19．(本小题满分14分)

已知函数f(x)的定义域为R，对任意的，且当时，.

(Ⅰ)求证:函数f(x)为奇函数；(3分)

(Ⅱ)求证：(5分)

(Ⅲ)求函数在区间[-n,n](n)上的最大值和最小值。(6分)

18. (本小题满分14分)

甲、乙两人比赛远距离投篮，规定每人最多投5次，谁先投中谁胜(如二人在同次都投中，则为和局，比赛结束)已知甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，且每次是否投中，相互之间没有影响。

(Ⅰ)求第一轮分出胜负的概率；(两人都投一次称为一轮)(3分)

(Ⅱ)求第二轮分出胜负的概率；(4分)

(Ⅲ)求乙获胜地概率。(7分)

17．(本小题满分13分)

已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为a，M是棱AA₁的中点，

点O是对角线BD₁的中点。

(Ⅰ)求证：OM是AA₁和BD₁的公垂线；(6分)

(Ⅱ) 过该正方体对角线BD₁作截面分别交棱AA₁、CC₁于点P、

Q，试求截面D₁PBQ面积的最小值; (7分)

16．(本小题满分12分)

已知数列的前n项和为，且向量共线。

(Ⅰ)求证数列是等比数列；(6分)

(Ⅱ). 求的值。(6分)

15．(本小题满分12分)

已知集合B＝{x||x－2|<a},若(B),求实数a的取值范围．

14.函数的部分图象如图所示，则有下列命题：

①函数f(x)的最小正周期为；

②直线是函数f(x)的图象的一条对称轴；

③点是函数f(x)图象的对称中心；

④是函数f(x)的一个单调增区间.

其中正确的命题序号是　　　　　　　　　　 .

13．若数列满足：为常数)，则称数列为调和数列。已知数列为调和数列，且，则=　　　　　 、

的最大值为　　　　　　 。

12．我省自2004年秋季开始高一学生进入新课程实验，其中课程选择的多样性是新课程的一个显著特征。设某班有50名学生，要求在《数学》选修系列Ⅳ的10个专题中每人选择2个专题学习，则共有　　　　　 种选法。

11．已知，则　　　　　 .

10. 已知P是椭圆第一象限部分上一点，、是椭圆的两个焦点，且

△PF₁F₂的内切圆的半径为，则点P的纵坐标为

A. 　　　　　　B.　 　　　　　C . 　　　　　　D.

第Ⅱ卷(非选择题，共100分)