16、(2011•重庆)某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景.甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成,乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成,丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成.这些盆景一共用了2900朵红花,3750朵紫花,则黄花一共用了 4380 朵.

考点:三元一次方程组的应用。

专题:应用题。

分析:题中有两个等量关系:甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景所用红花的朵数=2900朵,甲种盆景所用紫花的朵数+丙种盆景所用紫花的朵数=3750朵.据此可列出方程组,设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆,用含x的代数式分别表示y、z,即可求出黄花一共用的朵数.

解答:解:设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆.

由题意,有

由①得,3x+2y+2z=580③,

由②得,x+z=150④,

把④代入③,得x+2y=280,

∴2y=280﹣x⑤,

由④得z=150﹣x⑥.

∴4x+2y+3z=4x+(280﹣x)+3(150﹣x)=730,

∴黄花一共用了:24x+12y+18z=6(4x+2y+3z)=6×730=4380.

故黄花一共用了4380朵.

点评:本题考查了三元一次方程组在实际生活中的应用.解题的关键是发掘等量关系列出方程组,难点是将方程组中的其中一个未知数看作常数,用含有一个未知数的代数式表示另外两个未知数,然后代入所求黄花的代数式.

10、(2011•重庆)如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=3.其中正确结论的个数是( )

   A、1     B、2

   C、3     D、4

考点:翻折变换(折叠问题);全等三角形的判定与性质;勾股定理。

专题:几何综合题。

分析:根据翻折变换的性质和正方形的性质可证△ABG≌△AFG;在直角△ECG中,根据勾股定理可证BG=GC;通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,由平行线的判定可得AG∥CF;由于S△FGC=S△GCE﹣S△FEC,求得面积比较即可.

解答:解:①正确.因为AB=AD=AF,AG=AG,∠B=∠AFG=90°,∴△ABG≌△AFG;

②正确.因为:EF=DE=CD=2,设BG=FG=x,则CG=6﹣x.在直角△ECG中,根据勾股定理,得(6﹣x)2+42=(x+2)2,解得x=3.所以BG=3=6﹣3=GC;

③正确.因为CG=BG=GF,所以△FGC是等腰三角形,∠GFC=∠GCF.又∠AGB=∠AGF,∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF,

∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,∴AG∥CF;

④错误.

过F作FH⊥DC,

∵BC⊥DH,

∴FH∥GC,

∴△EFH∽△EGC,

=

EF=DE=2,GF=3,

∴EG=5,

==

∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=×3×4﹣×4×(×3)=≠3.

故选C.

点评:本题综合性较强,考查了翻折变换的性质和正方形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,平行线的判定,三角形的面积计算,有一定的难度.

 0  43476  43484  43490  43494  43500  43502  43506  43512  43514  43520  43526  43530  43532  43536  43542  43544  43550  43554  43556  43560  43562  43566  43568  43570  43571  43572  43574  43575  43576  43578  43580  43584  43586  43590  43592  43596  43602  43604  43610  43614  43616  43620  43626  43632  43634  43640  43644  43646  43652  43656  43662  43670  447348 

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