1．图象都是抛物线．

4．y=x²有最低点，y=-x²有最高点．

相同点：

3．在y=x²中y有最小值，即x=0时．y_最小＝0，在y=-x²中y有最大值．即当x＝0时，y_最大＝0．

2．函数值随自变量增大的变化趋势不同，在y＝x²图象中，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大．在y=-x²的图象中正好相反．

　　 我们分别作出函数y=x²与y=-x²的图象，并对图象的性质作系统的研究．现在我们再来比较一下它们图象的异同点．

　　 投影片：(§2．2 D)

不同点：

1．　 开口方向不同，y=x²开口向上，y=-x²开口向下．

　　 投影片：(§2．2 C)

二次函数y=-x²的图象是什么形状?先想一想，然后作出它的图象．它与二次函数y=x²的图象有什么关系?与同伴进行交流．

　　 [师]请大家按照画图象的步骤作出函数y=-x²的图象．

　　 [生]y=-x²的图象

如右图：

　　 形状还是抛物线，只

是它的开口方向向下，它

与y=x²的图象形状相同，

方向相反，这两个图形可

以看成是关于x轴对称．

　　 [师]下面我们试着讨论y=-x²的图象的性质．

　　 [生](1)它的开口方向向下．

　　 (2)它的图象有最高点，最高点坐标为(0，0)．

　　 (3)它是轴对称图形，对称轴是y轴，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧x随x的增大而减小．

　　 (4)图象与x轴有交点，也叫抛物线的顶点，还是图象的最高点，这点的坐标为(0，0)．

　　 (5)因为图象有最高点，所以函数有最大

值，当x-0时，y_最大＝0．

　　 [师]大家总结得非常棒．

投影片：(§2．2 B)

　　 [师]从图象来看抛物线的开口方向向上．

　　 下面请大家讨论之后系统地总结出y＝x²的图象的所有性质．

　　 [生](1)抛物线的开口方向是向上．

　　 (2)它的图象有最低点，最低点坐标是(0，0)．

　　 (3)它是轴对称图形，对称轴是y轴．在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大．

　　 (4)图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为(0，0)．

　　 (5)因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x＝0时，y_最小=0．

　　 投影片：(§2．2 A)

对于二次函数y＝x²的图象，

(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流．

(2)图象与x轴有交点吗?如果有，交点坐标是什么?

(3)当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化?当x>0时呢?

(4)当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?

(5)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点，并与同伴进行交流．

　　 [生](1)图象的形状是一条曲线．就像抛出的物体所行进的路线的倒影．

　　 (2)图象与x轴有交点，交于原点，交点坐标是(0，0)．

　　 (3)当x<0时，图象在y轴的左侧，随着x值的增大，y的值逐渐减小；当x>0时，图象在y轴的右侧，随着x值的增大，y的值逐渐增大。

　　 (4)观察图象可知，当x＝0时，y的值最小，最小值是0．

　　 (5)由图可知，图象是轴对称图形，它的对称轴是y轴，从刚才的列表中可找到对应点(-1，1)和(1，1)；(-2，4)和(2，4)；(-3，9)和(3，9)．

　　 [师]大家的分析判断能力很棒，下面我们系统地总结一下．

　　 [师]一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是什么形状呢?让我们先看最简单的二次函数y＝x²．

　　 大家还记得画函数图象的一般步骤吗?

　　 [生]记得，是列表，描点，连线．

　　 [师]非常正确，下面就请大家按上面的步骤作出y=x²的图象．

　　 [生](1)列表：

(2)在直角坐标系中描点．

　　 (3)用光滑的，曲线连接各点，便得到函数y＝x²的图象．

　　 [师]画的非常漂亮．

5. 函数y＝x²与y=-x²的图象的比较