(17)(本小题满分12分)

(18)(本小题满分12分)

如图，在底面 是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60⁰，PA=AC=a,PB=PD=,点E是PD的中点.

(I)证明PA⊥平面ABCD，PB∥平面EAC；

(II)求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的正切值.

(19)(本小题满分12分)

甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为.

(Ⅰ)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；

(Ⅱ)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率.

(20)(本小题满分12分)

　　 已知数列{a_n}是首项为a且公比q不等于1的等比数列，S_n是其前n项的和，a₁,2a₇,3a₄ 成等差数列.

(I)证明　 12S₃,S₆,S₁₂-S₆成等比数列；

(II)求和T_n=a₁+2a₄+3a₇+…+na_3n-2.

(21)(本小题满分12分)

如图，已知曲线C₁：y=x³(x≥0)与曲线C₂:y=－2x³+3x(x≥0)交于O，A,直线x=t(0<t<1)与曲线C₁,C₂分别交于B，D.

(Ⅰ)写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系式S=f(t);

(Ⅱ)讨论f(t)的单调性，并求f(t) 的最大值.

(22)(本小题满分14分)

如图，过抛物线x²=4y的对称轴上任一点P(0,m)(m>0)作直线与抛物线交于A,B两点，点Q是点P关于原点的对称点。

(I)设点P分有向线段所成的比为，证明:

(II)设直线AB的方程是x-2y+12=0，过A,B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程.

(13)过点P(－1，2)且与曲线y=3x²-4x+2在点M(1，1)处的切线平行的直线方程是__________.

(14)的展开式中的常数项为___________(用数字作答)

(15) F₁，F₂是椭圆C：的焦点，在C上满足PF₁⊥PF₂的点P的个数__________.

(16)若直线y=2a与函数y=|a^x-1|(a>0,且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是_______.

(1)函数 的定义域为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 (A)　 (B)　　 (C) (D)

(2)设直线 ax+by+c=0的倾斜角为，且sin+cos=0，则a,b满足　　　　　　　

(A)　　 (B)　　 (C)　 (D)

(3)设是函数f(x)=的反函数，则下列不等式中恒成立的是　　　　　　　

(A)　　　　　　　 (B)

　　 (C)　　　　　　　　 (D)

(4)如果双曲线上一点P到右焦点的距离为, 那么点P到右准线的距离是　　 (A)　　 (B)13　 (C)5　　　　　　　　　　　　　　 (D)

(5)把正方形ABCD沿对角线AC折起，当A、B　 C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD与平面ABC所成的角的大小为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(A)90°　　　　 (B)60°　　　　 (C)45°　　　　 (D)30°

(6)某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②.则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次为　

(A)分层抽样法，系统抽样法　　　　 (B)分层抽样法，简单随机抽样法

　　 (C)系统抽样法，分层抽样法　　　　 (D)简单随机抽样法，分层抽样法

(7)若f(x)=-x²+2ax与在区间[1,2]上都是减函数，则a的值范围是　　　

(A)　　　　　　　　 (B)

　(C)(0，1)　　 　　　　　　　　　 (D)

(8)已知向量,向量则的最大值，最小值分别

(A)　　 (B)　　 (C)16，0　　　　 (D)4，0

(9)若函数f(x)=x²+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f ^/(x)的图象是　　　

(10)从正方体的八个顶点中任取三个点作为三角形，直角三角形的个数为　　　

　　 (A)56　　　　　 (B)52　　　　　 (C)48　　　　　 (D)40

(11)农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成.2003年某地区农民人均收入为3150元(其中工资性收入为1800元，其它收入为1350元), 预计该地区自2004年起的5 年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其它收入每年增加160元。根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于　　　　　　　　　　

　　 (A)4200元~4400元　　　　　　　　　 (B)4400元~4600元　 　　　　　

　　 (C)4600元~4800元　　 　　　　　　　 (D)4800元~5000元

(12)设集合U={(x,y)|x∈R,y∈R}, A={(x,y)|2x-y+m>0}, B={(x,y)|x+y-n≤0},那么点P(2，3)的充要条件是　　　　　　　

(A)　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　 (D)

(17)(本小题满分12分)

　　 已知的值.

(18)(本小题满分12分)

　　 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC与BD交于点E，CB与CB₁交于点F.

(I)求证：A₁C⊥平BDC₁；

(II)求二面角B-EF-C的大小(结果用反三角函数值表示)

.

(19)(本小题满分12分)

　　 如图，在Rt△ABC中，已知BC=a.若长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹角θ取何值时的值最大？并求出这个最大值.

(20)(本小题满分12分)

直线的右支交于不同的两点A、B.

(Ⅰ)求实数k的取值范围；

(Ⅱ)是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

(21)(本小题满分12分)

为防止某突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率(记为P)和所需费用如下表：

预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施，在总费用不超过120万元的前提下，请确定一个预防方案，使得此突发事件不发生的概率最大.

(22)(本小题满分14分)

已知的图象相切.

(Ⅰ)求b与c的关系式(用c表示b)；

(Ⅱ)设函数内有极值点，求c的取值范围.

(13)Tan2010°的值为　　　 　　　　　　.

(14)已知的展开式中各项系数的和是128，则展开式中x⁵的系数是　　　　　 .(以数字作答)

(15)某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=　　　　　　 .

(16)设A、B为两个集合，下列四个命题：

　　 　 ①A　　 B对任意　　 ②A　　 B

　　 　 ③A　　 BAB　　　　　　　　　 ④A　　 B存在

　　 　 其中真命题的序号是　　　　　　 .(把符合要求的命题序号都填上)

(1)设等于　　　　

(A){1,4}　　　　 (B){1,6}　　　　 (C){4,6}　　　　 (D){1,4,6}

(2)已知点M(6，2)和M₂(1，7).直线y=mx-7与线段M₁M₂的交点M分有向线段M₁M₂的比为3：2，则m的值为　　　　　

　　 (A)　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　　 (D)4

(3)已知函数的解析式可能为　　　　　　　

(A)　　　　 (B)

　　 (C)　　　　　　　　 (D)

(4)两个圆的公切线有且仅有　　　　　　

　　 (A)1条　　　　　 (B)2条　　　　　 (C)3条　　　　　 (D)4条

(5)若函数、三、四象限，则一定有

　　 (A)　　　　　　　　 (B)

　　 (C)　　　　　　　　 (D)

(6)四面体ABCD四个面的重心分别为E、F、G、H，则四面体EFGH的表面积与四面体ABCD的表面积的比值是　　　　　

　　 (A)　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　　 (D)

(7)已知为非零的平面向量. 甲：　　　　　

　　 (A)甲是乙的充分条件但不是必要条件

　　 (B)甲是乙的必要条件但不是充分条件

　　 (C)甲是乙的充要条件

　　 (D)甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

(8)已知有　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 (A)最大值　　 (B)最小值　　　 (C)最大值1　　　 (D)最小值1

(9)已知数列{}的前n项和其中a、b是非零常数，则存在数列{}、{}使得　　　　　　　　　　　　　

　　 (A)为等差数列，{}为等比数列

　　 (B)和{}都为等差数列

　　 (C)为等差数列，{}都为等比数列

　　 (D)和{}都为等比数列

(10)若则下列结论中不正确的是

(A)　　　　　　　　　 (B)

　　 (C)　　　　　　　　　　 (D)

(11)将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为

　　 (A)120　　　　　 (B)240　　　　　 (C)360　　　　　 (D)720

(12)设是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数，其中.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：

　　 经长期观观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.在下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是　　　　　　　　　　　　　

　　 (A)　　　 (B)

　　 (C)　　　 (D)

(17)(本小题满分12分)

　 已知，(1)求的值；(2)求的值.

(18)(本小题满分12分)

　 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数.

(Ⅰ)求的分布列；

(Ⅱ)求的数学期望；

(Ⅲ)求“所选3人中女生人数”的概率.

(19)(本小题满分12分)

　 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.

　 (Ⅰ)证明PA//平面EDB；

(Ⅱ)证明PB⊥平面EFD；

(Ⅲ)求二面角C-PB-D的大小.

(20)(本小题满分12分)

　 已知函数在处取得极值.

(Ⅰ)讨论和是函数的极大值还是极小值；

(Ⅱ)过点作曲线的切线，求此切线方程.

(21)(本小题满分12分)

　 已知定义在R上的函数和数列满足下列条件：

　 ，

，其中a为常数，k为非零常数.

(Ⅰ)令，证明数列是等比数列；

(Ⅱ)求数列的通项公式；

(Ⅲ)当时，求.

(22)(本小题满分14分)

　 椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F(c，0)()的准线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.

　 (Ⅰ)求椭圆的方程及离心率；

(Ⅱ)若，求直线PQ的方程；

(Ⅲ)设()，过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明.

(13) 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件.那么此样本的容量n=　　　　 .

