2.实验注意事项

(1)不要直接以橡皮条端点为结点，可拴一短细绳连两细绳套，以三绳交点为结点，应使结点小些，以便准确地记录结点O的位置.

(2)在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点O的位置一定要相同.

(3)不要用老化的橡皮条，检查方法是用一个弹簧秤拉橡皮条，要反复做几次，使橡皮条拉到相同的长度看弹簧秤读数有无变化.

(4)细绳套应适当长一些，便于确定力的方向.不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳末端用铅笔画一个点，取掉细绳套后，再将所标的点与O点连直线确定力的方向.

(5)在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些.

1.正确使用弹簧秤

(1)弹簧秤的选取方法是：将两只弹簧秤调零后互钩水平对拉，若两只弹簧在对拉过程中，读数相同，则可选；若读数不同，应另换弹簧，直至相同为止.

(2)弹簧秤不能在超出它的测量范围的情况下使用.

(3)使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校正零位(无法校正的要记录下零误差).

(4)被测力的方向应与弹簧秤轴线方向一致，拉动时弹簧不可与外壳相碰或摩擦.

(5)读数时应正对、平视刻度.

2.实验注意事项

(1)所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度.要注意观察，适可而止.

(2)每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点尽可能稀，这样作出的图线更精确.

(3)测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以免增大误差.

(4)描点画线时，所描的点不一定都落在一条曲线上，但应注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧.

(5)记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位.

1.数据处理

数据处理是对原始实验记录的科学加工，通过数据处理，往往可以从一堆表面上难以察觉的、似乎毫无联系的数据中找出内在的规律.在中学物理中只要求掌握数据处理的最简单的方法.

(1)列表法

在记录和处理数据时，常常将数据列成表格.数据列表可以简单而又明确地表示出有关物理量之间的关系，有助于找出物理量之间的规律性的联系.

(2)作图法

用作图法处理实验数据是物理实验中最常用的方法之一.用作图法处理数据的优点是直观、简便，有取平均的效果.由图线的斜率、截距、包围面积等可以研究物理量之间的变化关系，找出规律.

(3)平均值法

现行教材中只介绍算术平均值，即把测定的若干组数相加求和，然后除以测量次数.必须注意，求平均值时应按原来测量仪器的准确度决定保留的位数.

2.验证力的平行四边形定则

(1)实验目的

验证互成角度的两个力合成时的平行四边形定则.

(2)实验原理

等效法：使一个力F′的作用效果和两个力F₁、F₂的作用效果都是　让同一条一端固定的橡皮条伸长到某点　，所以这一个力F′就是两个力F₁和F₂的合力，作出F′的图示，再根据　平行四边形定则　作出F₁和F₂的合力F的图示，比较F和F′的大小和方向是否都相同.

(3)实验器材

方木板，白纸，弹簧秤(两只)，　橡皮条　，细绳套(两个)，三角板，刻度尺，图钉(几个).

(4)实验步骤

①用图钉把白纸钉在水平桌面的方木板上.

②用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套.

③用两只弹簧秤分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一位置O，如图所示，记录　两弹簧秤的读数　，用铅笔描下　O点的位置　及此时两　细绳套的方向　.

④用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画垂直线，按选定的标度作出这两只弹簧秤的读数F₁和F₂的图示，并以用刻度尺作平行四边形，过　O点　画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示.

⑤只用一只弹簧秤通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下　弹簧秤的读数　和　细绳的方向　，用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出这只弹簧秤的拉力F′的图示.

⑥比较一下，力F′与平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同.

⑦改变两个力F₁与F₂的大小和夹角，再重复实验两次.

重点难点突破

1.探究弹力和弹簧伸长的关系

(1)实验目的

知道弹力与弹簧伸长的定量关系，学会利用列表法、图象法、函数法处理实验数据.

(2)实验原理

弹簧受力会发生形变，形变的大小与受到的外力有关，沿弹簧的方向拉弹簧，当形变稳定时，弹簧产生的弹力与使它发生形变的拉力在数值上是　相等的　，用悬挂法测量弹簧的弹力，运用的正是弹簧的弹力与挂在弹簧下面的砝码的重力　相等　.弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由　拉长后的长度减去弹簧原来的长度　进行计算.这样可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系.

