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例1.
根据“两直线平行，内错角相等”，画出相关的图形，并根据所画图形写出已知、求证. 请同学根据上例过程，完成你的证明，并与同学交流. 说明：1. 再次“尝试”的证明，让学生充分发挥自已的知识积淀，从而对证明的格式有更深的理解. 2. 再次感受到人类对真理的执着追求和严谨的科学态度. 例2. 已知：如图a∥b，c∥d，∠1=50°. 求证：∠2=130°. 分析：思考方法一： c∥d→∠3+∠5=180°, →∠1+∠2=180°→∠2=130°. 思考方法二： ∠3+∠4=180°→∠1+∠2=180°,  ∠2=130°.说明：通过多种思考方法的交流，促进学生发散思考，并在交流中，发展学生的合乎逻辑的思维、有条理的表达能力. 请同学们根据上述的分析思路，完成此题的证明过程. |
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活动内容 |
师生互动思考与安排 |
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问题一： (1)我们曾探索发现了有关平行线的哪些结论？ (2)我们是如何证明“同旁内角互补，两直线平行”的？ (3)从基本事实“两直线平行，同位角相等”可以证明哪些 结论？ 说明：1. 通过提问、回答的方法让学生迅速融入课堂学习，能够很快调动起学生的学习积极性和主动性. 2. 增强学生积极参与教学活动的意识， 同时也能很快回忆起以前学习过的知识，通过学生熟悉的知识来引起学生学习新知识的信心及求知欲. 活动一：与同学合作，根据“两直线平行，内错角相等”画出相关的图形，并根据所画图形写出已知、求证. 已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD. 求证：∠1=∠2. 问题二：说说你的证明思路. 两种证明方法：分析法、综合法. 证明1： ∵AB∥CD(已知), ∴∠3=∠2(两直线平行，同位角相等), ∵∠1=∠3(对顶角相等), ∴∠1=∠2(等量代换). 证明2： 要证∠1=∠2, 需证∠1=∠3，∠2=∠3, 由于∠1与∠3是对顶角, 所以∠1=∠3. 要证∠2=∠3. 需有AB∥CD 说明：1. 通过合作交流让学生感受学习过程中合作的重要性，通过大家思维的互补从而得出最佳的结果.这里也可让学生板演，让学生自主地写出完整的讲明过程，教师要引导学生，也可让学生自己分析.  2. 在整个交流合作的过程中学生肯定会有不同的思考方法，然后可选择两个典型的思路方法全班同学共同分析，然后得出我们在证明过程中经常使用的两种方法：(1)分析法; (2)综合法. |
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3.已知：如图，∠1=∠2，CE平分∠ACD.|
例1、如何证明“对顶角相等” (1)仿照问题1提问 师生共同合作完成推理： 已知：如图直线AB、CD相交于点O. 求证：∠1=∠2.  证明：∵AB、CD相交于点O(已知),∴∠1+∠BOD=180°, ∴∠1=180°-∠BOD, ∠2+∠BOD=180°, ∠2=180°-∠BOD, ∴∠1=∠2(等量代换). 师生共同讨论交流： 证明与图形有关的命题，一般有哪几个步骤？ (1)根据命题，画出图形； (2)根据命题，结合图形，写出已知、求证； (3)写出证明过程. 说明：1.组织学生讨论、交流，让学生自已认识如何有条理地表达推理过程. 2.在充分的交流中，引导学生从开始学习证明就意识到，证明不仅要步步有据，而且证明的依据必须是基本事实.有关概念的定义，已经证明的定理及已知条件，从中感受教学的严谨性. 3.这里教师要注意切不可讲解，可以让学生先思考，让学生表述，对于出现不规范的书写及非因及果等问题，教师要耐心引导. 例2证明：内错角相等，两直线平行. 已知：如图，直线a、b被直线C所截，∠1=∠2. 求证a∥b. 证明：∵∠1=∠2(已知), ∠1=∠3(对顶角相等). ∴∠2=∠3(等量代换), ∴a∥b(同位角相等，两直线平行). 定理：内错角相等，两直线平行.  尝试：证明“同旁内角互补，两直线平行”.说明：1.前面已经证实了“对顶角相等”这个性质，所以根据此性质设计证明“内错角相等，两直线平行”这个定理的证明，学生还是比较容易接受的. 2.“尝试”的证明，让学生充分发挥自已的知识积淀，从而对证明的格式有更深的理解.这里也与前面一样要让学生有条理地表述“三段论”. 3.再次感受到人类对真理的执着追求和严谨的科学态度. |
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