4. 在平面直角坐标系中，有点P(2，1)，Q(2，5)，在y轴上取一点R(0，m)，当m为何值时，有最小值？

3. 甲船在某港口东海里，北10海里，乙船在同港口西5海里，北海里，建立直角坐标系，求出甲、乙两船之间的距离。

2. 选择题。

　　 (1)若点在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为(　　 )

　　 A. (0，-2)　　　　　　 B. (2，0)

　　 C. (4，0)　　　　 D. (0，-4)

　　 (2)在直角坐标系中，适合条件的点P(x，y)的个数为(　　 )

　　 A. 1　　　　　　 B. 2　　　　　　 C. 4　　　　　　 D. 8

1. 填空题。

　　 (1)已知点A(-3，2)，它与x轴的距离为_____________，它与y轴的距离为_____________。

　　 (2)已知点P(x，y)，如果，那么点P的位置在_____________。

　　 (3)在直角坐标系中有点A在原点O北偏东30°方向上，且距离原点6个单位长度，则点A的坐标为_____________。

4. 坐标平移公式

　　 若M点的坐标为(x，y)，将M点平移到M'点的坐标为(x'，y')，则

　　 其中，当a＞0时，M点向右平移a个单位到M'

　　　　　 当a＜0时，M点向左平移|a|个单位到M'

　　　　　 当b＞0时，M点向上平移b个单位到M'

　　　　　 当b＜0时，M点向下平移|b|个单位到M'

[典型例题]

　 例1. 已知两点A(0，2)，B(4，1)，点P是x轴上一点，求PA+PB的最小值。

　　 解：如图1，作B点关于x轴的对称点B'，连AB'，交x轴于点P，又作B'C⊥y轴于C

图1

　 　由平面几何知识知，这时PA+PB最小，且等于AB'的长度

　　 ∵B与B'关于x轴对称

　　 ∴B'的坐标为(4，-1)

　　 ∴PA+PB的最小值为5

　　 说明：若在Rt△ABC中，两直角边长为a，b，斜边长为c，则有c²＝a²+b²。

　 例2. 在直角坐标系xOy中，已知点A、C坐标分别为A(-2，0)，C(0，)，在坐标平面xOy内，是否存在点M，以AC为等腰△ACM的一边，且底角为30°，如果存在，请直接写出符合条件的点M的坐标，如果不存在，请说明理由。

　　 解：如图2

图2

　　 (1)以AC为底时，|AM|＝|MC|，令M的坐标为(0，y)或(-2，y)

　　 故满足条件的M点的坐标为：

　　 说明：设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，则两点A、B之间的距离公式为：

　 例3. 等腰直角△ABC的直角顶点C在y轴上，斜边AB在x轴上，且点A在点B的左

　　 解：由题意知，C点既可能在y轴的正半轴，也可能在y轴的负半轴，由此我们可作出草图，C₁、C₂分别表示两个点C的可能位置(见图3)。

图3

　　 ∴A、B关于点O对称

　　 又∵A点在B点左侧

　　 根据题意及图形，C₁与C₂关于O对称

　　 即点C的坐标为(0，-1)或(0，1)

　 例4. 如图4所示，在平面直角坐标系中，A(-3，4)，B(-1，-2)，点O为坐标原点，点C、D分别是点A、B关于y轴的轴反射的像，求图中阴影部分的面积。

图4

　 　解：连结AC、BD，分别与y轴相交于点E、F

　 　方法一：因为点A、C关于y轴对称，且A(-3，4)

　　 ∴点C的坐标为(3，4)，且AC＝6

　　 ∵点B、D关于y轴对称，且B(-1，-2)

　　 ∴点D的坐标为(1，-2)，且BD＝2

　　 又∵根据轴反射的性质可知：

　　 AC、BD都与y轴垂直，则垂足E、F的坐标分别是(0，4)，(0，-2)

　　 ∴EF＝6

　　 方法二：∵点A与C，点B与D都关于y轴对称

　　 ∴AC⊥y轴，BD⊥y轴

　 　又∵A(-3，4)，B(-1，-2)

　　 ∴点E、F的坐标分别为(0，4)，(0，-2)

　　 ∴AE＝3，BF＝1，且EF＝6

[模拟试题](答题时间：25分钟)

3. 坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系

　　 有序实数对(x，y)与平面内的点构成一一对应的关系。

2. 坐标轴上的点及各种对称点的坐标特征。

　　 (1)坐标轴上的点的坐标特征

　　 x轴上的点，纵坐标为0，可记为(x，0)

　　 y轴上的点，横坐标为0，可记为(0，y)

　　 原点O的坐标为(0，0)

　　 (2)对称点的坐标特征

　　 (3)平行于坐标轴的直线的坐标特征

　　 平行于x轴的直线上的任意两点，纵坐标相同。

　　 平行于y轴的直线上的任意两点，横坐标相同。

1. 平面直角坐标系：

　　 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，这样就组成了平面直角坐标系。

　　 说明：一般把一条画成水平的，取向右的方向为正方向，称它为x轴或横轴。

　　 一条画成铅直的且取向上的方向为正方向，称它为y轴或纵轴。

2. 难点：

　　 根据具体问题建立合适的平面直角坐标系，确定点的位置或描述点的坐标。

1. 重点：

　　 认识并画出平面直角坐标系；建立适当的直角坐标系，描述物体的位置，能根据点的位置写出坐标，根据坐标描出点的位置。