17.(本小题满分12分)某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检).若安检不合格,则必须进行整改.若整改后经复查仍不合格,则强行关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的,且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5, 整改后安检合格的概率是0.8,计算(结果精确到0.01):

(Ⅰ)恰好有两家煤矿必须整改的概率;

(Ⅱ)平均有多少家煤矿必须整改;

(Ⅲ)至少关闭一家煤矿的概率.

　解：(Ⅰ)．每家煤矿必须整改的概率是1－0.5，且每家煤矿是否整改是相互独立的.

所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是

.

(Ⅱ)．由题设，必须整改的煤矿数服从二项分布B(5,0.5).从而的数学期望是

　　 　　E＝，即平均有2.50家煤矿必须整改.

(Ⅲ)．某煤矿被关闭，即该煤矿第一次安检不合格，整改后经复查仍不合格，所以该煤矿被关闭的概率是，从而该煤矿不被关闭的概率是0.9.由题意，每家煤矿是否被关闭是相互独立的，所以至少关闭一家煤矿的概率是

文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题满分12分)如图3,D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,

记∠CAD=,∠ABC=.

(1)．证明 ;

(2)．若AC=DC,求的值.

解：(1)．如图3，，

　　 　即．

(2)．在中，由正弦定理得

　　由(1)得，

　　即．

1]1. 　　　[1]2. 5　　 [1]3. 　　　[1]4. 　　15. ，

21．(本小题满分14分)

　 已知椭圆, 抛物线, 且的公共弦

　过椭圆的右焦点 .

　 (Ⅰ) 当, 求的值, 并判断抛物线的焦点是否在直线上;

　 (Ⅱ) 是否存在的值, 使抛物线的焦点恰在直线上? 若存在, 求出符合条件的的值; 若不存在, 请说明理由 .

答案： DADAB　 DACCB

20．(本小题满分14分)

　 对1个单位质量的含污物体进行清洗, 清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:

为, 要求清洗完后的清洁度为.　 有两种方案可供选择, 方案甲: 一次清洗;　 方案乙: 分两次清洗. 该物体初次清洗后受残留水等因素影响, 其质量变为. 设用单位质量的水初次清洗后的清洁度是, 用单位质量的水第二次清洗后的清洁度是,

其中是该物体初次清洗后的清洁度.

(Ⅰ)分别求出方案甲以及时方案乙的用水量, 并比较哪一种方案用水量较少;

(Ⅱ)若采用方案乙, 当为某固定值时, 如何安排初次与第二次清洗的用水量, 使总用水量最小? 并讨论取不同数值时对最少总用水量多少的影响.

19．(本小题满分14分)

　 已知函数, 数列满足: ,

　 证明 (Ⅰ) 　;　 (Ⅱ) 　.

18. (本小题满分14分)

如图4, 已知两个正四棱锥的高分别为1和2,

(Ⅰ) 证明: 　;　　 (Ⅱ) 求异面直线所成的角;

(Ⅲ) 求点到平面的距离.

17. (本小题满分12分)

某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检), 若安检不合格, 则必须整改. 若整改后经复查仍不合格, 则强制关闭. 设每家煤矿安检是否合格是相互独立的, 且每家煤矿整改前合格的概率是, 整改后安检合格的概率是,

计算(结果精确到);

(Ⅰ) 恰好有两家煤矿必须整改的概率;

(Ⅱ) 平均有多少家煤矿必须整改;

(Ⅲ) 至少关闭一家煤矿的概率 .

16. (本小题满分12分)

如图3, 是直角斜边上一点, .

　(Ⅰ)证明: ;　 (Ⅱ)若,求的值.

15. 如图2, , 点在由射线, 线段及的延长线围成的区域内

　　 (不含边界)运动, 且,则的取值范围是__________; 当时, 的取值范围是__________.