1.2005年冬季，新七十二名泉评选结果揭晓，济南市所辖的五个区中皆有名泉分布,小明由此推断济南市历城区一定有名泉。他的这个推理　　　　 (填“正确”或“不正确”)

11．2 说理(1)

[新知导读]

如图：四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H.度量四边形EFGH的边和角，你会发现什么结论？

[范例点睛]

例1．某参观团依据下列约束条件，从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点：

(1)　　　 如果去A地，那么也必须去B地；

(2)　　　 D、E两地至少去一处；

(3)　　　 B、C两地只去一处；

(4)　　　 C、D两地都去或都不去；

(5)　　　 如果去E地，那么A、D两地也必须去

依据上述条件，你认为参观团只能去__________________

思路点拨：由(2)知，D、E两地至少去一地，若去E地，则由(5)也必须去A、D地，于是由于(1)和(4)必须去B、、C两地，但与(3)矛盾，所以不能去E地，因此必须去D地。由(4)也必须去C地，再由(3)知，不能去B地，从而由(1)知也不能去A地，故参观团只能去C、D两地。

例2．如图，已知∠AOB=90°，OM是∠AOB平分线，按以下要求解答问题：

将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA、OB交于C、D

(1)　　　 在甲图中试说明PC=PD

(2)　　　 在乙图中点G是CD与OP交点，且PG=PD求△POD与△PDG的面积之比

思路点拨：(1)过P点分别向OA、OB边作垂线段PE、PF，由角平分线的性质得PE=PF，从而△PCE≌△PDF，所以PC=PD；(2)由PC=PD可知∠PDC=∠POD=45°，则△PDG∽△POD，所以△POD与△PDG的面积之比为对应边之比的平方。

[课外链接]

有一栋居民住宅楼，每两层之间的楼梯都是由17级台阶组成的，一位初中学生一口气从一楼一级台阶一级台阶地跑到最高一层，紧接着又一级台阶一级台阶地回到一楼，他一边跑一边数自己的脚由一级台阶移到另一级台阶的次数，当他数到238时，恰好回到一楼，试问：这是一栋多少层的楼房？

[随堂演练]

4．小结

　　 (1)说说你对命题的认识；

　　 (2)举出1-2个命题，并分别说出它们的条件和结论．

3．例题教学

　　 课本没有安排例题，教学时可将本节“讨论”的问题作为例题进行教学．

2．探索活动

　　 问题一　 (1)什么是总体的一个“样本”?

　　 (2)怎样的两个数叫“互为相反数”?

　　 (3)怎样的两个图形叫“全等形”?

　　 设计问题一，学生回忆这些概念的定义，引导学生感受数学中如何给概念下定义；；’

　　 定义的规则是：(1)应相等，即定义概念和定义概念的外延相等；(2)不应循环；(3)一般不应是否定判断；(4)应清楚确切．

　　 教学中只要通过具体的例子来引导学生感受就可以了．

　　 问题二　 (1)“等角的余角相等．”与“等角的余角相等吗?”这两句话一样吗?如不一样，它们有什么不同?

　　 (2)“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”与“经过一点画已知直线的垂线”有什么不同?

　　 (3)“四边形不是多边形”与“四边形不一定是多边形”又有什么不同?

　　 问题二中的句子，一类是对某一件事情做出了判断；另一类是没有对某一件事情做出判断．引导学生通过这两类(命题与非命题)具体例子的辨析，了解什么是命题，什么不是命题．

　　 对某一件事情做出判断的句子，有的做出了正确的判断，有的做出了错误的判断。比如，“四边形不是多边形”这个句子的判断是错误的，教学中学生可能会误认为这样的句子不是命题．可以结合这个例子，说明凡做出判断的句子都是命题，不论判断是否正确．

　　 问题三　 请你例举一些命题．

　　 问题四　 观察下列命题，你能发现它们有什么共同的结构特征吗?

　　 命题(1)如果a>0，b<0，那么

　　 命题(2)如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等；

　　 命题(3)如果一个三角形有2个角相等，那么这 2个角所对的边也相等．

　　 问题五　 下列各命题的条件是什么?结论是什么?

