22.(12分)已知在开区间内是增函数.

　 (1)求实数的取值范围;

　 (2)若数列满足,证明:;

　 (3)若从点可向表示的曲线引三条不同的切线,求满足的不等式.

高2006级数学月考试题答卷(理科)　 2006.5

21.(12分)设双曲线方程为的一条准线方程为,倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点,O为坐标原点,且,直线AB与OM夹角为.

　 (1)当时,求双曲线方程;

　 (2)当时,求的最大值.

20.(13分)如图示,一辆车要直行通过某十字路口,这时前方刚好由绿灯转为红灯,该车前面已有4辆车依次在同一车道上排队等候(该车道只可以直行或左转行驶).已知每辆车直行的概率为,左转行驶的概率为.该路口红绿灯转换间隔均为1分钟.假设该车道上一辆直行的车驶出停车线需要10秒,一辆左转行驶的车驶出停车线需要20秒.求:

　 (1)前面4辆车恰有2辆左转行驶的概率;

　 (2)该车在第一次绿灯亮起的1分钟内能通过该十字路口的概率(汽车驶出停车线就算通过路口);

　 (3)假设每次由红灯转为绿灯的瞬间,所有

排队等候的车辆都同时向前行驶,并用

(分钟)表示该车在这十字路口候车的

时间,求的数学期望.

19.(13分)如图示,在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,AA₁=,

AB=,点D是AC的中点.

　 (1)求证:平面A₁BD⊥平面AA₁C₁C;

　 (2)求二面角B-A₁C₁-D的大小;

　 (3)若AB₁A₁B=E,求四面体C₁BED的体积.

18.(13分)定义在R上的单调函数满足,且.

　 (1)判断的奇偶性,并加以证明;

　 (2)当时,求满足不等式的的取值范围.

17.(13分)已知锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别为、、,且

　 .

　 (1)求:∠B;

　 (2)求:.

16.已知A(1,1)为椭圆内一点,F₁为椭圆左焦点,P为椭圆上一动点.则

　 |PF₁|+|PA|的最大值和最小值分别为　 　　　　　.

15.给出下列三个命题:

　 ①若,则;

②若正整数、满足,则;

③设是圆上的任意一点,圆以为圆心,半径为1.当时,圆与圆相切.

　 其中所有真命题的序号为　　　　　　　 .

14.设数列是公比为的等比数列,是它的前项和,若是等差数列,则=

　 　　　　.

13.非零向量、满足,则与所成的角为　　 .