如图9所示，一轻质弹簧和一根细线共同提住一个质量为m的小球，平衡时细线是水平的，弹簧与竖直方向的夹角是，若突然剪断细线，则在剪断的瞬间，弹簧拉力的大小是__________，小球加速度与竖直方向夹角等于_________。
如图所示，一质量为m的小球用轻绳悬挂在小车顶部，小车向左以加速度a做匀加速直线运动时，求轻绳对小球的作用力的大小和方向。
如图所示，小车上有一弯折轻杆，杆下端固定一质量为m的小球。当小车处于静止或匀速直线运动状态时，求杆对球的作用力的大小和方向。
如图所示，有一质量为m的小球用轻绳悬挂于小车顶部，小车静止或匀速直线运动时，求绳子对小球作用力的大小和方向。3. 轻弹簧
(1)轻弹簧模型的特点
轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。
(2)轻弹簧的规律
①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；
②弹力的大小为F=kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量；
③弹簧的弹力不会发生突变。
案例探究:
[案例1]如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细绳OA、OB上，0B一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，OA水平拉直，物体处于平衡状态，现在将OA剪断，求剪断瞬间物体的加速度，若将绳OB换为长度为L2的弹簧，结果又如何？
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分析与解答：
为研究方便，我们两种情况对比分析。
(1)剪断前，两种情况小球受力一样，分别如图(1)、(2)所示，利用平衡条件，则mg与F2的合力与F1大小相等，方向相反，可以解得F1=mgtgθ。
(2)剪断后瞬间，绳OA产生的拉力F1消失，
对绳来说，其伸长量很微小，可以忽略不计，不需要形变恢复时间，因此，绳子中的张力也立即发生变化，
这时F2将发生瞬时变化，mg与F2的合力将不再沿水平方向，而是由于小球下一时刻做单摆运动沿圆弧的切线方向，与绳垂直，如图(3)所示，F合=mgsinθ，所以a=gsinθ。
对弹簧来说，其伸长量大，形变恢复需要较长时间，认为弹簧的长度还没有发生变化。这时F2不发生变化，故mg与F2的合力仍然保持不变，与F1大小相等，方向相反，如图(4)所示，所以F合= F1=mgstgθ，
a=gstgθ。
[案例2]一根细绳，长度为L，一端系一个质量为m的小球，在竖直面内做圆周运动，求小球通过最高点时的速度至少是多少？若将绳换为一根匀质细杆，结果又如何？
分析与解答：
(1)对绳来说，是个柔软的物体，
它只产生拉力，不能产生支持作用，
小球在最高点时，
弹力只可能向下，如图(1)所示。
这种情况下有
即
，否则不能通过最高点。
(2)对细杆来说，是坚硬的物体，它的弹力既可能向上又可能向下，速度大小v可以取任意值。
可以进一步讨论：
①当杆对小球的作用力为向下的拉力时，如图(2)所示：
F+mg=
＞mg 所以 v＞
②当杆对小球的作用力为向上的支持力时，如图(3)所示：
mg－F=＜mg 所以 v＜
当N=mg时，v可以等于零。
③当弹力恰好为零时，如图(4)所示：
mg= 所以 v=
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[案例3]如图所示，小车上固定一弯折硬杆ABC,C端固定质量为m的小球，已知α=30°恒定。当小车水平向左以v=0.5m/s的速度匀速运动时，BC杆对小球的作用力的大小是 ，方向是 ；当小车水平向左以a=g的加速度作匀加速运动时，BC杆对小球的作用力的大小是 ，方向是 。
分析与解答：
对细杆来说，是坚硬的物体，可以产生与杆垂直的横向的力，也可以产生与杆任何夹角的弹力
(1)当小车水平向左以v=0.5m/s的速度匀速运动时，由平衡条件，细杆对小球的力必定与重力等大反向，如图(1)所示。
(2)当小车水平向左以a=g的加速度作匀加速运动时，小球所受合力F合=mg沿水平方向，则小球受细杆的弹力N=
mg，与水平方向夹角为450，如图(2)所示。
精品练习: