15．(12分)有一台内阻为1 Ω的发电机，供给一学校照明用电，如图13－14所示．升压变压器原、副线圈匝数比为1∶4，降压变压器原、副线圈匝数比为4∶1，输电线的总电阻为4 Ω.全校共有22个班，每班有“220 V,40 W”灯6盏，若保证全部电灯正常发光，则

图13－14

(1)发电机的电动势为多大？

(2)发电机的输出功率为多大？

(3)输电效率为多少？

解析：由题意知U₄＝220 V

则I₃＝·n＝×22×6 A＝24 A

由降压变压器变压关系：

＝，得U₃＝＝880 V

由降压变压器变流关系：

＝，得I₂＝＝6 A

又因为U₂＝U₃+I₂R＝880 V+6×4 V＝904 V

由升压变压器变压关系：

＝，得U₁＝226 V

由升压变压器变流关系：

＝，得I₁＝24 A

所以

(1)发电机的电动势：

E＝U₁+I₁r＝250 V.

(2)发电机的输出功率

P_出＝EI₁－I₁²r＝5424 W.

(3)输电的效率η＝＝×100%＝×100%＝97%.

答案：(1)250 V　(2)5424 W　(3)97%

已知敏感元件的质量为m，两侧弹簧的劲度系数均为k，电源电动势为E，电源内阻不计，滑动变阻器的总电阻值为R，有效长度为l，静态时，输出电压为U₀，试推导加速度a与输出电压U的关系式．

解析：设静态时滑动变阻器的滑片距左端为x，则敏感元件的输出电压为

U₀＝·＝E①

再设系统向左加速时滑片右移Δx，则敏感元件的动力学方程为

2kΔx＝ma②

此时敏感元件的输出电压为

U＝·(x+Δx)③

综合①②③三式可得

a＝

若U>U₀，系统的加速度方向水平向左；

若U<U₀，系统的加速度方向水平向右．

答案：见解析

14．(10分)如图13－13甲所示，在两根水平放置的平行金属导轨两端各接一只R＝1 Ω的电阻，导轨间距L＝0.2 m，导轨的电阻忽略不计，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.8 T．一根电阻r＝0.3 Ω的导体棒ab置于导轨上，且始终与导轨保持良好接触．若导体棒沿平行于导轨的方向在PQ和MN之间运动，其速度图象如图乙所示．求：

图13－13

(1)导体棒产生的感应电动势的瞬时值表达式．

(2)整个电路在1分钟内产生的热量．

解析：(1)由速度图象可得，某时刻导体棒做简谐运动的速度表达式v_t＝10sin10πt(m/s)

产生的感应电动势的瞬时值表达式

e＝BLv_t＝10BLsin10πt＝1.6sin10πt.

(2)感应电动势的最大值为E_m＝1.6 V

感应电动势的有效值为E＝E_m/

回路中的总电阻为R′＝r+R/2＝0.8 Ω

回路中的电流I＝E/R′＝＝ A.

整个电路在1分钟内产生的热量为　Q＝I²R′t＝96 J.

答案：(1)e＝1.6 sin10πt　(2)96 J

13．(10分)如图13－12乙所示，理想变压器原线圈匝数n₁＝440，副线圈匝数n₂＝22，在原线圈的两端加图甲所示的交流电压，求：

图13－12

(1)副线圈中电压表的示数；

(2)电阻R在什么范围内取值，才能使副线圈中电流的示数不超过2.0 A?

解析：(1)U₁＝＝ V＝220 V

由＝

得U₂＝U₁＝×220 V＝11 V.

(2)I₂＝≤2.0 A　R≥ Ω＝5.5 Ω.

答案：(1)11 V　(2)R≥5.5 Ω

12．在“练习使用示波器”的实验中：

(1)为观察亮斑在竖直方向上的偏移，应该将扫描范围旋钮置于“外X”挡，使亮斑位于屏的________，然后，应把“DC、AC”开关置于“________”位置，以备给示波器输入一个直流电压．

(2)为给示波器输入一个Y方向的直流电压(要求从零电压开始逐渐增加)，请将图13－11所示的器材与示波器连成正确的电路．

图13－11

(3)调节变阻器改变输入电压，可以看到亮斑向上的偏移随之改变，电压越高，向上的偏移越________；调换电池正、负极，改变输入电压，可以看到亮斑向________偏移．

解析：本题考查示波器原理及示波器的使用方法．

(1)扫描范围旋钮置于“外X”时，机内不提供X方向的扫描电压，故亮斑仅出现在屏的中心；然后，应把“DC-AC”开关置于直流“DC”位置，以备给示波器输入一个直流电压．

(2)因输入电压要从零开始逐渐增加，所以示波器应接在分压电路上，所以实验时仪器连接应如下图所示．

(3)若再加大Y向电压，则亮斑会加大其在竖直方向的位移，即电压越高，向上的偏移越大；调换电池正、负极后，亮斑向下偏移．

答案：(1)中心　DC　(2)见解析图　(3)大　下

11．如图13－10所示，一交流发电机线圈共50匝，ab＝0.2 m，bc＝0.1 m，总电阻为10 Ω，它在B＝0.5 T的匀强磁场中从中性面位置开始以100 r/s的转速匀速转动，外电路中接有R为40 Ω的电阻，当线圈转过1/4周期时，则：

(1)电流表的读数是________A；

(2)电压表的读数是________V；

(3)这段时间内通过外电阻R的电量q是________C；

(4)在外电阻R上产生的焦耳热Q是________J.

