3、在中，无理数的个数是_______

2、在实数中，共有_______个无理数

1、把下列各数填入相应的集合内：

有理数集{　　　　　　　　　　　 }，无理数集{　　　　　　 }

正实数集{　　　　　　　　　　　 }

3、______________________叫做无理数。一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数(如)，也不是所有的无理数都可以写成根号的形式(如)。

[典型考题]

2、实数和数轴上的点是___________对应的，每一个实数都可以用数轴上的________来表示，反过来，数轴上的点都表示一个________。

1、实数的分类：有理数，无理数。

21．我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．

数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案．

例如，求1+2+3+4+…+n的值，其中n是正整数．

对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法(首尾两头加)，问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论．

如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观.现利用图形的性质来求1+2+3+4+…+n的值，方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，n个小圆圈排列组成的.而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+…+n的值.为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形.此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有(n+1)个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n(n+1)个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为，即1，2，3，…，n＝．

(1)依照上述数形结合的思想方法.设计相关图形，求1+3+5+7+…+(2n－1)的值，其中n是正整数.(要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明)

(2)试设计另外一种图形，求1+3+5+7+…+(2n－1)的值，其中n是正整数．(要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明)

20．已知A＝，B＝2，C＝，其中＞1．

(1)求证：A－B＞0；

(2)试比较A．B．C三者之间的大小关系，并说明理由．

19．老师在黑板上写出三个算式：，，，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：，，……

(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；

(2)用文字写出反映上述算式的规律；

(3)证明这个规律的正确性．

18．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数” ．如，，，因此4，12，20这三个数都是神秘数．

(1)28和2012这两个数是神秘数吗？

(2)设两个连续偶数为和(其中取非负整数)．由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？

(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗？为什么？