投影片：(§2. 1 B)

银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量．在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的．

设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)，

　 [师]首先我们要回顾一下有关名词，本金．利息，本息时，如何计算利息，在前面的学习中我们已接触过，大家还记得吗?

　　 [生]记得.

　　 本金是存入银行时的资金，利息是银行根据利率和存的时间付给的“报酬”，本息和就是本金和利息的和，利息＝本金×利率×期数(时间)．

　　 [师]根据利息的公式，大家可以计算出一年后的本息和．

　　 [生]一年后的本息和为(100+100x·1)=100(1+x)．

　　 [师]再计算出两年后的本息和，这时，一年后的本息和将作为第二年的本金．

　　 [生]y＝100(1+x)+100(1+x)x×l

　　 =100(1+x)+100(1+x)x

　　 ＝100(1+x)(1+x)

　　 =100(1+x)²=100x²+200x+100．

　　 [师]在这个关系式中，y是x的函数吗?是x的什么函数?请猜想．

　　 [生]因为年利率x是一个变量，两年后的本息和y是随着x的变化而变化的，因此x是自变量，y是x的函数．再从函数的形式来看,y是x的二次函数．

　　 在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多?

　　 [师]请大家发表自己的看法．

　　 [生甲]在函数y=-5x²+100+60000中，因为一次项系数100大于二次项系数-5，因此当x越大时，y的值越大．

　　 [生乙]我不同意他的观点．因为x²的增长速度比x的增长速度要快，因此-5x²的绝对值要大于100x的绝对值，因此x应取比较小的数才能使y的值大．

　　 [师]大家说的都有道理，究竟是如何呢?我们不妨取一些特殊的数字验证一下．

　　 我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化的情况．你能根据表格中的数据作出猜测吗?自己试一试．

请大家先填表，再猜测．

　　 [生]从左到右依次填60095，60180，60255，60320，60375，60420，60455，60480，60495，60500，60495，60480，60455，60420．

　　 可以猜测当x逐渐增大时，y也逐渐增大．当x取10时，y取最大值．x大于10时，y的值反而减小，因此当增种10棵橙子树时，橙子的总产量最多．

　　 [师]大家的猜想很有道理，推理能力日渐增长，究竟猜想结果如何，我们将要在后面的学习中专门进行研究．

　　 投影片：(§2．1 A)

某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．

(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量?

(2)假设果园增种；棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?

(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．

　　 [师]请大家互相交流后回答．

　　 [生](1)变量有树的数量，每棵树上平均结的橙子数，所有的树上共结的橙子数．其中

树的数量是自变量，每棵树上平均结的橙子数以及所有的树上共结的橙子数是因变量．

　　 (2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有(x+100)棵树，平均每棵树就会少结5x个橙子，则平均每棵树结(600-5x)个橙子．

　　 (3)如果果园橙子的总产量为y个，则　　 y=(x+100)(600-5x)＝-5x²+100x+60000．

　　 [师]大家根据刚才的分析，判断一下上式中的y是否是x的函数?若是函数，与原来学过的函数相同吗?

　　 [生]因为x是自变量，y是因变量，给x一个值，相应地就确定了一个y的值，因此根据函数的定义，y是x的函数．

　　 但是从函数形式上看，它不同于正比例函数，一次函数与反比例函数，自变量的最高次数是2，所以我猜测可能是二次函数．

12.现有铝合金窗框材料8米,准备用它做一个如图所示的长方形窗架( 窗架宽度AB必须小于窗户的高度BC).已知窗台距离房屋天花板2.2米.设AB为x米,窗户的总面积为S(平方米).

　　 (1)试写出S与x的函数关系式;

　　 (2)求自变量x的取值范围.

11.某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg,购进价格为每千克30元,物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元也不得低于30元,市场调查发现;单价定为70元时,日均销售60kg.单价每降低1元,日均多售出2kg,在销售过程中, 每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按整天计算).设销售单价为x元, 日均获利为y元,求y关于x的二次函数关系式.

10.已知y与x²成正比例,并且当x=1时,y=2,求函数y与x的函数关系式,并求当x=-3时,y的值.当y=8时,求x的值.

9.若y=(2-m)是二次函数,则m等于(　 )

　　 A.±2　　 B.2　　 C.-2　　 D.不能确定

8.在半径为4cm 的圆中, 挖去一个半径为xcm 的圆面, 剩下一个圆环的面积为ycm²,则y与x的函数关系式为(　 )

　　 A.y=x²-4　　 B.y=(2-x)²;　　 C.y=-(x²+4)　 D.y=-x²+16

7.下列函数中,不是二次函数的是(　 )

　　　 A.y=1-x²　 　B.y=2(x-1)²+4;　　 C.y=(x-1)(x+4)　 D.y=(x-2)²-x²

6.下列结论正确的是(　 )

　 　A.二次函数中两个变量的值是非零实数;　 B.二次函数中变量x的值是所有实数;

C.形如y=ax²+bx+c的函数叫二次函数;

D.二次函数y=ax²+bx+c中a,b,c的值均不能为零