09届高三数学天天练10
09届高三数学天天练1
2009年普通高校招生网上阅卷模拟考试试题
理 科 数 学
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,非选择题用黑色墨水的签字笔或铅笔直接答在答题卡上。答在试题上无效。
3.考试结束后,监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。
参考公式:
如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立,那么P(A?B)=P(A)?P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概
率Pn(k)=
北京市朝阳区2009年高三2月统一考试
数学(理科) 2009.2
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至10页,共150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
注意事项:
每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.不能答在试卷上.
2009年普通高校招生网上阅卷模拟考试试题
理科综合能力测试
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、字迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀。
5。本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题),共31题,满分300分,考试时间150分钟。
以下相对原子质量(原子量)可供解题时参考:
H ?1 Li
第Ⅰ卷 选择题(共21小题 每小题6分 共126分)
黄冈八所重点高中高三五月模拟考数学试卷(理科)
(含答案及评分标准)
一.选择题:本大题10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求。
1.若,
是虚数单位,且
,则在复平面内,复数
所对应的点在( ).
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知,其中
,则满足条件的不共线的
向量共有( ).
A.个
B.
个
C.
个
D.
个
3. 函数的一条对称轴方程为 ( )
A B
C
D
4.在四边形中,
,
则
的值为( )
A 0 B C 4 D
5. 已知,若
时有
成立,则
的值为( )
A.0 B.
C.
D.不确定
6.已知,则
( ).
A. B.
C.
D.不存在
7.设双曲线的两条渐近线与右准线的三角形区域(包含边界)为
,
为
内一个动点,则目标函数
的最小值为( ).
A. B.
C.
D.
8.已知是双曲线
的两焦点,以线段
为边作正三角形
,若边
的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是( ).
A.
B.
C.
D.
9. 数列,2005,……,从第二项开始每一项等于它相邻两项的乘积减去1。问有多少个实数x能够使得2008成为这个数列的某一项?( )
A.无穷多个 B.2个 C.3个 D.4个
10. 过四面体的顶点
作半径为
的球,该球与四面体
的外接球相切于点
,且与平面
相切。若
,则四面体
的外接球的半径
为( )
二.填空题:本大题5个小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上。
11.已知二项式展开式的第
项与第
项之和为零,那么
等于
12. 甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中任想一个数字,记为,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙猜的数字记为
,且
,若
,则称甲乙”心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏,得出他们”心有灵犀”的概率为 .
13. 已知函数
,则
的值为 .
14.如右图所示,在单位正方体
的面对
角线上存在 一点
使得
最短,则
的最小值为
15. 对于函数,(
)有下列命题:
①函数的定义域是
,值域是
;
②函数的图像是中心对称图形,且对称中心是
;
③函数在
时,在
与
上单调递增;
④函数必有反函数
,且当
时,
;
⑤不等式的解集就是不等式
的解集.其中正确的命题有
.
三.解答题:本大题6个小题,共75分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.(本小题满分12分)
已知是定义在
上的偶函数,当
时,
,当
时,
的图像是斜率为
且在
轴上的截距为
的直线在相应区间上的部分.
⑴求、
的值;
⑵写出函数的表达式,作出其图像,并根据图像写出函数的单调区间.
17.(本题满分12分)
四个纪念币A、B、C、D,投掷时正面向上的概率如下表所示(0<a<1)
纪念币
A
B
C
D
概率
1/2
1/2
a
a
这四个纪念币同时投掷一次,设ξ表示正面向上的个数。
(1)求概率p(ξ)
(2)p(ξ=2)为最大时,a的取值范围。
(3)求ξ的数学期望。
18.(本题满分12分)
如图,矩形与
所在平面垂直,将矩形
沿
对折,使得翻
折后点
落在
上,设
.
⑴试求关于
的函数解析式;
⑵当取最小值时,指出点
的位置,
并求出此时与平面
所成的角;
⑶在条件⑵下,求三棱锥 内切球的半径.
19.(本题满分12分)
已知双曲线的右焦点是
,右顶点是
,虚轴的上端点
是,
,
.
⑴求双曲线的方程;
⑵设是双曲线上的点,过点
、
的直线
与
轴交于点
,若
,求直线
的斜率.
20.(本题满分13分)
已知函数(
为常数)是实数集
上的奇函数,函数
是区间
上的减函数.
⑴若在
上恒成立,求
的取值范围;
⑵讨论关于的方程
的根的个数.
21.(本题满分14分)
已知负数a和正数b,令a1=a,b1=b,且对任意的正整数k,当≥0时,有ak+1=ak,
bk+1=;当<0,有ak+1 =,bk+1 = bk.
