(15)(本小题满分13分)

当0<a<1时，解关于x的不等式．

(16)(本小题满分13分)

在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长．已知a，b，c成等比数列，且a²－c²=ac－bc，求∠A的大小及的值．

(17)(本小题满分15分)

　如图，四棱锥S－ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，．

　　 (Ⅰ)求证BC⊥SC；

　　 (Ⅱ)求面ASD与面BSC所成二面角的大小；

(Ⅲ)设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小．

(18)(本小题满分15分

已知点A(2，8)，B(x₁，y₁)，C(x₂，y₂)在抛物线y²=2px上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合(如图)．

　　 (Ⅰ)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；

　　 (Ⅱ)求线段BC中点M的坐标；

　　 (Ⅲ)求BC所在直线的方程．

(19)(本小题满分14分)

某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．

　　 (Ⅰ)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？

　　 (Ⅱ)设-次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f(x)的表达式；

(Ⅲ)当销售商-次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？(工厂售出-个零件的利润=实际出厂单价－成本)

(20)(本小题满分14分)

下表给出一个“等差数阵”：

其中每行、每列都是等差数列，a_ij表示位于第i行第j列的数．

(Ⅰ)写出a₄₅的值；

(Ⅱ)写出a_ij的计算公式；

(Ⅲ)证明：正整数N在该等差数阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积．

(11)若f^－1(x)为函数f(x)=lg(x+1)的反函数，则f^－1(x)的值域是　　　．

(12)值为　　　．

(13)据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b，2003年产生的垃圾量为a吨．由此预测，该区下一年的垃圾量为　　　吨，2008年的垃圾量为　　　吨．

(14)若直线mx+ny－3=0与圆x²+y²=3没有公共点，则m，n满足的关系式为　　　；以(m，n)为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆的公共点有　　个．

(1)在函数y=sin2x，y=sinx，y=cosx，中，最小正周期为的函数是

　　 (A) y=sin2x 　 (B) y=sinx 　 (C) y=cosx 　 (D)

(2)当时，复数z=(3m－2)+(m－1)i在复平面上对应的点位于

　　 (A)第一象限　 (B)第二象限　 (C)第三象限　 (D)第四象限

(3)双曲线的渐近线方程是

(A)　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　 (D)

(4)一个圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则该圆锥的母线与底面所成的角为

　　 (A) 30°　　　 (B)45°　　　 (C)　 60°　　 (D)75°

(5)在极坐标系中，圆心在(，)且过极点的圆的方程为

(A)　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　 (D)

(6)已知sin(+)<0，cos(－)>0，则下列不等关系中必定成立的是

(A)　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　 (D)

(7)已知三个不等式：ab>0，bc－ad>0，(其中a，b，c，d均为实数)．用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是

(A)0　　　　　 (B)1　　　　　 (C)2　　　　　 (D)3

(8)两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体．在这些新长方体中，最长的对角线的长度是

(A)cm　　 (B)cm　　 (C)cm　　 (D)cm

(9)在100件产品中有6件次品．现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是

(A)　　　 (B)　　　 (C)　 (D)

(10)期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M．如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M∶N为

(A)　　　　 (B)1　　　　　 (C)　　　　 (D)2

第Ⅱ卷

(17)(本小题满分12分)

已知正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁，AB＝1，AA₁＝2，点E为CC₁中点，点F为BD₁中点．

(Ⅰ)证明EF为BD₁与CC₁的公垂线;

(Ⅱ)求点D₁到BDE面的距离．

(18)(本小题满分12分)

已知抛物线C₁：y=x²+2x和C₂：y=－x²+a．如果直线l同时是C₁和C₂的切线，称l是C₁和C₂的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段．

(Ⅰ)a取什么值时，C₁和C₂有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程；

(Ⅱ)若C₁和C₂有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分．

(19)(本小题满分12分)

已知数列|足

　　 (I)求；

　　 (II)证明

(20)(本小题满分12分)

有三种产品，合格率分别是0.90，0.95和0.95，各抽取一件进行检验．

(I)求恰有一件不合格的概率；

(II)求至少有两件不合格的概率．

(精确到0.001)

(21)(本小题满分12分)

已知函数f(x)=sin( x+)( ＞0，0≤≤)是R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求 和 的值．

(22)(本小题满分12分)

已知常数a>0，向量c = (0，a)，i＝(1，0)．经过原点O以c+ i为方向向量的直线与经过定点A(0，a)以i－2c为方向向量的直线相交于点P，其中∈R．试问：是否存在两个定点E、F，使得| PE | + | PF |为定值．若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由．

(13)展开式中x⁹的系数是　　　　　　　　　 ．

(14)某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取_______，_______，_________辆．

(15)在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则 AB²+AC²＝BC²．”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A－BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则　　　　　　　　　　　　 ”．

(16)将3种作物种植在如图5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有__________________种．(以数字作答)

(1)不等式的解集是

(A)(0，2)　　　　　　　　　　　　 (B)(2，+∞)

(C)　　　　　　　　　　　　 (D)(－∞，0)(2，+∞)

(2)抛物线y＝ax²的准线方程是y＝2，则a的值为

(A) 　　　　　 (B)　　　　 (C)8 　　　　　 (D)－8

(3)

(A)　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　　 (D)

(4)已知，，则tan 2x＝

(A)　　　　　　　　　　　　　　 (B)

(C) 　　　　　　　　　　　　　 (D)

(5)等差数列| a_n |中，已知，则n为

(A)48　　　　　 (B)49　　　　　 (C)50　　　　　 (D)51

(6)双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F₁，F₂，∠F₁M F₂＝120°，则双曲线的离心率为

