摘要：如图.等边△ABC中.AO是∠BAC的角平分线.D为AO上一点.以CD为一边且在CD下方作等边△CDE.连接BE． (1)求证:△ACD≌△BCE, (2)延长BE至Q.P为BQ上一点.连接CP.CQ使CP=CQ=5.若BC=8时.求PQ的长． 考点:全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,含30度角的直角三角形,勾股定理. 分析:(1)由△ABC与△DCE是等边三角形.可得AC=BC.DC=EC.∠ACB=∠DCE=60°.又由∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=60°.即可证得∠ACD=∠BCE.所以根据SAS即可证得△ACD≌△BCE, (2)首先过点C作CH⊥BQ于H.由等边三角形的性质.即可求得∠DAC=30°.则根据等腰三角形与直角三角形中的勾股定理即可求得PQ的长． 解答:解:(1)∵△ABC与△DCE是等边三角形. ∴AC=BC.DC=EC.∠ACB=∠DCE=60°. ∴∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=60°. ∴∠ACD=∠BCE. ∴△ACD≌△BCE(SAS), (2)过点C作CH⊥BQ于H. ∵△ABC是等边三角形.AO是角平分线. ∴∠DAC=30°. ∵△ACD≌△BCE. ∴∠QBC=∠DAC=30°. ∴CH=BC=×8=4. ∵PC=CQ=5.CH=4. ∴PH=QH=3. ∴PQ=6． 点评:此题考查了全等三角形的判定与性质.等腰三角形.等边三角形以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强.但难度不大.解题时要注意数形结合思想的应用．

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