12．在中国探月工程一期即“嫦娥一号”圆满成功的同时，中国探月工程二期也已启动．其中，嫦娥二号卫星将于2011年底前完成发射．已知大气压强是由于大气的重力而产生的，某学校兴趣小组的同学，通过查资料知道：月球半径R＝1.7×10⁶ m，月球表面重力加速度g＝1.6 m/s².为开发月球的需要，设想在月球表面覆盖一层厚度为h的大气，使月球表面附近的大气压达到p₀＝1.0×10⁵ Pa，已知大气层厚度h＝1.3×10³ m比月球半径小得多，假设月球表面初始没有空气．试估算：

(1)应在月球表面添加的大气层的总质量m；

(2)月球大气层的分子数为多少？

(3)分子间的距离为多少？(空气的平均摩尔质量M＝2.9×10^－2 kg/mol，阿伏加德罗常数N_A＝6.0×10²³ mol^－1)

解析：(1)月球的表面积S＝4πR²

月球大气的重力与大气压力大小相等

mg＝p₀S

所以大气的总质量m＝

代入数据可得

m＝×1.0×10⁵ kg≈2.27×10¹⁸ kg.

(2)月球大气层的分子数为

N＝N_A＝×6.0×10²³个≈4.7×10⁴³个．

(3)可以认为每一个气体分子占据空间为一个立方体，小立方体紧密排列，其边长即为分子间的距离．设分子间距离为a，大气层中气体的体积为V，则有

V＝4πR²h，a＝

a＝ ＝

≈1.0×10^－9 m.

答案：(1)2.27×10¹⁸ kg

(2)4.7×10⁴³个

(3)1.0×10^－9 m

11．(2010年烟台模拟)某学校物理兴趣小组组织开展一次探究活动，想估算地球周围大气层空气的分子个数．一学生通过网上搜索，查阅得到以下几个物理量数据：已知地球的半径R＝6.4×10⁶ m，地球表面的重力加速度g＝9.8 m/s²，大气压强p₀＝1.0×10⁵ Pa，空气的平均摩尔质量M＝2.9×10^－2 kg/mol，阿伏加德罗常数N_A＝6.0×10²³ mol^－1.则：

(1)这位同学根据上述几个物理量能估算出地球周围大气层空气的分子数吗？若能，请说明理由；若不能，也请说明理由．

(2)假如地球周围的大气全部液化成液态且均匀分布在地球表面上，估算一下地球半径将会增加多少？(已知液化空气的密度ρ＝1.0×10³ kg/m³)

解析：(1)能．因为大气压强是由大气重力产生的．

由p₀＝＝，得m＝

把查阅得到的数据代入上式得m≈5.2×10¹⁸ kg

所以大气层空气的分子数为n＝N_A≈1.1×10⁴⁴个．

(2)可求出液化后的体积为

V＝＝ m³＝5.2×10¹⁵ m³

设大气液化后液体均匀分布在地球表面上时，地球半径增加h，则有π(R+h)³－πR³＝V，得

3R²h+3Rh²+h³＝V

考虑到h≪R，忽略h的二次项和三次项，得

h＝＝ m≈10 m.

答案：(1)能　1.1×10⁴⁴个　(2)10 m

10．已知金刚石的密度为3.5×10³ kg/m³，某切割机刀口上有体积为4.0×10^－8m³的一块金刚石．问这块金刚石中含多少个碳原子？并估算碳原子的直径？

解析：这块金刚石的质量

M＝ρV＝3.5×10³×4.0×10^－8 kg

＝1.4×10^－4 kg

碳的摩尔质量M₀＝1.2×10^－2 kg/mol，

金刚石中所含碳的摩尔数n＝

含碳原子数

N＝nN_A＝≈7.0×10²¹(个)

假设金刚石中的碳原子是紧密排列的球形模型，则

d＝ ＝ m≈2.2×10^－10 m.

答案：7.0×10²¹个　2.2×10^－10m

9．铜的摩尔质量为M，密度为ρ，若用N_A表示阿伏加德罗常数，则下列说法正确的是(　)

A．1个铜原子的质量为

B．1个铜原子占有的体积为

C．1 m³铜所含原子的数目为

D．1 kg铜所含原子的数目为

解析：选CD.1个铜原子的质量为，1个铜原子占有的体积为＝.由1个铜原子的体积大小即可计算1 m³铜所含原子的数目为＝，1 kg铜所含原子的数目为＝.

