随堂练习　

4．二次函数的定义

3．做一做(投影片§2．1 B)

2．想一想

2．利用尝试求值的方法解决种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多．

　　 Ⅴ．课后作业

　　 习题2．1

　　 Ⅵ．活动与探究

　　 若y＝(m²+m)x^m2-m是二次函数，求m的值．

　　 分析：根据：二次函数的定义，只要满足m²+m≠0，且m²-m=2，y=(m²+m)x^m2-m就是二次函数．

　　 解：由题意得

　　 m²+m≠0，

m²-m=2．

　　　　 m≠0或m≠-1,

解，得．

　　　　 m=2或m≠-1,

故若y＝(m²+m)x^m2-m是二次函数，则m的值等于2．

板书设计

　　 §2．1　 二次函数所描述的关系

　　 [师]从我们刚才推导出的式子y=-5x²+100x+60000和y=100x²+200x+100中，大家能否根据式子的形式，猜想出二次函数的定义及一般形式呢?

　　 [生]一般地，形如y＝ax²+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数(quadratic function)．

　　 [师]很好，上面说的只是一般形式，并不是每个二次函数关系式必须如此，有时没有一次项，有时没有常数项，有时这两项都不存在，只要有二次项存在即为二次函数．如正方形面积A与边长a的关系A＝a²，圆面积S和半径r的关系S＝πr²也都是二次函数的例子．

　　 Ⅲ．课堂练习

　　 随堂练习(P₃₆)

　　 Ⅳ．课时小结

　　 本节课我们学习了如下内容：

1. 经历探索和表示二次函数关系的过程．猜想并归纳二次函数的定义及一般形式．

　　 投影片：(§2. 1 B)

银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量．在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的．

设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)，

　 [师]首先我们要回顾一下有关名词，本金．利息，本息时，如何计算利息，在前面的学习中我们已接触过，大家还记得吗?

　　 [生]记得.

　　 本金是存入银行时的资金，利息是银行根据利率和存的时间付给的“报酬”，本息和就是本金和利息的和，利息＝本金×利率×期数(时间)．

　　 [师]根据利息的公式，大家可以计算出一年后的本息和．

　　 [生]一年后的本息和为(100+100x·1)=100(1+x)．

　　 [师]再计算出两年后的本息和，这时，一年后的本息和将作为第二年的本金．

　　 [生]y＝100(1+x)+100(1+x)x×l

　　 =100(1+x)+100(1+x)x

　　 ＝100(1+x)(1+x)

　　 =100(1+x)²=100x²+200x+100．

　　 [师]在这个关系式中，y是x的函数吗?是x的什么函数?请猜想．

　　 [生]因为年利率x是一个变量，两年后的本息和y是随着x的变化而变化的，因此x是自变量，y是x的函数．再从函数的形式来看,y是x的二次函数．

　　 在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多?

　　 [师]请大家发表自己的看法．

　　 [生甲]在函数y=-5x²+100+60000中，因为一次项系数100大于二次项系数-5，因此当x越大时，y的值越大．

　　 [生乙]我不同意他的观点．因为x²的增长速度比x的增长速度要快，因此-5x²的绝对值要大于100x的绝对值，因此x应取比较小的数才能使y的值大．

　　 [师]大家说的都有道理，究竟是如何呢?我们不妨取一些特殊的数字验证一下．

　　 我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化的情况．你能根据表格中的数据作出猜测吗?自己试一试．

请大家先填表，再猜测．

　　 [生]从左到右依次填60095，60180，60255，60320，60375，60420，60455，60480，60495，60500，60495，60480，60455，60420．

　　 可以猜测当x逐渐增大时，y也逐渐增大．当x取10时，y取最大值．x大于10时，y的值反而减小，因此当增种10棵橙子树时，橙子的总产量最多．

　　 [师]大家的猜想很有道理，推理能力日渐增长，究竟猜想结果如何，我们将要在后面的学习中专门进行研究．

　　 投影片：(§2．1 A)

某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．

(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量?

(2)假设果园增种；棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?

(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．

　　 [师]请大家互相交流后回答．

　　 [生](1)变量有树的数量，每棵树上平均结的橙子数，所有的树上共结的橙子数．其中

树的数量是自变量，每棵树上平均结的橙子数以及所有的树上共结的橙子数是因变量．

　　 (2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有(x+100)棵树，平均每棵树就会少结5x个橙子，则平均每棵树结(600-5x)个橙子．

　　 (3)如果果园橙子的总产量为y个，则　　 y=(x+100)(600-5x)＝-5x²+100x+60000．

　　 [师]大家根据刚才的分析，判断一下上式中的y是否是x的函数?若是函数，与原来学过的函数相同吗?

　　 [生]因为x是自变量，y是因变量，给x一个值，相应地就确定了一个y的值，因此根据函数的定义，y是x的函数．

　　 但是从函数形式上看，它不同于正比例函数，一次函数与反比例函数，自变量的最高次数是2，所以我猜测可能是二次函数．

1．请叙述二次函数的定义．

　　 2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。