(二)导入知识,解释疑难

　 　1.例题求解

　　 既然正数的立方是正数,负数的立方是负数,那么正数的立方根为正数,负数的立方根为负数,同样0的立方是0,则0的立方根是0,可记为=a(a为任意数),或者若a³=M,则有=a,其中M为被开方数,3为根指数,且根指数为3时,不能省略,只有当根指数为2时,才能省略不写.故课本P₁₇₀探究中, 　=-2,- =-2,由此得=- ,又=-3,- =-3,由此得=-

于是可归纳出其规律: =-,而,的意义不同,其值也不同,若a>0时, -表示a的算术平方根的相反数无意义;若a<0,则-无意义.

　　 例2:求下列各数的立方根。

　　 ①-27;　　 ②;　　 ③-0.216。

　　 解:①∵(-3)³=-27,∴=-3;

　　 ②∵()³=, =,.

　　 ③∵(-0.6)³=-0.216, =-=-0.6.

　　 练习:(1)求下列各数的立方根:

　　 ①0　　 ②8　　 ③-64　　　 ④81-

　　 解:①=0;　 ②=2;　 ③=-4;　 ④81-=81-6=75;　 ≈4.22;

　　 (2)比较-4、-5、-的大小.

　　 解:∵4³=64,5³=125,64<100<125,　　 ∴4<<5,故-4>->-5

　　 2.探究活动

　　 ①若正方体的棱长为1,则其体积为1;若正方体的棱长为2,则其体积为8;若正方体的棱长为4,则其体积为64;若其棱长为8,则其体积为512……当棱长为2n时,其体积为多少?②某正方体的体积为1时,其棱长为1;体积为2时,棱长为;体积为3时,棱长为 ……;若体积扩大到原来的n倍,则棱长扩大多少倍?

　　 解:①正方体棱长为1,则体积为1,棱长为2,体积为8,比较两者棱长扩大了2倍,体积扩大了8倍,棱长又扩大了1倍,其体积相应增大7倍,为原来的8倍,故当棱长为2n时,体积为8n³.

　　 ②当体积扩大到原来的n倍时,棱长扩大到原来的倍.

　　 劳动节即将来临,学生们纷纷给他们敬爱的老师奉献他们的心意,刘老师所任教的两个班的科代表一同前往老师办公室,他们手中捧着两个形状、大小一模一样的礼盒,并对老师说:“我代表我班的同学向老师敬礼，并以此小礼物代表我们对老师的敬意”.说完,两个科代表相视一笑,请老师猜一猜里面装的东西是否一样,里面物体的体积是否一样.老师知道,他们葫芦里肯定又要卖什么药了,就郑重其事地说出两个盒子的大小形状虽然一样,但里面所装的物体的形状肯定不一样,并且它们的体积也相同,但一定有其它不相同的地方.

　　 刘老师打开纸盒一看,发现里面装的果然是两个不同形状的水晶一样的透明饰物,一个是圆球形的,一个是正方形,并且盒子里面各有一张纸条内容相同,经过测算,其体积为125cm².同学们,你们知道这两个饰物除了形状不同以外还有什么不同吗?那就是球的半径与正方体的边长,你能求出这个半径和边长吗?要求出这两个量,我们就来学习开方中的另一种运算:开立方运算.

　　 用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,并能自我总结出平方根与立方根的异同.

2.能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同.

1.了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.

(三)探究拓展

6.设1995x³=1996y³=1997z³,xyz>0,且

=++,求的值.

(二)创新提升

　　 5.观察下列各式是否成立,你能从中找到什么结论,并证明你的结论.

　　 (1) =2

　　 (2) =3

　　 (3) =4

　　 (4) =5……