2. 江苏省田家炳实验中学2010届高三上学期期末模拟在研究微型电动机的性能时，应用如图所示的实验电路．当调节滑动变阻器R并控制电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为0.50A和2.0V．重新调节R并使电动机恢复正常运转，此时电流表和电压表的示数分别为2.0A和24.0V。则这台电动机正常运转时输出功率为(　 A　 )

A．32W　　　 B．44W　　　 C．47W　　　　 D．48W

1．湖南省长沙市一中·雅礼中学2010届高三三月联考如图所示的电路中，电源的内电阻不能忽略不计。现闭合开关S，待电路中的电流稳定后，调节可变电阻R的阻值，电压表的示数增大了。下列判断正确的是　 (　 C　 )

A．可变电阻R被调到较小的阻值

B．电阻R₂两端的电压减小，减小量等于

C．通过电阻R₂的电流减小，减小量小于

D．路端电压增大，增大量等于

84. 上海市六校2010届高三第一次联考在光滑绝缘的水平面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B。A球的带电量为+2q，B球的带电量为-3q，组成一带电系统，如图所示，虚线MP为AB两球连线的垂直平分线，虚线NQ与MP平行且相距5L。最初A和B分别静止于虚线MP的两侧，距MP的距离均为L，且A球距虚线NQ的距离为4L。若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线MP，NQ间加上水平向右的匀强电场E后，试求：

(1)B球刚进入电场时，带电系统的速度大小；

(2)带电系统向右运动的最大距离；

(3)带电系统从开始运动到速度第一次为零时，B球电势能的变化量。

解析：(1)设带电系统开始运动时，系统的速度为v₁

对A、B系统应用动能定理　 2qEL = 2mv₁²　 则v₁=　　　　(4分)

(2)设球A向右运动s时，系统速度为零

由动能定理　 A球电场力做功等于B球克服电场力做功

则2qE´s=3qE´(s-L)，则s=3L　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　(4分)

(3)B球进入电场距离为2L，B球克服电场力做功W_FB=6qEL

则B球电势能增加了6qEL　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (4分)

电　　 路

83．浙江省金华一中2010届高三12月联考如图所示，一竖直固定且光滑绝缘的直圆筒底部放置一可视为点电荷的场源电荷A，其电荷量Q=+4×10^-3C，场源电荷A形成的电场中各点的电势表达式为，其中为静电力恒量，为空间某点到场源电荷A的距离。现有一个质量为kg的带正电的小球B，它与A球间的距离为m，此时小球B处于平衡状态，且小球B在场源电荷A形成的电场中具有的电势能的表达式为，其中为与之间的距离。另一质量为的不带电绝缘小球C从距离B的上方H=0.8m处自由下落，落在小球B上立刻与小球B粘在一起以2m/s的速度向下运动，它们到达最低点后又向上运动，向上运动到达的最高点为P。(取g=10m/s²，k=9×10⁹N·m²/C²)，求

　 (1)小球C与小球B碰撞前的速度的大小？小球B的带电量为多少？

　 (2)小球C与小球B一起向下运动的过程中，最大速度为多少？

解：(1)小球C自由下落H距离的速度：4m/s　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

　　　 小球B在碰撞前处于平衡状态，对B球由平衡条件知：　　　　　　　　 1分

　　　 代入数据得：C　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1分

　 (2)设当B合C向下运动的速度最大时，与A相距x，对B和C整体，由平衡条件得：

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

　　　 代入数据得：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1分

　　　 由能量守恒得：　　　　　　 2分

　　　 代入数据得m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1分

82．安徽省利辛二中2010届高三上学期第四次月考一质量为M=6kg带电量为q= -0.1C的小球P自动摩擦因数u=0.5倾角θ=53°的粗糙斜面顶端静止开始滑下，斜面高h=6.0m，,斜面底端通过一段光滑小圆弧与一光滑水平面相连。整个装置处在水平向右的匀强电场中,场强E=200N/C，忽略小球在连接处的能量损失，当小球运动到水平面时，立即撤去电场。水平面上有另一与P球一摸一样的小球Q，小球Q不带电，且Q与轻质绝缘弹簧相连接。如图所示， 设Q静止，P运动到水平面与弹簧发生碰撞。(sin53°=0.8 ，cos53°=0.6 ，g=10m/s² 。)