　　 命题(4)对顶角相等；

　　 命题(5)同位角相等，两直线平行；

　　 命题(6)面积相等的两个三角形全等．

　　 由于命题“对顶角相等”的条件和结论不明显，学生可能会把这个命题分成“对顶角”和“相等”两部分，认为这个命题的条件是“对顶角”，这个命题的结论是“相等”．实际教学中，可以在学生讨论、交流的基础上，画出与这个命题相关的图形，于是就有不同的表述(这个命题的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”)，对照图形比较这两种不同的表述．前一种的表述中，条件和结论都不是完整的句子，显然不如后一种的表述清楚准确．进而引导学生对于条件

　和结论不明显的命题可以先画出与命题相关的图形或将命题改写成“如果……那么……”的形式，然后再写出条件和结论．

　　 问题六　 在上述6千命题中，哪些命题做出的判断是正确的?哪些命题做出的判断是错误的?你是如何知道它们做出的判断是错误的?

　　 命题(2)、(3)、(4)、(5)是真命题，命题(1)、(6)是假命题．教学中，应在学生充分交流各自的判断方法的基础上，引导学生体会：①真命题：如果题设成立，那么判断总是正确的；假命题：当题设成立时，判断不能保证总是正确的．②要说明一个命题是假命题，只要举出一个“反例”就可以了；而要说明一个命题是真命题，无论验证多少个例子，都无法保证这个命题的正确性．关于“反例”，将在本章第4节再做介绍，这里初步引导学生体会反例的作用．

1．情境创设

　　 日常生活中，人们为了交流思想，常常用到一些名称和术语，只有对这些名称和术语有了共识，才可以正常的交流．类似地，数学中要进行说理，必须对涉及的概念有共识，也就是需要对概念下定义．

11.2说理(2)教案

[教学过程]

3．小结

　　 (1)说说你对“说理”的感受；

(2)本节课我们不仅用举例的方法来说明一个数学结论是错误的；而且我们用“说理”的方法来确认一个数学结论的正确性．从而使我们能更全面地、深入地认识一些数学现象.

2．探索活动

　　 问题一　 七年级某班的学生通过多次计算代数式的值，得到了以下的一些结论：

　　 (1)无论x取什么数，代数式的值总是偶数；

　　 (2)无论x取什么数，代数式的值总是正数；

　　 (3)无论x取什么数，代数式的值不是负数；

　　 (4)无论x取什么数，代数式的值大于1．

　　 你认为这些结论是否正确?

　　 实际教学中，对于结论(1)、(4)，学生容易发现当x=1时，这个代数式的值为1，不是偶数，从而说明这两个结论是错误的．设计判断结论(1)、(4)真、假性的活动，实质是初步引导学生感受利用反例可以说明一个命题是错误的．

　　 问题二　 你能确认问题一中的结论(2)、(3)是正确的吗?

　　 实际教学中，在判断问题一的结论(2)、(3)的真假性时，学生各自通过一些计算代数式的值后，既有强力的确认结论真、假性的欲望，又有不可能无穷地计算代数式的值的无奈．营造这样的教学氛围，以利于引导学生借助已有的知识和方法来说理，从而再一次感受“说理”的必要性以及“说理”是确认一个数学结论正确性的有力工具．

　　 问题三　 通过本节数学实验室的探索活动，对你探索得到的结论有什么看法?

　　 由于学生已有通过观察、度量、猜想所得到的结论有时不一定可靠的体验，以及初步感受到“说理”是确认一个数学结论正确性的有力工具，因此学生对本节数学实验室探索得到的结论就有如何“说理”的需求，虽然学生暂时不能解决，但这个悬念促使学生向往、追求着“说理”．

1．情境创设

　　 课本以“图11-6中的一条直道、一条曲径占用草坪的面积相等吗?”作为本节的问题情境，由于学生在探索这个问题时，直观无法做出确定的判断，因此可以在学生广泛交流不同意见的过程中引导他们主动地进行“说理”，从而感受“说理”是确定一个数学结论正确性的有力工具．

　　 实际教学中，学生可能会有以下的想法：①因为小路曲曲弯弯，比直路长，而且处处1m宽，所以曲路的面积比直路的面积大；②作长方形草坪一边的垂线，可以把小路割补成长方形，所以直路的面积与曲路的面积相等；③换一个角度计算小路的面积--通过计算草坪的面积就知道了小路的面积等．

　　 教学中还可以选用学生有兴趣的素材，以利于学

　 生感受说理的必要性．例如：

　　 (1)水结成冰时，体积增加了，冰化成水时，体积减少了几分之几?

　　 (2)如果用一根很长的钢缆沿赤道绕地球1圈，然后把钢缆放长10m，你想象一下，这时钢缆与地球赤道之间的缝隙有多大?你估计可以通过一头牛，还是一只老鼠?

　　 (3)从小明、小丽多次进行60m赛跑中，发现小明比小丽先到达终点，而且小明到达终点时小丽总是还离终点10m．如果小明在起点处后退10m，两人同时出发，他们能同时到达终点吗?