15．如图甲为一列在均匀介质中沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0.5s时的波形图，波速为2m/s，则在图乙4幅图中能正确表示P、Q质点的振动图象的是(　 )

14.小华到峨眉山旅游，他将旺旺饼干由山脚带到山顶，发现饼干食品袋鼔起来了。已知食品袋内密封有一定质量的某种理想气体，大气压强随高度增加而降低，假设山脚和山顶的气温相同，则该过程中食品袋内气体(　　 )

A内能增大，放出热量　　　　　　　　 B内能减小，吸收热量

C体积减小，外界对其做功　　　　　　 D体积增大，对外界做功

[例5]如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度 沿顺时针方向传动，传送带右端一与传送带等高的光滑水平面。一物体以恒定的速率 沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为 。则下列说法正确的是：

A、只有 = 时才有 = 

B、 若 > ，则 =

C、若 < ，则 =

D、　 不管 多大，总有 =

解析：滑块向左运动时所受滑动摩擦力必然是向右。返回时开始阶段滑块速度小于传送带速度，所受摩擦力仍向右，滑块向右加速。若它能一直加速到右端，速度 = ，前提是传送带速度一直大于滑块速度，即 。若 < ，则返回加速过程中，到不了最右端滑块速度就与传送带速度相等了，之后以 速度匀速到达右端，即 < 时， = ，所以正确选项为B、C。

[例4]如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平。一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示。已知它落地时相对于B点的水平位移OC=l。现在轨道下方紧贴B点安一水平传送带，传送带的右端与B距离为l/2。当传送带静止时，让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点。当驱动轮转动带动传送带以速度v匀速向右运动时(其它条件不变)。P的落点为D。不计空气阻力。

(1)求P与传送带之间的动摩擦因数μ。

(2)求出O、D间距离S随速度v变化函数关系式

　　 解析：这是一道滑块平抛与传送带结合起来的综合题。(1)没有传送带时，物体离开B点作平抛运动 。

当B点下方的传送带静止时，物体离开传送带右端作平抛运动，时间仍为t，有

由以上各式得

由动能定理，物体在传送带动滑动时，有

。

(2)当传送带的速度 时，物体将会在传送带上作一段匀变速运动。若尚未到达传送带右端，速度即与传送带速度相同，此后物体将做匀速运动，而后以速度v离开传送带。v的最大值 为物体在传送带动一直加速而达到的速度。

把μ代入得

若 。物体将以 离开传送带，得O、D距离

S=

当 ，即 时，物体从传送带飞出的速度为v，

综合上述结果S随v变化的函数关系式

求解本题的关键是分析清楚物体离开传送带的两个极值速度：在传送带上一直匀减速至右端的最小速度 ，及在传送带上一直匀加速至右端的最大速度 。以此把传送带速度v划分为三段。才能正确得出S随v 的函数关系式。

[例3]将一个粉笔头轻放在以2m/s的恒定速度运动在足够长的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4m的划线。若使该传送带仍以2m/s的初速改做匀减速运动，加速度大小恒为1.5m/s²，且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头(与传送带的动摩擦因数和第一个相同)轻放在传送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的划线？

解析：在同一v-t坐标图上作出两次划线粉笔头及传送带的速度图象，如图所示。

第一次划线。传送带匀速，粉笔头匀加速运动，AB和OB分别代表它们的速度图线。速度相等时(B点)，划线结束，图中 的面积代表第一次划线长度 ，即B点坐标为(4，2)，粉笔头的加速度 。

第二次划线分两个AE代表传送带的速度图线，它的加速度为 可算出E点坐标为(4/3，0)。OC代表第一阶段粉笔头的速度图线，C点表示二者速度相同， 即C点坐标为(1，0.5)该阶段粉笔头相对传送带向后划线，划线长度 。等速后，粉笔头超前，所受滑动摩擦力反向，开始减速运动， 由于传送带先减速到0，所以后来粉笔头一直匀减速至静止。CF代表它在第二阶段的速度图线。可求出F点坐标为(2，0)此阶段粉笔头相对传送带向前划线，长度 。可见粉笔头相对传送带先向后划线1m，又折回向前划线1/6m，所以粉笔头在传送带动能留下1m长的划线。

[例1]如图所示，长为L的传送带AB始终保持速度为v₀的水平向右的速度运动。今将一与皮带间动摩擦因数为μ的滑块C，轻放到A端，求C由A运动到B的时间t_AB

解析：“轻放”的含意指初速为零，滑块C所受滑动摩擦力方向向右，在此力作用下C向右做匀加速运动，如果传送带够长，当C与传送带速度相等时，它们之间的滑动摩擦力消失，之后一起匀速运动，如果传送带较短，C可能由A一直加速到B。

滑块C的加速度为 ，设它能加速到为 时向前运动的距离为 。

若 ，C由A一直加速到B，由 。

若 ，C由A加速到 用时 ，前进的距离 距离内以 速度匀速运动

C由A运动到B的时间 。

[例2]如图所示，倾角为θ的传送带，以 的恒定速度按图示方向匀速运动。已知传送带上下两端相距L今将一与传送带间动摩擦因数为μ的滑块A轻放于传送带上端，求A从上端运动到下端的时间t。