(水平面小球运动速度满足)

(1) 在整个过程中,P球电势能增加多少？

(2)小球P运动到水平面时的速度大小。

(3)在整个过程中，弹簧具有最大弹性势能为多少？

答案：90J ……(2分)　 5m/s……(6分)　　 37.5J……(4分)

81．河南省豫南九校2010届高三上学期第三次联考内壁光滑的圆环状管子固定在竖直平面内，环的圆心位于坐标圆点，圆环的半径为R，x轴位于水平面内，匀强电场在竖直平面内方向竖直向下，y轴及y轴左侧场强大小，右侧场强大小为．质量为m、电荷量为q的带正电小球从A点进入管中并沿逆时针方向运动，小球的直径略小于管子的内径，小球的初速度不计，求：

(1)小球到达B点时的加速度；

(2)小球第一次到达C点时对圆环的压力；

(3)通过进一步计算说明这种物理模型存在的问题及形成原因．

解析：(1)　 (2分)　 　　(1分)

　　　 (2分)　 　　　(1分)

　　　　　 方向斜向右下方，与竖直方向夹角为(1分)

　 (2) (2分) (1分)

　　　 　(2分)　 　(1分)

　　　 由牛顿第三定律，小球对圆环的压力为，方向向下　 (3分)

(3)进一步计算发现小球第一次回到A点时动能为，这与静电力做功与路径无关矛盾，出现问题的原因是：这种方向是平行直线但大小不等的电场是不存在的(3分)

80．湖南省长沙市一中2010届高三第五次月考如左图，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m=0.2kg，带电量为的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数。从t=0时刻开始，空间加上一个如右图所示的场强大小和方向呈周期性变化的电场，(取水平向右的方向为正方向，取10m/s²。)求：

(1)23秒内小物块的位移大小；

(2)23秒内电场力对小物块所做的功。

解析：(1)0-2s内物块加速度

位移

2s末的速度为

2-4s内物块加速度

位移

4s末的速度为

因此小物块做周期为4s的加速和减速运动，第22s末的速度也为，第23s末的速度　 ()

所求位移为

(2)23秒内，设电场力对小物块所做的功为W，由动能定理：

求得

78．江苏省南师大附属扬子中学2010届高三周练如图(a)，平行金属板A和B间的距离为d，现在A、B板上加上如图(b)所示的方波形电压，t=0时A板比B板的电势高，电压的正向值为U₀，反向值也为U₀．现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以平行于金属板方向OO^/的速度v₀=射入，所有粒子在AB间的飞行时间均为T，不计重力影响．求：

(1)粒子飞出电场时的速度；

(2)粒子飞出电场时位置离O^/点的距离范围

解析：(1)打出粒子的速度都是相同的，在沿电场线方向速度大小为　　　　　　　　　　　　 　　　　　

所以打出速度大小为

设速度方向与v₀的夹角为θ，则　

(2)当粒子由时刻进入电场，向下侧移最大，则

当粒子由时刻进入电场，向上侧移最大，则

在距离O^/中点下方至上方范围内有粒子打出．

. 广东省蓝田中学2010届高三摸底考试如图所示，一质量为m = 1.0×kg，带电量为q = 1.0×C的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线向左与竖直方向 成60º角.小球在运动过程电量保持不变，重力加速度g = 10 m/s²．结果保留2位有效数字.

　 (1)画出小球受力图并判断小球带何种电荷

　 (2)求电场强度E

　 (3)若在某时刻将细线突然剪断，求经过1s时小球的速度v

解：(1)受力如图，小球带负电　　　　　 (图2分，带电性2分)

　(2)小球的电场力F =qE　　　　　　　

　　　 由平衡条件得：F =mgtanθ　　　　　

　　　 　解得电场强度E＝1.7 × N/C (2分，有效数字不符扣1分)

(3)剪断细线后小球做初速度为0的匀加速直线运动，经过1s时小球的速度为V .