8．1 g 100 ℃的水和1 g 100 ℃的水蒸气相比较，下列说法正确的是(　)

A．分子的平均动能和分子的总动能都相同

B．分子的平均动能相同，分子的总动能不同

C．内能相同

D．1 g 100 ℃的水的内能小于1 g 100 ℃的水蒸气的内能

解析：选AD.温度相同则它们的分子平均动能相同；又因为1 g水和1 g水蒸气的分子数相同，因而它们的分子总动能相同，A正确、B错误；当100 ℃的水变成100 ℃的水蒸气时，分子距离变大，分子力做负功、分子势能增加，该过程吸收热量，所以1 g 100 ℃的水的内能小于1 g 100 ℃的水蒸气的内能，D正确．

7．(2008年高考北京卷)假如全世界60亿人同时数1 g水的分子个数，每人每小时可以数5000个，不间断地数，则完成任务所需时间最接近(阿伏加德罗常数N_A取6×10²³ mol^－1)(　)

A．10年　　　　　B．1千年

C．10万年　 　　　　　　　D．1千万年

解析：选C.1 g水所含水分子的个数为×6×10²³，要数完其水分子所需时间为t＝年≈1×10⁵年，所以答案为C.

5．将液体分子看做是球体，且分子间的距离可忽略不计，则已知某种液体的摩尔质量M，该液体的密度ρ以及阿伏加德罗常数N_A，可得该液体分子的半径为(　)

A. 　　　　　B.

C. 　 　　　　　　　　　D.

解析：选A.因为M＝ρV，V＝πr³N_A，所以r＝ .

A．从r₃到r₁做加速运动，从r₁向O做减速运动

B．从r₃到r₂做加速运动，从r₂到r₁做减速运动

C．从r₃到r₁分子势能先减少后增加

D．从r₃到r₁分子势能减少

解析：选AD.r₁为斥力和引力相等，大于r₁表现为引力，所以r₃到r₁乙分子受引力作用加速，势能减少．从r₁向O表现为斥力，做减速运动，则A、D正确．

4.

A．ab为斥力曲线，cd为引力曲线，e点横坐标的数量级为10^－10 m

B．ab为引力曲线，cd为斥力曲线，e点横坐标的数量级为10^－10 m

C．若两个分子间距离大于e点的横坐标，则分子间作用力表现为斥力

D．若两个分子间距离越来越大，则分子势能亦越来越大

答案：B

3．(2009年高考北京卷)做布朗运动实验，得到某个观测记录如图8－1－4.图中记录的是(　)

图8－1－4

A．分子无规则运动的情况

B．某个微粒做布朗运动的轨迹

C．某个微粒做布朗运动的速度－时间图线

D．按等时间间隔依次记录的某个运动微粒位置的连线

解析：选D.微粒在周围液体分子无规则碰撞作用下，做布朗运动，轨迹是无规则的，实际操作中不易描绘出微粒的实际运动轨迹；而按等时间间隔依次记录的某个运动微粒位置的连线的无规则，也能充分反映微粒布朗运动的无规则，本实验记录描绘的正是某一粒子位置的连线，故选D.

2．(2010年汕头模拟)下列叙述正确的是(　)

A．只要知道水的摩尔质量和水分子的质量，就可以计算出阿伏加德罗常数

B．只要知道气体的摩尔体积和阿伏加德罗常数，就可以算出气体分子的体积

C．悬浮在液体中的固体微粒越小，布朗运动就越明显

D．当分子间的距离增大时，分子间的引力变大而斥力减小

解析：选AC.根据N_A＝知，A项正确；气体分子间距离远大于分子大小，其摩尔体积除以阿伏加德罗常数，结果是分子占据的空间，远远大于分子体积，B项错误；根据布朗运动特点，微粒越小，运动越明显，温度越高运动越剧烈，可判断C项正确；分子间的引力和斥力均随分子间距离的增大而减小，D项错误．