4、已知二次函数y1=x2-2x-3.　　　 (1)结合函数y1的图像，确定当x取什么值时，y1>0,y1=0,y1<0;

　(2)根据(1)的结论，确定函数y₂=　 (|y1|-y1)关于x的解析式；

(3)若一次函数y=kx+b(k 　0)的图像与函数y2的图像交于三个不同的点，试确定实数k与b应满足的条件。

3、已知：二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3，其中m为实数。

(1)求证：不论m取何实数，这个二次函数的图像与x轴必有两个交点；(2)设这个二次函数的图像与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0),且x1、x2的倒数和为　　 ,求这个二次函数的解析式。

2、(1)已知：关于x、y的方程组　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 有两个实数解，求m的取值范围；

　(2)在(1)的条件下，若抛物线y=-(m-1)x2+(m-5)x+6与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且△ABC的面积等于12，确定此抛物线及直线y=(m+1)x-2的解析式；

　(3)你能将(2)中所得的抛物线平移，使其顶点在(2)中所得的直线上吗？请写出一种平移方法。

1、已知：二次函数y=x2-kx+k+4的图象与y轴交于点c，且与x轴的正半轴交于A、B两点(点A在点B左侧)。若A、B两点的横坐标为整数。

(1)确定这个二次函数的解析式并求它的顶点坐标；(2)若点D的坐标是(0,6)，点P(t,0)是线段AB上的一个动点，它可与点A重合，但不与点B重合。设四边形PBCD的面积为S，求S与t的函数关系式；

(3)若点P与点A重合，得到四边形ABCD，以四边形ABCD的一边为边，画一个三角形，使它的面积等于四边形ABCD的面积，并注明三角形高线的长。再利用“等底等高的三角形面积相等”的知识，画一个三角形，使它的面积等于四边形ABCD的面积(画示意图，不写计算和证明过程)。

10.(深圳)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD,以HF

为直径的⊙O与AB、BC、CD、DA相切，切点分别是E、F、G、

H.其中H为AD的中点，F为BC的中点。连结HG、GF。

(1)若HG和GF的长是关于x的方程x²-6x+k=0的两个实数根，

求⊙O的直径HF(用含k的代数式表示)，并求出k的取值范围。　　　　

(2)如图，连结EG、DF。EG与HF交于点M，与DF交于点N,

求的值。

9.(武汉)如图，已知：在直角坐标系中，点E从O点出发，以1个

单位/秒的速度沿x轴正方向运动，点F从O点出发，以2个单位/秒

的速度沿y 轴正方向运动。B(4，2)、以BE为直径作⊙O₁。

(1)若点E、F同时出发。设线段EF与线段OB交于点G，试判断点

G与⊙O₁的位置关系，并证明你的结论；

(2)在(1)的条件下，连结FB、几秒时FB与⊙O₁相切？

(3)若点E提前2秒出发，点F再出发。当点F出发后，

E点在A点左侧时，设BA⊥x轴于A点。连结AF交⊙O₁于

点P，试问APAF的值是否会发生变化？若不变，请说明理由，

并求其值；若变化，请求其值的变化范围。

8.(呼和浩特)已知⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，

且点O₂在⊙O₁上。(1)如图1，AD是⊙O2的直径，

连结DB并延长交⊙O₁于C，求证:CO₂⊥AD.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)如图2，如果AD是⊙O₂的一条弦，连结DB并延长

交⊙O₁于C，那么CO所在直线是否与AD垂直？证明你的结论。

7.(青岛)已知：如图△ABC内接于O ，AB=AC，AO⊥BC于D。

(1)求证：△ABC是等边三角形；

(2)若AB＝1，P是劣弧BC上的一个动点(点P与B、C不重合)，

PA交BC于点E，设AE＝x，EP＝y,求y与x之间的函数关系式，

并写出自变量x的取值范围；

(3)在(2)的前提下，令∠PAC＝α，∠APC=β,

当y取何值时，sin²α+sin²β=1.

6.(济南)如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，D为劣弧AC上一点，

交O于点E，交AC于点F，P为ED的延长线上一点。

(1)当△PCF满足什么条件时，PC与⊙O相切，为什么?

(2)当点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD²=DE·DF,为什么？

5.(哈尔滨)如图,△ABC内接于O,BC=4,S_△ABC=6 ,∠B为

锐角,且关于x的方程x2-4cosB+1=0有两个相等的实数根.D是

劣弧AC上任一点(点D不与点A、C重合),DE平分∠ADC,

交O于点E,交AC 于点F.(1)求∠B的度数；(2)求CE的长；

(3)求证:DA、DC的长是方程y²-DE·y+DE·DF=0的两个实数根.