　　　 小球所受合外力F_合=mg/cosθ　　　　　　　　 　

　　　　 由牛顿第二定律有F_合=ma　　　　　　　　　　

　　　 　又运动学公式V =at　　　　　　　　　　　　　

　　　　 解得小球的速度V =20m/s　　　　　　　　　　　

　　　　 速度方向为与竖直方向夹角为60º 斜向下　 　　　

77．江苏省盐城、泰州联考2010届高三学情调研如图甲所示，真空中的电极K连续不断地发出电子(电子的初速度可忽略不计)，经电压为u的电场加速，加速电压u随时间t变化的图象如图乙所示。每个电子通过加速电场的过程时间极短，可认为加速电压不变。电子被加速后由小孔S穿出，沿两个彼此靠近且正对的水平金属板A、B间中轴线从左边缘射入A、B两板间的偏转电场，A、B两板长均为L=0.20m，两板之间距离d=0.050m，A板的电势比B板的电势高。A、B板右侧边缘到竖直放置的荧光屏P(面积足够大)之间的距离b=0.10m。荧光屏的中心点O与A、B板的中心轴线在同一水平直线上。不计电子之间的相互作用力及其所受的重力，求：

(1)要使电子都打不到荧光屏上，则A、B两板间所加电压U应满足什么条件；

(2)当A、B板间所加电压U'=50V时，电子打在荧光屏上距离中心点O多远的范围内。

解：(1)设电子的质量为m、电量为e，电子通过加速电场后的速度为v，由动能定理有：

eu=mv²　 ;

电子通过偏转电场的时间t=;

此过程中电子的侧向位移y=at²=()²　　　 联立上述两式解得：y=;

要使电子都打不到屏上，应满足u取最大值800V时仍有y>

代入数据可得，为使电子都打不到屏上，U至少为100V。

(2)当电子恰好从A板右边缘射出偏转电场时，其侧移量最大y_max＝＝2.5cm

电子飞出偏转电场时，其速度的反向延长线通过偏转电场的中心，设电子打在屏上距中心点的最大距离为Y_max，则由几何关系可得：=，解得Y_max=y_max=5.0cm

由第(1)问中的y=可知，在其它条件不变的情况下，u越大y越小，所以当u=800V时，电子通过偏转电场的侧移量最小。其最小侧移量y_min==1.25×10^－2m=1.25cm

同理，电子打在屏上距中心点的最小距离Y_min=y_min=2.5cm

所以电子打在屏上距中心点O在2.5cm-5.0cm范围内。

76．江苏省扬州中学2010届高三综合练习如图(甲)所示，在场强大小为E、方向竖直向上的匀强电场中存在着一半径为R的圆形区域，O点为该圆形区域的圆心，A点是圆形区域的最低点，B点是圆形区域最右侧的点．在A点有放射源释放出初速度大小不同、方向均垂直于场强方向向右的正电荷，电荷的质量为m、电量为q，不计电荷重力、电荷之间的作用力．

(1)若某电荷的运动轨迹和圆形区域的边缘交于P点，如图(甲)所示，∠POA=θ，求该电荷从A点出发时的速率．

(2)若在圆形区域的边缘有一接收屏CBD，如图(乙)所示，C、D分别为接收屏上最边缘的两点，∠COB=∠BOD=30°．求该屏上接收到的电荷的最大动能和最小动能．

解：(1)a = ，Rsinθ= v₀t ，R-Rcosθ=at² ，由以上三式得v₀ = 　　　　

(2)由(1)结论得粒子从A点出发时的动能为m v₀² = = 　　　

则经过P点时的动能为E_k=Eq(R-Rcosθ)+m v₀² = EqR (5-3cosθ)

可以看出，当θ从0°变化到180°，接收屏上电荷的动能逐渐增大，因此D点接收到的电荷的末动能最小，C点接收到的电荷的末动能最大。　　

最小动能为：E_kD=Eq(R-Rcosθ)+m v_0D² = EqR (5-3cos60°) = 　EqR　　

最大动能为：E_kC=Eq(R-Rcosθ)+m v_0C² = EqR (5-3cos120°) = 　EqR