(1)求bn-an关于n的表达式;
(2)是否存在a,b,使得对任意的正整数n都有bn>bn+1?请说明理由.
(3)若对任意的正整数n,都有b2n-1>b2n,且b2n=b2n+1,求bn的表达式.
答案解析
一.选择题(本大题10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)
1. 选:C 因,由复数相等的定义:
2.选:C 依题意很容易写出16组向量的坐标即
但与
共线;
共线;
共线,所以16-4=12(个)
3. 选:D 原式即,画图可得对称轴为
或利用三角函数的图像特征:对称轴一定过最值点,同样可得。
4. 选A: 因所以
,又由
知
,所以四边形
为平行四边形
故
5.选A
6.选C:
7. 选B:如图
8. 选D:由双曲线的对称性知点M一定在y轴上,设边的中点为
,由
,所以
,故
点坐标是
代入双曲线方程得
9. 解:由递推关系可得各项为
,2005,
,
,
,
,2005,…,对
归纳可证
,所以2008为数列的项
,
,
,
之一等于2008,因此有4个这种
。
10. 选:C. 过作平面
的垂线,垂足为
,作
,垂足为
,
,垂足为
,则
,且有
。由于
,则
,
,
,因此
为半径为
的球的直径,从而四面体
的外接球的球心
在
的延长线上,于是有
,解得
。
二.填空题(本大题5个小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上)
11.填:2 通项公式,故
,解得
12. 填:0.28
13. 填:
14.将矩形A1D1CB沿A1B折起使之与直角三角形A1AB在同一面内如右图
连接D的值最小值为
15. 填:①②③④⑤
三.解答题(本大题6个小题,共75分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.解:(1)。
(2) ----------------------------------------6分
画出在
上的图像如图所示.∴函数
的单调增区间是
和
,
单调减区间是和
.-------------------------------------------12分
17.(本题满分12分)
解:(1)p(ξ个正面向上,4-ξ个背面向上的概率,其中ξ可能取值为0,1,2,3,4。
∴p(ξ=0)= (1-
)2
(1-a)2=
(1-a)2
p(ξ=1)= (1-
)
(1-a)2+
(1-
)2?
a(1-a)=
(1-a)
p(ξ=2)= (
)2
(1-a)2+
(1-
)
a(1-a)+
(1-
)2?
a2=
(1+
p(ξ=3)= (
)
a(1-a)+
(1-
)
a2=
p(ξ=4)= (
)2
a2=
a2
------------------------------------------------------4分
(2) ∵0<a<1,∴p(ξ=0) <p(ξ=1),p(ξ=4) <p(ξ=3)
则p(ξ=2)p(ξ=1)=
(1+2a-2 a2)
-
≥0
p(ξ=2)p(ξ=3)≥0
由
,即a∈[
]
-------------------------------------------8分
(3)由(1)知ξ的数学期望为Eξ=0×2+1×
(1-a)+2×
(1+2a-2a2)+3×
+4×
=2a+1 ------------------------------------------------------------------------12分
18.(本题满分12分)
解:(1)显然h>1,连接AQ,∵平面ABCD⊥平面ADQP,
PA⊥AD,∴PA⊥平面ABCD,由已知PQ⊥DQ,
∴AQ⊥DQ,AQ=y2-h2.∵Rt△ABQ∽Rt△QCD,
CQ=,
∴,即
.∴y=
(h>1). ---------------------------4分
(2)y==
=
+
≥2,
当且仅当,即h=
时,等号成立.
此时CQ=1,即Q为BC的中点,于是由DQ⊥平面PAQ,知平面PDQ⊥平面PAQ,PQ是其交线,则过A作AE⊥平面PDQ,∴∠ADE就是AD与平面PDQ所成的角,由已知得AQ=,PQ=AD=2,
∴AE=1,sinADE=,∠ADE=30°. -----------------------------------------------8分
(3)设三棱锥P-ADQ的内切球半径为r,则(S△PAD+S△PAQ+S△PDQ+S△ADQ)?r=VP-ADQ .
∵VP-ADQ=S△ADQ?PA=
,S△PAQ=1,S△PAD=
,S△QAD=1,S△PDQ=
,
∴r=----------------------------------------------------------------12分
19.(本题满分12分)
解:(1)由条件知A(a,0),B(0,b),F(c,0)
故双曲线的方程为
------------------------6分
(2)∵点F的坐标为
∴可设直线l的方程为,
令x=0,得即
设Q(m,n),则由
故直线l的斜率为-------------------------------------------------------------------12分
20.(本题满分13分)
解:(1)是奇函数,
则恒成立.
又在[-1,1]上单调递减,
令则
.-----------------------------6分
(2)由(I)知
令,
,
当上为增函数;
上为减函数,
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