(3)实验器材

弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、　坐标纸　.

(4)实验步骤

①将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧　自然伸长状态时的长度l₀　，即原长.

②如图所示，将已知质量的钩码挂在弹簧的下端，在平衡时测量　弹簧的总长　并计算　钩码的重力　，填写在记录表格里.

③改变所挂钩码的质量，重复前面的实验过程多次.

④以弹力F(大小等于　所挂钩码的重力　)为纵坐标，以　弹簧的伸长量x　为横坐标，用描点法作图.连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线.

⑤以　弹簧的伸长量　为自变量，写出曲线所代表的函数.首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数.

⑥得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义.

4.物体平衡中的极值问题

[例5]如图所示，用绳AC和BC吊起一重物，绳与竖直方向夹角分别为30°和60°，AC绳能承受的最大拉力为150 N，而BC绳能承受的最大的拉力为100 N，求物体最大重力不能超过多少？

[错解]以重物为研究对象，其受力如图所示.由重物静止有T_ACcos 30°+T_BCcos 60°＝G，将T_AC＝150 N，T_BC＝100 N代入式解得G＝200 N

[错因]以上错解的原因是学生错误地认为当T_AC＝150 N时，T_BC＝100 N，而没有认真分析力之间的关系.实际上当T_BC＝100 N时，T_AC已经超过150 N.

[正解]重物受力如图，由重物静止有

T_BCsin 60°－T_ACsin 30°＝0　　　 ①

T_ACcos 30°+T_BCcos 60°－G＝0　 ②

由式①可知T_AC＝T_BC，当T_BC＝100 N时，T_AC＝173.2 N，AC将断.而当T_AC＝150 N时，T_BC＝86.6 N<100 N.将T_AC＝150 N，T_BC＝86.6 N，代入式②解得G＝173.2 N，所以重物的最大重力不能超过173.2 N.

[思维提升]思考物理问题不能想当然，要根据题设情景和条件综合分析，找出研究对象之间的关系，联系起来考虑.

第 5 课时　实验：探究弹力与弹簧伸长的关系

验证力的平行四边形定则

基础知识归纳

3.物体平衡中的临界问题分析

[例4]如图所示，物体的质量为2 kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ＝60°的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围.

[解析]A受力如图所示，由平衡条件有

Fsin θ+F₁sin θ－mg＝0　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

Fcos θ－F₂－F₁cos θ＝0　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

由①②式得F＝－F₁ ③

F＝　　　　　　　　 　　　　 ④

要使两绳都能伸直，则有F₁≥0　　　 　　　　　 ⑤

F₂≥0　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 ⑥

由③⑤式得F的最大值F_max＝mg/sin θ＝40/3 N

由④⑥式得F的最小值F_min＝mg/2sin θ＝20/3 N

综合得F的取值范围为20/3 N≤F≤40/3 N

[思维提升]抓住题中“若要使两绳都能伸直”这个隐含条件，它是指绳子伸直但拉力恰好为零的临界状态.当AC恰好伸直但未张紧时，F有最小值；当AB恰好伸直但未张紧时，F有最大值.

易错门诊

2.动态平衡问题分析

[例3]如图所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α.在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态，今使木板与斜面的夹角β缓慢增大至水平，在这个过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化？

[解析]解析法：选球为研究对象，球受三个力作用，即重力G、斜面支持力F_N1、挡板支持力F_N2，受力分析如图所示.由平衡条件可得

F_N2cos(90°－α－β)－F_N1sin α＝0

F_N1cos α－F_N2sin(90°－α－β)－G＝0

联立求解并进行三角变换可得

F_N1＝

F_N2＝•G

讨论：

(1)对F_N1：①(+β)<90°，β↑→cot(+β)↓→F_N1↓

②(α+β)>90°，β↑→|cot(α+β)|↑→F_N1↓

(2)对F_N2：①β<90°，β↑→sin β↑→F_N2↓

②β>90°，β↑→sin β↓→F_N2↑

综上所述：球对斜面的压力随β增大而减小；球对挡板的压力在β<90°时，随β增大而减小，而β>90°时，随β增大而增大，当β＝90°时，球对挡板的压力最小.