解析：当A的速度达到 时是运动过程的转折点。A初始下滑的加速度 若能加速到 ，下滑位移(对地)为

。

(1)若 。A从上端一直加速到下端

。

(2)若 ，A下滑到速度为 用时

之后 距离内摩擦力方向变为沿斜面向上。又可能有两种情况。

(a)若 ，A达到 后相对传送带停止滑动，以 速度匀速，

总时间

(b)若 ，A达到 后相对传送带向下滑， ，到达末端速度

用时

总时间

15.(13分)如图3-12所示，水平传送带水平段长L=6m，两皮带轮直径均为D=0.2m，上面传送带距地面高为H=5m，与传送带等高的光滑水平台面上有一小物块以v₀=5m/s的初速度滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,g取10m/s²。求：

(1)若传送带静止，物块滑到B端后做平抛运动的水平距离S。

当皮带轮匀速转动，角速度为ω，物体平抛运动的水平位移为S，以不同的角速度ω重复上述过程，得到一组对应的ω，S值。设皮带轮顺时针转动时ω＞0，逆时针转动时ω＜0，在图b给定的坐标平面上正确画出S-ω关系图线。(皮带不打滑)

14．(25分)如图所示，质量m1=1.0kg的物块随足够长的水平传送带一起匀速运动，传送带速度v_带=3.0m/s，质量m₂=4.0kg的物块在m₁的右侧L=2.5m处无初速度放上传送带，两物块与传送带间的动摩擦因数均为0.10，碰后瞬间m₁相对传送带的速度大小为2.0m/s，求碰撞后两物块间的最大距离．

解:以地面为参照物，由牛顿第二定律可得碰撞前m₂向右的加速度　

　　 a=f₂/m₂=μm₂g/m₂=μg=1.0m/s²

　　 碰撞前运动时间内m₁与 m₂位移关系s₁= s₂+L　 即v_带t=at²/2+L

代入数据解得:　t=1.0s　

　　　　　　　　　 t^/=5.0s(不合题意舍去)

碰前m_1­­随传送带匀速运动速度为v₁= v_带=3.0m/s，碰前瞬间m₂的速度v₂=at=1m/s，碰后瞬间m₁的速度v₁^/= v₁－2.0m/s=1.0m/s，碰撞瞬间由动量守恒定律有: m₁ v₁+ m₂ v₂= m₁ v₁^/+ m₂ v₂^/

代入数据解得: v₂^/=1.5m/s

碰后m₁ 和m₂均作匀加速运动至与传送带相对静止，由于v₂^/> v₁^/，其加速度均为a，此过程中总有m₂均大于m₁ 的速度，故二者都相对传送带静止时距离最大(设为s_m)．

m₁相对滑动的时间为: t₁=( v₁－v₁^/)/a=2.0s

m₂相对滑动的时间为: t₂=( v₁－v₂^/)/a=1.5s

m₁相对滑动的时间内m₂ 先加速后匀速，则

s_m= s_2m－s_1m= v₂^/ t₂+a t₂²/2+ v₂( t₁－t₂)－(v₁^/ t₁+a t₁²/2)=0.875s

20．A)考点透视：在典型模型下研究物体的运动和功能问题

　　 B)标准解法：

(1)第一颗子弹射入木块过程中动量守恒

　　 (1)

解得：　　　　　 (2)

木块向右作减速运动　 加速度　 (3)

木块速度减小为零所用时间为　　 (4)

解得　 　　(5)

所以木块在被第二颗子弹击中前向右运动离A点最远时，速度为零，移动距离为解得。(6)

(2)在第二颗子弹射中木块前，木块再向左作加速运动，时间　 (7)

速度增大为(恰与传递带同速)　 (8)

向左移动的位移为　　 (9)

所以两颗子弹射中木块的时间间隔内，木块总位移方向向右　 (10)

第16颗子弹击中前，木块向右移动的位移为　　 (11)

第16颗子弹击中后，木块将会再向右先移动0.9m，总位移为0.9m+7.5=8.4m>8.3m木块将从B端落下。

所以木块在传送带上最多能被16颗子弹击中。

(3)第一颗子弹击穿木块过程中产生的热量为

木块向右减速运动过程中板对传送带的位移为

产生的热量为

木块向左加速运动过程中相对传送带的位移为

产生的热量为

第16颗子弹射入后木块滑行时间为有

　 (17)

解得　　 (18)

木块与传送带的相对位移为　　 (19)

　产生的热量为　　 (20)

　全过程中产生的热量为

　解得Q=14155.5J　　 (21)

　C)思维发散：该题分析时对象选择整体隔离相结合。解题方法应是动力学和功能方法相结合。

13．(22分)如图所示，水平传送带AB长l=8．3m，质量为M=1kg的木块随传送带一起以的速度向左匀速运动(传送带的传送速度恒定)，木块与传送带间的动摩擦因数μ=0．5。当木块运动至最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹以水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度u=50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取。求：

1)在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离?

2)木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中?

3)从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中，子弹、木块和传送带这一系统所产生的热能是多少?( g取)