2．绝对折射率：任何媒质相对于真空的折射率。

1．相对折射率：光从1媒质进入2媒质。

当光线从不同方向通过透明媒质中一点时互不影响，不改变频率仍按原方向传播的规律。

[典型例题]

例题1：(第十三届全国物理竞赛初赛题)一台二氧化碳气体激光器发生的激光功率为N=1000W，出射的光束截面积为A=1.00mm².试问:

(1)当该光束垂直入射到一物体平面上时,可能产生的光压的最大值为多少?

(2)这束光垂直射到温度T为273K,厚度d为2.00cm的铁板上,如果有80%的光束能量被激光照射到的那一部分铁板所吸收,并使其熔化成为光束等截面积直圆柱形孔,这需多长时间?

已知：对于波长为λ的光束,每一个光子的动量为k=h/λ,式中h为普朗克常量,铁的有关参数为:热容量C=26.6J/(mol·k),密度ρ=7.9×10³kg/m³, 熔点T_m=1797k, 熔解热L_m=1.49×10⁴J/mol,摩尔质量μ=56×10^-3kg/mol。

例题2：(第十三届全国物理竞赛决赛题)由阴极K发射的电子(质量为m,电量e,设其初速度为零)经加速极A加速后垂直射向一开有两条平行狭缝的屏,电子自狭缝出射后打到一荧光屏上,如图所示.由于电子具有波动性,荧光屏将出现明暗相间的条纹.设加速极A与阴极K之间的电压为U,两平行狭缝间的距离为d.试问:

(1)在整个装置的轴线与荧光屏的交点O处,将出现暗条纹还是明条纹?

(2)设位于轴线外侧的第一条亮条纹出现在θ角处,写出θ的表示式(以m,e,d,U及其他有关恒量表示).

例题3：(第四届全国物理竞赛题)1961年有人从高度H=22.5m的大楼上向地面上发射频率为υ₀的γ光子,并在地面测量接收到的γ光子的频率υ.测得的υ与υ₀不同,与理论预计一致,试从理论上求出(υ-υ₀)/υ的值.

例题4：(第十三届全国物理竞赛题)基态He⁺的电离能为E=54.4eV.

(1)为了使处于基态的He⁺进入激发态,入射光子所需的最小能量应为多少?

(2)He⁺从上述最低激发态跃迁回基态时,考虑该离子的反冲,与不考虑反冲时比,它所发射的光子波长变化的百分比有多大?(离子He⁺的能级E_n与n的关系和氢原子能级公式类似.电子电荷取1.60×10^-19C,质子和中子质量均取1.67×10^-27,在计算中,可采用合理近似)

例题5：(第十八届全国物理竞赛题)有两个处于基态的氢原子A、B，A静止,B以速度v₀与之发生碰撞. 已知:碰撞后两者的速度v_A和v_B在一条直线上,碰撞过程中部分动能被某一氢原子吸收,从而该原子由基态跃迁到激发态,然后,此原子向低能级跃迁,并发出光子.如欲碰后发出一光子,试论证:速度v₀至少需要多大(以m/s表示)? 已知电子电量e=1.602×10^-19C,质子质量为m_P=1.673×10^-27kg.电子质量为m_e=0.911×10^-31kg.氢原子的基态能量为E₁=-13.58eV.

例题6：(第二十届全国物理预赛题)一个氢放电管发光，在其光谱中测得一条谱线的波长为m。试计算这是氢原子中电子从哪一个能级向哪一个能级(用量子数n表示)跃迁时发出的？已知氢原子基态(n=1)的能量为E₁= -13.6eV= -J，普朗克常量为h=J.s

定态理论(量子化能级)：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽做加速运动，但并不向外辐射能量，这些状态叫做定态。 　跃迁假设：原子从一种定态(能量E_m)跃迁到另一种定态(能量E_n)时，要辐射(或吸收)一定频率的光子，光子能量(hv)由这两个定态的能量差决定的。即hv=E_m-E_n。 　轨道假设(量子化轨道)：原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应。原子的定态(能量)是不连续的，与它相对应的电子轨道分布也是不连续的。只有满足轨道半径跟电子动量乘积等于的整数倍，才是可能轨道，即：　 其中n是正整数叫做量子数。

玻尔模型中的氢和类氢原子半径和电子在每一个轨道上的总能量。

　　 光由光疏介质射向光密介质在两介质分界面上发生反射时，光的相位要发生180°的变化，相当于有半个波长的光程差，称为半波损失。反之，当光由光密介质射向光疏介质在分界面上发生反射时，其相位不发生变化，因此，这时没有半波损失。

　　 光在介质中传播的路程L与该介质的折射率n的乘积nL称为光程，即

　　　　　　　　　　 S=nL.

　　 光在传播过程中其位相变化ΔΦ与光程的关系是

　　　　　。

　　 式中λ为光在真空中的波长。在真空中或空气中n=1，光传播的路程就等于光程。

12．(2010·德州模拟)中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备．设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A.计时表一只；B.弹簧测力计一把；C.已知质量为m的物体一个；D.天平一只(附砝码一盒)．在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用的时间为t.飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量，利用上述两次测量的物理量可以推导出月球的半径和质量．(已知引力常量为G，忽略月球的自转的影响)

(1)说明机器人是如何进行第二次测量的？

(2)试推导用上述测量的物理量表示的月球半径和质量的表达式．

解析：(1)机器人在月球上用弹簧测力计竖直悬挂物体，静止时读出弹簧测力计的读数F，即为物体在月球上所受重力的大小．

(2)设月球质量为M，半径为R，在月球上(忽略月球的自转的影响)可知G＝mg_月①

又mg_月＝F　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

飞船绕月球运行时，因为是靠近月球表面，故近似认为其轨道半径为月球的半径R，由万有引力提供飞船做圆周运动的向心力，可知

G＝mR　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

又T＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

由①②③④式可知月球的半径R＝＝.

月球的质量M＝.

答案：(1)见解析　(2)R＝　M＝

11．(2010·潮州测试)在半径R＝5 000 km的某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图6甲所示．竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m＝0.2 kg的小球，从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示．求：

图6

(1)圆轨道的半径及星球表面的重力加速度．

(2)该星球的第一宇宙速度．

解析：(1)小球过C点时满足F+mg＝m

又根据mg(H－2r)＝mv_C²

联立解得F＝H－5mg

由题图可知：H₁＝0.5 m时F₁＝0；可解得r＝0.2 m

H₂＝1.0 m时F₂＝5 N；可解得g＝5 m/s²

(2)据m＝mg

可得v＝＝5×10³ m/s.

答案：(1)0.2 m　5 m/s²　(2)5×10³ m/s

10．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经　

点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同　　　　 图5

步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点(如图5所示)．则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是　　　　　　　　　　　 (　)

A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率

B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度

C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度

D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度

解析：卫星在半径为r的轨道上运行时，速度v＝ ，可见轨道半径r越大，运行速度越小，由v＝ωr可得ω＝ ，r越大，ω越小，A错B正确；卫星的向心加速度由万有引力产生，在不同的轨道上运动时，由a＝知，在同一点它们的加速度是相同的，故C错D正确．

答案：BD