2、“人船模型”的变形
变形1：质量为M的气球下挂着长为L的绳梯，一质量为m的人站在绳梯的下端，人和气球静止在空中，现人从绳梯的下端往上爬到顶端时，人和气球相对于地面移动的距离？
分析：由于开始人和气球组成的系统静止在空中，
竖直方向系
统所受外力之和为零，即系统竖直方
向系统总动量守恒。得：
mx=My
x+y=L
这与“人船模型”的结果一样。
变形2：如图所示，质量为M的
圆弧轨道静止于光滑水平面上，轨道半径为R，今把质量为m的小球自轨道左测最高处静止释放，小球滑至最低点时，求小球和轨道相对于地面各自滑行的距离？
分析：设小球和轨道相对于地面各自滑行的距离为x和y，将小球和轨道看成系统，该系统在水平方向总动量守恒，由动量守恒定律得：
mx=My
x+y=L
这又是一个“人船模型”。
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①“等效思想”
如图所示，长为L质量为M的小船停在静水中，船头船尾分别站立质量为m1、m2(m1>m2)的两个人，那么，当两个人互换位置后，船在水平方向移动了多少？
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分析：将两人和船看成系统，系统水平方向总动量守恒。本题可以理解为是人先后移动，但本题又可等效成质量为
的人在质量为
的船上走，这样就又变成标准的“人船模型”。
解答：人和船在水平方向移动的距离为x和y，由动量守恒定律可得：
这样就可将原本很复杂的问题变得简化。
②“人船模型”和机械能守恒的结合
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分析：设小球球到达最低点时，小球与轨道的速度分别为v1和v2，根据系统在水平方向动量守恒，得：
又由系统机械能守恒得：
解得：
，
当小球滑到右侧最高点时，轨道左移的距离最大，即振幅A。 由“人船模型”得：
解得：
，
即振幅A为：
1、“人船模型”
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质量为M的船停在静止的水面上，船长为L，一质量为m的人，由船头走到船尾，若不计水的阻力，则整个过程人和船相对于水面移动的距离？
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分析：“人船模型”是由人和船两个物体构成的系统；该系统在人和船相互作用下各自运动，运动过程中该系统所受到的合外力为零；即人和船组成的系统在运动过程中总动量守恒。
解答：设人在运动过程中，人和船相对于水面的速度分别为
和u，则由动量守恒定律得：
mv=Mu
由于人在走动过程中任意时刻人和船的速度和u均满足上述关系，所以运动过程中，人和船平均速度大小
也应满足相似的关系，即
m
=M
而
，
，所以上式可以转化为：
mx=My
又有，x+y=L,得：
以上就是典型的“人船模型”，说明人和船相对于水面的位移只与人和船的质量有关，与运动情况无关。该模型适用的条件：一个原来处于静止状态的系统，且在系统发生相对运动的过程中，至少有一个方向(如水平方向或者竖直方向)动量守恒。
B.
C.
D.
⑴小车获得的最终速度；
如图所示，在光滑水平面上有一辆质量为M=4.00㎏的平板小车，车上放一质量为m=1.96㎏的木块，木块到平板小车左端的距离L=1.5m，车与木块一起以v=0.4m/s的速度
所示。A、B间动摩擦因数为μ=0.4，B与墙壁碰撞时间极短，且
一平直木板C静止在光滑水平面上，今有两小物块A和B分别以2v0和v0的初速度沿同一直线从长木板C两端相向水平地滑上长木板。如图示。设物块A、B与长木板
(如图)，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离
在光滑水平面上并排放两个相同的木板，长度均为L=1.00m，一质量
的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物体C静止在前方，如图3所示，B与C碰撞后二者粘在一起运动。求：在以后的运动中，
，则
，则
是不可能的。故A不可能向左运动。
，如果弹簧被作为系统内的一个物体时，弹簧的弹力对系统内物体做不做功都不影响系统的机械能。能量守恒
，动能与势能相互转化。
，开始时A、B均静止。在A球的左边有一质量为
的小球C以初速度
向右运动，与A球碰撞后粘连在一起，成为一个复合球D，碰撞时间极短，接着逐渐压缩弹簧并使B球运动，经过一段时间后，D球与弹簧分离(弹簧始终处于弹性限度内)。
，B球速度为
时，
最大
时，