解析：(1)电动势最大值为：

E_m＝nBSω＝50×0.5×0.02×200π V＝100π V

有效值：E＝＝50π V

电流表示数：I＝＝ A＝4.4 A.

(2)电压表读数：

U＝IR＝4.4×40 V＝176 V.

(3)电量为：q＝·Δt＝·Δt＝0.01 C.

(4)电热为：Q＝I²R＝1.94 J.

答案：见解析

10．一台理想变压器的原、副线圈的匝数比是5∶1，原线圈接入电压为220 V的正弦交变电流，一只理想二极管和一个滑动变阻器R串联接在副线圈上，如图13－9所示．电压表和电流表均为理想交流电表，则下列说法正确的是(　)

A．原、副线圈中的电流之比为5∶1

B．电压表的读数为44 V

C．若滑动变阻器接入电路的阻值为20 Ω，则1 min内产生的热量为2904 J

D．若将滑动变阻器的滑片向上滑动，则两电表读数均减小

解析：选C.原、副线圈中的电流与匝数成反比，所以电流之比为1∶5，A错误；原、副线圈的电压与匝数成正比，所以副线圈两端电压为44 V，但二极管具有单向导电性，根据有效值的定义有×＝×T，从而求得电压表两端电压有效值为U_有效＝22 V，则Q＝×60＝2904 J，B错误，C正确；将滑动变阻器滑片向上滑动，接入电路中的阻值变小，但对原、副线圈两端的电压无影响，即电压表的读数不变，电流表的读数变大，D错误.

9．如图13－8所示，变压器初级线圈接电压一定的交变电流，下列措施中能使电流表示数变小的是(　)

图13－8

A．只将S₁从2拨向1

B．只将S₂从4拨向3

C．只将S₃从闭合改为断开

D．只将变阻器R₃的滑动触头上移

解析：选BCD.U₁一定，由于＝，当S₁从2拨向1时，n₁变小，U₂变大，输出功率P₂＝变大，A不正确，同理可知，B正确；将S₃从闭合改为断开，副线圈中消耗的功率P₂＝变小，原线圈的功率P₁＝U₁I₁变小，I₁变小，C正确；只将变阻器R₃的滑动触头上移时，电路中的电阻R变大，P₂变小，可见I₁也变小，D正确．

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图13－9

8．(2010年浙江宁波十校联考)如图13－7甲所示，变压器原、副线圈的匝数比为3∶1，L₁、L₂、L₃为三只规格均为“9 V,6 W”的相同灯泡，各电表均为理想交流电表，输入端交变电压u的图象如图乙所示．则以下说法中正确的是(　)

图13－7

A．电压表的示数为27 V

B．三只灯泡均能正常发光

C．电流表的示数为2 A

D．变压器副线圈两端交变电流的频率为50 Hz

解析：选BCD.交流电表读数为有效值，故电压表示数U₁＝＝27 V，A错误；＝＝3，则副线圈两端电压为9 V，三个灯泡均正常发光，B正确；副线圈中电流I₂＝3I_L＝2 A，C正确；变压器不改变交变电流的频率，原、副线圈频率均为50 Hz，D正确．

7．(2010年江苏启东中学质检)如图13－6所示，L₁、L₂是高压输电线，图中两电表示数分别是220 V和10 A，已知图甲中原、副线圈匝数比为100∶1，图乙中原、副线圈匝数比为1∶10，则(　)

图13－6

A．图甲中的电表是电压表，输电电压为22000 V

B．图甲是电流互感器，输电电流是100 A

C．图乙中的电表是电压表，输电电压为22000 V

D．图乙是电流互感器，输电电流是10 A

解析：选A.根据输入端的连接关系可知，图甲为电压互感器，图中电表为电压表；图乙为电流互感器，图中的电表为电流表．根据变压器的电压、电流与匝数的关系可得，图甲中原副线圈电压关系为＝，所以输电电压U₁＝22000 V；图乙中原副线圈中电流关系为＝，所以输电电流I₁＝100 A，故A正确．

6．(2010年深圳调研)一理想变压器原、副线圈匝数比n₁∶n₂＝11∶5，原线圈与正弦交变电源连接，输入电压u随时间t的变化规律如图13－5所示，副线圈仅接入一个10 Ω的电阻．则(　)

图13－5

A．流过电阻的最大电流是20 A

B．与电阻并联的电压表的示数是141 V

C．变压器的输入功率是1×10³ W

D．在交变电流变化的一个周期内，电阻产生的焦耳热是2×10³ J

解析：选C.由变压器原、副线圈的电压和匝数的关系，求出副线圈两端的电压为U₂＝100 V，流过电阻的最大电流是10 A，与电阻并联的电压表的示数是交变电流的有效值，应是100 V，变压器的输入功率和输出功率相等，P＝＝1×10³ W，在一个周期内，电阻产生的热量Q＝Pt＝1×10³×2×10^－2 J＝20 J．综上，C正确．