(14) 如果过两点和的直线与抛物线没有交点，那么实数a的取值范围是　　　　　 .

(15)若，则

　　　　　 .(用数字作答)

(16) 从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有　　　　 个.(用数字作答)

(1) i是虚数单位，=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(A) 　　　　 (B) 　　　 (C) 　　　 (D)

(2) 不等式的解集为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 (A) 　　　　　　　　　　　 (B) 　　　　　　　　

　　 (C) 　　　　　　　　　　 (D)

(3)若平面向量与向量的夹角是，且，则　　 　　

(A) 　　 (B) 　　 (C) 　　 (D)

(4) 设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、F₂分别是双曲线的左、右焦点，若，则　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 (A) 1或5　　　　 (B) 6　　　　　 (C) 7　　　　　 (D) 9

(5)若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a=　

　 (A) 　　　 (B) 　　　　 (C) 　　　　　 (D)

(6) 如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点，那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于　　　　

　　 (A) 　　　(B) 　　　　 (C) 　　　　　 (D)

(7) 若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是　　　　

(A) 　　　　　　　　　 (B)

　　 (C) 　　　　　　　　　 (D)

(8)已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“为等差数列”的　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(A) 必要而不充分条件　　　　　　　 (B) 充分而不必要条件

　　 (C) 充要条件　　　　　　　　　　　 (D) 既不充分也不必要条件

(9) 函数为增函数的区间是　　　　　　　　　 　

(A) 　 (B) 　 (C) 　 (D)

(10) 如图，在长方体中，AB=6，AD=4，。分别过BC、 的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，，.若，则截面 的面积为

　　 (A) 　　　 (B) 　　　 (C) 　　　 (D) 16

(11) 函数()的反函数是　　　　　　　　　　　　　　　　

(A) 　　　　 (B)

　　 (C) 　　　 (D)

(12)定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为

　　 (A) 　　　　 (B) 　　　　　 (C) 　　　 (D)

第Ⅱ卷

(17)(本题满分12分)

　　 已知复数z₁满足(1+i)z­₁=－1+5i, z­₂=a－2－i, 其中i为虚数单位,a∈R, 若<,求a的取值范围.

(18)(本题满分12分)

某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8cm². 问x、y分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省?

(19)(本题满分14分) 第1小题满分6分, 第2小题满分8分)

记函数f(x)=的定义域为A, g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1) 的定义域为B.

(Ⅰ)求A；

(Ⅱ)若BA, 求实数a的取值范围.

(20)(本题满分14分) 第1小题满分6分, 第2小题满分8分

已知二次函数y=f₁(x)的图像以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f₂(x)的图像与直线y=x的两个交点间距离为8,f(x)= f₁(x)+ f₂(x).

(Ⅰ)求函数f(x)的表达式；

(Ⅱ)证明:当a>3时,关于x的方程f(x)= fA有三个实数解.

(21)(本题满分16分) 第1小题满分4分, 第2小题满分6分, 第3小题满分6分

如图，P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点, 截面DEF∥底面ABC, 且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

(Ⅰ)证明：P-ABC为正四面体；

(Ⅱ)若PD=PA, 求二面角D-BC-A的大小；(结果用反三角函数值表示)

(Ⅲ)设棱台DEF-ABC的体积为V, 是否存在体积为V且各棱长均相等的直平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和? 若存在,请具体构造出这样的一个直平行六面体,并给出证明；若不存在,请说明理由.

(22)(本题满分18分) 第1小题满分6分, 第2小题满分4分, 第3小题满分8分

设P₁(x₁,y₁), P₁(x₂,y₂),…, P_n(x_n,y_n)(n≥3,n∈N) 是二次曲线C上的点, 且a₁=², a₂=², …, a_n=²构成了一个公差为d(d≠0) 的等差数列, 其中O是坐标原点. 记S_n=a₁+a₂+…+a_n.

(Ⅰ)C的方程为=1,n=3. 点P₁(3,0) 及S₃=255, 求点P₃的坐标； (只需写出一个)

(Ⅱ)若C的方程为(a>b>0). 点P₁(a,0), 对于给定的自然数n, 当公差d变化时, 求S_n的最小值；

(Ⅲ)请选定一条除椭圆外的二次曲线C及C上的一点P₁,对于给定的自然数n,写出符合条件的点P₁, P₂,…P_n存在的充要条件,并说明理由.

符号意义	本试卷所用符号	等同于《实验教材》符号
向量坐标	={x,y}	=(x,y)
正切	tg	tan