5、(2007湖北潜江)经过江汉平原的沪蓉(上海-成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得.　

　 (1)求所测之处江的宽度()；

　 (2)除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.

解：(1)在中，，

∴(米)

答：所测之处江的宽度约为248米……………………………………………………(3分)

(2)从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识

来解决问题的，只要正确即可得分.

4、(2007辽宁大连)某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元。若2元的奖品购买a件。

(1)用含a的代数式表示另外两种奖品的件数；

(2)请你设计购买方案，并说明理由。

3、(2007哈尔滨)现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合(如图1、图2、图3)．

分别在图1、图2、图3中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形．

要求：

(1)在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；

(2)裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙；

(3)所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．

解：

2、(2007福建福州)为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案．

提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种．

解：以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一．(满分8分)

1、(2007四川乐山)认真观察图(10.1)的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：

(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征．

特征1：_________________________________________________；

特征2：_________________________________________________．

(2)请在图(10.2)中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征

解：(1)特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积；等　　 6分

(2)满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分．·························· 9分

7、若，则=　　　　　

6、因式分解：

(1) 9 x²-4 y²　　　　　 (2) 4x²+12xy+9 y²　

(3)　 3x²-2x-8　　　　　　 (4) 2x²-5x-9

5、求证：y=x²+2mx-4(m-5)与x轴必有2个交点。

4、3x²-kx+5=0有一个根为1，求另一个根及K

3、用配方法求函数y=3x²-6x+1的顶点坐标、对称轴。