展示问题:教材第56页图.

(1)如图将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度,得到点A1,在图上标出它的坐标,把点A向上平移4个单位长度呢?

(2)把点A向左或向下平移4个单位长度,观察他们的变化,你能从中发现什么规律吗?

(3)再找几个点,对他们进行平移,观察他们的坐标是否按你发现的规律变化?

规律:在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)(或(        ));将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)(或(        )).

教师说明:对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化;反过来,从图形上的点的坐标的某种变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.

例  如图(1),三角形ABC三个顶点坐标分别是A(4,3),B(3,1),C(1,2).

(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6,纵坐标不变,分别得到点A1、B1、C1,依次连接A1、B1、C1各点,所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系?

(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变,分别得到点A2、B2、C2,依次连接A2、B2、C2各点,所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系?

引导学生动手操作,按要求画出图形后,解答此例题.

解:如图(2),所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同,三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到.类似地,三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同,它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到.

思考题:

由学生动手画图并解答.

归纳:

3.2 探究:此问题对学生来说确有一定难度:一是情景新,没有前面“报告位置”、“室内寻宝”两个活动中明显暗示用坐标法解决的痕迹;二是图形比较复杂,影响了学生的观察与联想。为此,我首先简化图形,若学生还是找不到传递的办法,可暗示:小菲传递的是一个组数据,在这个暗示下,学生可能猜想出两种办法:①传递四条边的长度;②传递四个顶点的坐标。然后组织学生讨论第一种办法,让学生拿出准备好的四边形、操作、观察、讨论、发现:已知四条边的长度,并不能确定四边形的形状,因为它的四边还可以动,四个顶点位置也可以动,对方显然无法画出你的图形。这样就否定了第一种办法,但悟出解决问题的关键是:如何让对方准确地画出四个顶点的位置,于是学生不难明白第二种方法正确性,因为学生知道:用坐标可以准确表示点的位置,至此问题基本解决。接下来的具体传递过程由学生完成:首先建立平面直角坐标系,写出点的坐标,然后请一位同学扮演小菲用电话传递(传递时,不仅要说明点的坐标,还要说明如何连结各点),其他学生在方格纸上描点画出图形。同法传递三角形,对方就准确无误的画出了船的图案。

[设计意图:①让学生经历猜想与探索的过程,培养学生创造性用坐标法解决问题的能力,从而发展学生的应用意识。②让学生初步的感受到坐标系是勾通图形与数量之间关系的桥梁,渗透数形结合的思想。]

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