6．抛物线y=-2x2-4x+1的顶点关于x轴对称的点的坐标是__________．
5．如图3，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象过正方形ABOC的三顶点ABC，则ac的值是_______．
3．已知二次函数y=-x2+2x+c2的对称轴和x轴相交于点(m，0)，则m的值为__________．
4．已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴，请你写出一个满足条件的二次函数关系式__________．
2．抛物线y=(x-1)2+3的顶点坐标为_________．
1．将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的函数关系式是________．
例9 有3个二次函数，甲：y=x2-1；乙：y=-x2+1；丙：y=x2+2x-1，则下列叙述中正确的是( )
A ．甲的图象经过适当的平行移动后，可以与乙的图象重合
B．甲的图象经过适当的平行移动后，可以与丙的图象重合
C．乙的图象经过适当的平行移动后，可以与丙的图象重合
D．甲、乙、丙3个图象经过适当的平行移动后，都可以重合
析解：在平移的过程中，抛物线的形状始终保持不变，而抛物线的形状只与二次项系数有关，所以甲的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合，故选B．
专题训练(一)
例7 在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为( )
析解：此类问题通常从比较简单的图象(直线或双曲线)出发，获得与抛物线有关的字母的取值情况，然后由字母的取值情况来判断抛物线的大致位置，如果一致则有可能共存于同一个坐标系中，如果不一致则说明是不可能共存于同一坐标系中．本题中我们先看选项A ，由于直线y=ax+b经过一、三象限，所以a＞0，又因为直线与y轴的负半轴有交点，所以b＜0；当a＞0，b＜0时，，所以抛物线y=ax2+bx的开口方向向上，对称轴在y轴的右侧，显然选项A 可能，选项B不可能．再看选项C，由于直线y=ax+b经过二、四象限，所以a＜0，又因为直线与y轴的负半轴有交点，所以b＜0；当a＜0，b＜0，，所以抛物线y=ax2+bx的开口方向向下，对称轴在y轴的左侧，显然选项C不可能．
再看选项D，由于直线y=ax+b经过一、三象限，所以a＞0，又因为直线与y轴的正半轴有交点，所以b＞0；当a＞0，b＞0时，，所以抛物线y=ax2+bx应该开口方向向上，对称轴在y轴的左侧，显然选项D也是不可能的．故选A ．
注：我们为了帮助大家掌握此类问题的解法，对每一个选项进行了一一分析．当然，在考试中我们为了节约时间，如果能够分析出选项A 是可以共存于同一个坐标系中，且四个选项中只有一个正确，那么后面的选项就不用再一一分析了．
五、求函数关系式中参数的值
例8 若二次函数y=ax2+2x+a2-1(a≠0)的图象如图2所示，则a的值是________．
析解：本题是利用图象求二次函数关系式中的未知数a．由图象可知(0，0)点满足关系式y=ax2+2x+a2-1(a≠0)，代入求得a=±1．又因图象开口向下，故a=-1．
例5 若，，为二次函数的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是( )
A ．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
析解：解决此类问题的关键是求出抛物线的对称轴，由a的正负性就可以知道抛物线的增减性，如果所给的点没有在对称轴的同一侧，可以利用抛物线的对称性，找到这个点的对称点，然后根据增减性再做判断．y=-x2-4x+5配方，得y=-(x+2)2+9，因为a=-1＜0，所以当x＞-2时，y随x的增大而减小，又，所以y3＜y2，又由抛物线的对称性知，y1的值等于函数在处的函数值．因为当x＞-2时，y随x的增大而减小，，所以y3＜y1＜y2．故选C．
例6 小明从图1的二次函数y=ax2+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信息：
①a＜0，②c=0，③函数的最小值为-3，④当x＜0时，y＞0，⑤当0＜x1＜x2＜2时，y1＞y2．你认为其中正确的个数为( )
A ．2 B．3 C．4 D．5
析解：本题考查了二次函数的相关知识，观察图象可知a＞0，故①错误；因为函数图象经过原点，故c=0，②正确；③正确；④正确；⑤二次函数开口向上时，对称轴的左边，y随x的增大而减小，故⑤正确，选C．
例4 请选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象同时满足下列条件：①开口向下；②当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小．这样的二次函数的关系式可以是_____________．
析解：本题考查了根据条件确定二次函数关系式的能力．根据所给条件可知这个抛物线所对应的函数关系式中的a＜0，其对称轴为x=2，则符合这两个条件的二次函数的关系式可以是y=-(x-2)2+2等．
例1 抛物线y=3(x-1)2+1的顶点坐标是( )
A ．(1，1) B．(－1，1) C．(－1，－1) D．(1，－1)
析解：因为二次函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标为(h，k)，在本题中h=1，k=1，因此y=3(x-1)2+1的顶点坐标为(1，1)．故选A ．
例2 抛物线y=2x2+4x+5的对称轴是x=__________．
析解：由抛物线的对称轴公式，
得，即．
例3 二次函数y=x2+x-6的图象与x轴交点的横坐标是( )
A ．2和－3 B．－2和3 C．2和3 D．－2和－3
析解：令y=0，则x2+x-6=0，解得x1=2，x2=-3．所以二次函数y=x2+x-6的图象与x轴交点的横坐标是2和－3，故选A ．
4．已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴，请你写出一个满足条件的二次函数关系式__________．
，所以抛物线y=ax2+bx的开口方向向上，对称轴在y轴的右侧，显然选项A 可能，选项B不可能．再看选项C，由于直线y=ax+b经过二、四象限，所以a＜0，又因为直线与y轴的负半轴有交点，所以b＜0；当a＜0，b＜0，
，所以抛物线y=ax2+bx的开口方向向下，对称轴在y轴的左侧，显然选项C不可能．
五、求函数关系式中参数的值
，
，
为二次函数
的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是( )
析解：解决此类问题的关键是求出抛物线的对称轴，由a的正负性就可以知道抛物线的增减性，如果所给的点没有在对称轴的同一侧，可以利用抛物线的对称性，找到这个点的对称点，然后根据增减性再做判断．y=-x2-4x+5配方，得y=-(x+2)2+9，因为a=-1＜0，所以当x＞-2时，y随x的增大而减小，又
，所以y3＜y2，又由抛物线的对称性知，y1的值等于函数在
处的函数值．因为当x＞-2时，y随x的增大而减小，
，所以y3＜y1＜y2．故选C．
，
，即
．