如图.等边△ABC中.AO是∠BAC的角平分线.D为AO上一点.以CD为一边且在CD下方作等边△CDE.连接BE． (1)求证:△ACD≌△BCE, (2)延长BE至Q.P为BQ上一点.连接CP.——青夏教育精英家教网—

24、(2011•綦江县)如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE．

(1)求证：△ACD≌△BCE；

(2)延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP=CQ=5，若BC=8时，求PQ的长．

考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理。

分析：(1)由△ABC与△DCE是等边三角形，可得AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，又由∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=60°，即可证得∠ACD=∠BCE，所以根据SAS即可证得△ACD≌△BCE；

(2)首先过点C作CH⊥BQ于H，由等边三角形的性质，即可求得∠DAC=30°，则根据等腰三角形与直角三角形中的勾股定理即可求得PQ的长．

解答：解：(1)∵△ABC与△DCE是等边三角形，

∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=60°，

∴∠ACD=∠BCE，

∴△ACD≌△BCE(SAS)；

(2)过点C作CH⊥BQ于H，

∵△ABC是等边三角形，AO是角平分线，

∴∠DAC=30°，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠QBC=∠DAC=30°，

∴CH=BC=×8=4，

∵PC=CQ=5，CH=4，

∴PH=QH=3，

∴PQ=6．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形、等边三角形以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用．

23、(2011•綦江县)如图，已知A (4，a)，B (﹣2，﹣4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=﹣的图象的交点．

(1)求反比例函数和一次函数的解祈式；

(2)求△A0B的面积．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题。

专题：几何图形问题；数形结合。

分析：(1)A (4，a)，B (﹣2，﹣4)两点在反比例函数y=﹣的图象上，则由m=xy，得4a=(﹣2)×(﹣4)=m，可求a、m的值，再将A、B两点坐标代入y=kx+b中求k、b的值即可；

(2)设直线AB交y轴于C点，由直线AB的解析式求C点坐标，根据S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC求面积．

解答：解：(1)将A (4，a)，B (﹣2，﹣4)两点坐标代入y=﹣中，得4a=(﹣2)×(﹣4)=m，

解得a=2，m=8，

将A(4，2)，B(﹣2，﹣4)代入y=kx+b中，得，解得，

∴反比例函数解析式为y=，一次函数的解祈式为y=x﹣2；

(2)设直线AB交y轴于C点，

由直线AB的解析式y=x﹣2得C(0，﹣2)，

∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=×2×4+×2×2=6．

点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．运用数形结合的方法求图形的面积，做此类题要根据图形的特点，将所求三角形的面积问题划分为两个三角形求解．

22、(2011•綦江县)我县实施新课程改革后，学习的自主字习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

(1)本次调查中，张老师一共调査了　20　名同学，其中C类女生有　2　名，D类男生有　1　名；

(2)将上面的条形统计图补充完整；

(3)为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学迸行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法。

分析：(1)由扇形统计图可知，特别好的占总数的15%，人数有条形图可知3人，所以调查的样本容量是：3÷15%，即可得出C类女生和D类男生人数；

(2)根据(1)中所求数据得出条形图的高度即可；

(3)根据被调査的A类和D类学生男女生人数列表即可得出答案．

解答：解：(1)3÷15%=20，

20×25%=5．女生：5﹣3=2，

1﹣25%﹣50%﹣15%=10%，

20×10%=2，男生：2﹣1=1，

故答案为：20，2，1；

(2)如图所示：

(3)根据张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学迸行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：

利用图表可知所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：

=．

点评：此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

21、(2011•綦江县)先化简，再求值：，其中x=．

考点：分式的化简求值。

专题：计算题。

分析：先根据分式混合运算的法则把原式化简，再把x=代入进行计算即可．

解答：解：原式=÷，

=×，

=，

当x=时，原式=，

=．

点评：本题考查的是分式的化简求出，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

20、(2011•綦江县)如图，小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD，点A是小刚的眼睛，测得屏幕下端D处的仰角为30°，然后他正对屏幕方向前进了6米到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°，延长AB与楼房垂直相交于点E，测得BE=21米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离CD．(结果保留根号)