(A) 　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　 (D)

(7)设函数 若f(x₀)>1，则x₀的取值范围是

(A)(－1，1)　　　　　　　　　　　 (B)(－1，+∞)

(C)(－∞，－2)(0，+∞)　　　 (D)(－∞，－1)(1，+∞)

(8)O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则P的轨迹一定通过△ABC的

(A)外心　　　　　　　　　　　　　 (B)内心

(C)重心　　　　　　　　　　　　　 (D)垂心

(9)函数，x∈(1，+∞)的反函数为

(A)，x∈(1，+∞)　　　　 (B)，x∈(0，+∞)

(C)，x∈(－∞，0)　　　 (D)，x∈(－∞，0)

(10)棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为

(A)　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　 (D)

(11)已知长方形的四个顶点A(0，0)，B(2，0)，C(2，1)和D(0，1)，一质点从AB的中点P₀沿与AB夹角为 的方向射到BC上的点P₁后，依次反射到CD、DA和AB上的点P₂、P₃和P₄(入射角等于反射角)．设P₄与P₀重合，则tan ＝

(A)　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　 (D)1

(12)一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为

(A)3　　　　　 (B)4 　　　　 (C)　　　 (D)6

第Ⅱ卷

(17)(本题满分12分)

已知复数z₁=cos－i，z₂=sin+i，求|z₁·z₂|的最大值和最小值.

(18)(本题满分12分)

已知平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，A₁A⊥平面ABCD，AB＝4，AD＝2.若B₁D⊥BC，直线B₁D与平面ABCD所成的角等于30°，求平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁的体积.

(19)(本题满分14分)

已知函数，求函数f(x)的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性.

(20)(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

如图，某隧道设计为以双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个随圆的形状．

(1)若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少？

(2)若最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小？

(半个椭圆的面积公式为，柱体体积为：底面积乘以高，本题结果均精确到0.1米)

(21)(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分．

在以O为原点的直角坐标系中，点A(4，－3)为△OAB的直角顶点，已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于零．

(1)求向量的坐标;

(2)求圆x²－6x+y²+2y＝0关于直线OB对称的圆的方程;

(3)是否存在实数a，使抛物线y＝ax2－1上总有关于直线OB对称的两个点？若不存在，说明理由;若存在，求a的取值范围．

(22)(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分．

已知数列{a_n}(n为正整数)是首项为a₁，公比为q的等比数列．

(1)求和：

(2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明;

(3)设q≠1，S_n是等比数列{a_n}的前n项和，求：

(13)下列函数中，既为偶函数又在(0，)上单调递增的是　　　　　

(A)y=tg|x|.　　　　　　　　　 (B)y＝cos(­－x).

(C)　　　　　　　 (D)

(14)在下列条件中，可判断平面与平行的是　　　　　　　　　　　

(A)、都垂直于平面.

(B)内存在不共线的三点到的距离相等.

(C)l，m是内两条直线，且l∥, m∥.

(D)是两条异面直线，且l∥, m∥, l∥, m∥.

(15)在P(1，1)、Q(1，2)、M(2，3)和四点中，函数y=a^x的图象与其反函数的图象的公共点只可能是点　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　

(A)P.　　　　 (B)Q.　　　　 (C)M.　　　　 (D)N.

(16)f(x)是定义在区间[－c，c]上的奇函数，其图象如图所示.令g(x)=af(x)+b，则下列关于函数g(x)的叙述正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　

(A)若a<0，则函数g(x)的图象关于原点对称.

(B)若a＝1，0<b<2，则方程g(x)=0有大于2的实根.

(C)若a＝－2，b＝0，则函数g(x)的图象关于y轴对称.

(D)若a≠1， b＝2，则方程g(x)=0有三个实根.

(1)函数的最小正周期T=　　　　　 .

(2)若是方程2cos(x+)＝1的解，其中∈(0，2)，则＝　　　　　 .

(3)在等差数列{a_n}中，a₅＝3，a₆＝－2，则a₄+a₅+…+a₁₀＝　　　　　　 　.

(4)已知定点A(0，1)，点B在直线x+y＝0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是

　　　　　　　 .

(5)在正四棱锥P－ABCD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA与BC所成的大小等于　　　　　　　　 .(结果用反三角函数值表示)

(6)设集合A={x| |x|<4}，B={x| x²－4x+3<4}，则集合{x| x∈A且x　 A∩B }=　　　　 .

(7)在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则∠ABC=　 　　　.(结果用反三解函数值表示)

(8)若首项为a₁，公比为q的等比数列{a_n}的前n项和总小于这个数列的各项和，则首项a₁，公比q的一组取值可以是(a₁，q)=　　　　　　 .

(9)某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成。现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为　　　　　 .(结果用分数表示)

(10)方程x³+lgx=18的根x≈　　　　　　　　　　 .(结果精确到0.1)

(11)已知点，，，其中n为正整数.设S_n表示△ABC外接圆的面积，则＝　　　　　　　 .

(12)给出问题：是F₁、F₂双曲线的焦点，点P在双曲线上.若点P到焦点F₁的距离等于9，求点P到焦点的F₂距离.某学生的解答如下：双曲线的实轴上为8，由||PF₁|－| PF₂||＝8，即|9－| PF₂||＝8，得| PF₂|＝1或17.

该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内;或不正确，将正确结果填在下面空格内.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .

22．(本小题满分14分)已知，且，数列的前项和为，它满足条件.数列

中，·.

　 (1)求数列的前项和；

　 (2)若对一切都有，求的取值范围.