图解法：取球为研究对象，球受重力G、斜面支持力F_N1，挡板支持力F_N2.因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三个力构成封闭的三角形，档板逆时针转动时，F_N2的方向也逆时针转动，作出如图所示的动态矢量三角形，由图可见，F_N2先减小后增大，F_N1随β增大而始终减小.

[思维提升]从分析可以看出，解析法严谨，但演算较繁杂，多用于定量分析.图解法直观、鲜明，多用于定性分析.

[拓展2]如图所示装置，两根细绳拴住一球，保持两细绳间的夹角不变，若把整个装置顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA绳的拉力F_A大小变化情况是　先增大后减小　，CB绳的拉力F_B的大小变化情况是　一直减小　.

[解析]取球为研究对象，由于球处于一个动态平衡过程，球的受力情况如图所示：重力mg，CA绳的拉力F_A，CB绳的拉力F_B，这三个力的合力为零，根据平衡条件可以作出mg、F_A、F_B组成矢量三角形如图所示.将装置顺时针缓慢转动的过程中，mg的大小方向不变，而F_A、F_B的大小方向均在变，但可注意到F_A、F_B两力方向的夹角θ不变.那么在矢量三角形中，F_A、F_B的交点必在以mg所在的边为弦且圆周角为π－θ的圆周上，所以在装置顺时针转动过程中，CA绳的拉力F_A大小先增大后减小；CB绳的拉力F_B的大小一直在减小.

1.共点力平衡问题的求解方法

[例1]如图所示，重物的质量为m，轻细线AO和BO的A、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为θ，AO的拉力F₁和BO的拉力F₂的大小是(　)

A.F₁＝mgcos θ　 　B.F₁＝mgcot θ　　 C.F₂＝mgsin θ　 　D.F₂＝

[解析]以结点O为研究对象，受三力而平衡

解法一：合成法

根据平衡条件F＝mg

在△OFF₂中，F₂＝

F₁＝Fcot θ＝mgcot θ，选项B、D正确.

解法二：分解法

将重力mg分解为F₁′和F₂′

解三角形OF₁′(mg)

F₁′＝mgcot θ

F₂′＝

根据平衡条件F₁＝F₁′＝mgcot θ，F₂＝F₂′＝＝

[答案]BD

[思维提升]求解共点力作用下物体平衡问题有多种方法，可以从物理角度分析，也可以用数学工具进行处理.本题两种方法为物理方法.

[拓展1]如图所示，重量为G的均匀链条，两端用等长的轻绳连接，挂在等高的地方，绳与水平线成θ角.试求：

(1)绳子的张力大小；

(2)链条最低点的张力大小.

[解析](1)以链条为研究对象时，它受绳子拉力F_T1、F_T2及重力G的作用，由于链条处于平衡状态，由三力汇交原理知其受力情况如图(a)所示.对整个链条，由正交分解与力的平衡条件得F_T1cos θ＝F_T2cos θ　 ①

F_T1sin θ+F_T2sin θ＝G　 ②

由①②式得F_T1＝F_T2＝

(2)由于链条关于最低点是对称的，因此链条最低点处的张力是水平的，链条左侧半段的受力情况如图(b)所示.对左半段链条F_T1cos θ＝F_T，所以F_T＝•cos θ＝•cot θ(也可以对其竖直方向列式得到F_T)　　　　　　　　

[例2]一轻杆BO，其O端用光滑铰链铰于固定竖直杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示.现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力F_N的大小变化情况是(　)

A.F_N先减小，后增大 　　　　　B.F_N始终不变

C.F先减小，后增大　 　　　　　D.F始终不变

[解析]取BO杆的B端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F)，BO杆的支持力F_N和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G)的作用，将F_N与G合成，其合力与F等值反向，如图所示，得到一个力三角形(如图中画斜线部分)，此力三角形与几何三角形OBA相似.设AO高为H，BO长为L，绳长为l，则由对应边成比例可得，式中G、H、L均不变，l逐渐变小，所以可知F_N不变，F逐渐变小.故B正确.

[答案]B

[思维提升]利用几何三角形与矢量三角形相似的解题方法是本题创新之处.在运用此法解题时，一般要先构建一个力的矢量三角形，然后再找出一个与之相似的几何三角形，从而得出结果，此法可解决力的复杂变化，如大小和方向都变化的问题.要灵活运用数学知识求解平衡问题.