 |
5 |
10 |
如果只考虑中奖因素,你将会选择去哪个超市购物?请说明理由.
解:去甲超市购物一次摸奖获10元礼金券的概率是P(甲)![]()
去乙超市购物一次摸奖获10元礼金券的概率是P(乙)![]()
所以我选择去甲超市购物.