(五)证明题(每题6分,共24分)

27.已知:如图.ABCD,∠B=∠C.求证:∠E=∠F

[提示]证明ACBD

[答案]证明:∵ ABCD(已知),

∴ ∠B=∠CDF(两直线平行,同位角相等).

∵ ∠B=∠C(已知),

∴ ∠CDF=∠C(等量代换).

∴ ACBD(内错角相等,两直线平行).

∴ ∠E=∠F(两直线平行,内错角相等).

28.已知:如图,ACDEDCEFCD平分∠BCD

求证:EF平分∠BED

[提示]由ACDEDCEF证∠1=∠3.由DCEF证∠2=∠4.再由CD平分∠BCA,即可证得∠3=∠4.

[答案]证明:∵ ACDE(已知),

∴ ∠1=∠5(两直线平行,内错角相等).

同理∠5=∠3.

∴ ∠1=∠3(等量代换).

∵ DCEF(已知),

∴ ∠2=∠4(两直线平行,同位角相等).

∵ CD平分∠ACB

∴ ∠1=∠2(角平分线定义),

∴ ∠3=∠4(等量代换),

∴ EF平分∠BED(角平分线定义).

29.已知:如图,ABCD,∠1=∠B,∠2=∠D.求证:BEDE

[提示]过点EEFAB,证明∠BED=90°.

[答案]证明:过点EEFAB

∴ ∠BEF=∠B(两直线平行,内错角相等).

∵ ∠B=∠1,

∴ ∠BEF=∠1(等量代换).

同理可证:∠DEF=∠2.

∵ ∠1+∠BEF+∠DEF+∠2=180°(平角定义),

即2∠BEF+2∠DEF=180°,

∴ ∠BEF+∠DEF=90°(等式性质).

即∠BED=90°.

∴ BEDE(垂直的定义).

30.已知:如图,ABCD,请你观察∠E、∠B、∠D之间有什么关系,并证明你所得的结论.

[提示]结论:∠B+∠E=∠D.过点EEFAB

[答案]结论:∠B+∠E=∠D

证明:过点EEFAB

∴ ∠FEB=∠B(两直线平行,内错角相等).

∵ ABCDEFAB

∴ EFCD(平行公理推论),

∴ ∠FED=∠D(两直线平行,内错角相等).

∵ ∠FED=∠FEB+∠BED=∠B+∠BED

∴ ∠B+∠BED=∠D(等量代换).

本题还可添加如图所示的辅助线,请你证明∠B+∠E=∠D

[点评]这是一道探索结论型的问题.要通过对直观图形仔细观察,大胆猜想,设定结论,再进行推理,验证结论.直观图形是观察思考的依据,准确的直观图形可引发正确的直觉思维.所以作图不可忽视.直觉思维是正确,还必须用相关的理论来验证.这样得到的结论方可靠.

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