(1)设全集是实数集R，，，则等于

(A)　　　　　　　　　　 (B)　　

(C)　　　　　　　　　　 (D)

(2)满足条件的复数z在复平面上对应点的轨迹是　　　　　　　　　　 (A) 一条直线　 (B) 两条直线 　 (C) 圆　　 　　　 (D) 椭圆

(3)设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

　　 ①若，，则　　 ②若，，，则

　　 ③若，，则　 ④若，，则

　　 其中正确命题的序号是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 (A)①和② (B) ②和③　 (C) ③和④　　　 (D) ①和④

(4)如图，在正方体中，P是侧面内一动点，若P到直线BC与

　　 直线的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是　　　

　 (A)直线　　 　　 (B)圆　　 　　 (C) 双曲线　　　 (D) 抛物线

(5)函数在区间［1，2］上存在反函数的充分必要条件是　

(A)　　　　　　　　　　 (B)　

　 (C)　　 　　　　　　　　　 (D)

(6)已知a、b、c满足，且，那么下列选项中不一定成立的是　　　 (A)　 (B) 　　　　　　　　　　　　　　

(C) 　　　　　　　　　　 (D)

(7)从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n种。在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m，则等于　　　　　　　　

(A)　　 　　 (B) 　　　　 (C) 　　　　　 (D)

(8)函数，其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定，，给出下列四个判断：

　　 ①若，则 ②若，则

　　 ③若，则 ④若，则

　　 其中正确判断有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 (A) 1个　　 　 (B) 2个　　 　 (C) 3个　　 　　　　 (D) 4个

第Ⅱ卷

(17)(本小题满分12分)

已知的值.

(18)(本小题满分12分)

甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为.

(Ⅰ)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；

(Ⅱ)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率.

(19)(本小题满分12分)

如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60⁰，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1.

(I)证明PA⊥平面ABCD；

(II)求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；

(Ⅲ)在棱PC上是否存在一点F，使BF//平面AEC？证明你的结论.

(20)(本小题满分12分)

已知函数为自然对数的底数.

(Ⅰ)讨论函数的单调性；

(Ⅱ)求函数在区间[0，1]上的最大值.

(21)(本小题满分12分)

如图，过抛物线x²=4y的对称轴上任一点P(0,m)(m>0)作直线与抛物线交于A，B两点，点Q是点P关于原点的对称点.

(I)设点P分有向线段所成的比为，证明:；

(II)设直线AB的方程是x-2y+12=0，过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程.

(22)(本小题满分14分)

如图，直线相交于点P.直线l₁与x轴交于点P₁，过点P₁作x轴的垂线交直线l₂于点Q₁，过点Q₁作y轴的垂线交直线l₁于点P₂，过点P₂作x轴的垂线交直线l₂于点Q₂，…，这样一直作下去，可得到一系列点P₁、Q₁、P₂、Q₂，…，点P_n(n=1，2，…)的横坐标构成数列

(Ⅰ)证明；

(Ⅱ)求数列的通项公式；

(Ⅲ)比较的大小.

(13)已知向量a=，向量b=，则|2a－b|的最大值是　　　　　　 .

(14)同时抛物线两枚相同的均匀硬币，随机变量ξ=1表示结果中有正面向上，ξ=0表示结果中没有正面向上，则Eξ=　　　　　　 .

(15)若的展开式中的常数项为84，则n=　　　　　　　　 .

(16)设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点P_i(i=1，2，3，…)使|FP₁|，|FP₂|，|FP₃|，…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为　　　　　　 .

(1)复数的值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 (A)　　　　　 (B)－　　　　 (C)4　　　　　　 (D)－4

(2)如果双曲线上一点P到右焦点的距离等于，那么点P到右准线的距离是　　　　　　　

　　 (A)　　　　　 (B)13　　　　　 (C)5　　　　　　 (D)

(3)设是函数的反函数，若，则

的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(A)1　　　　　　 (B)2　　　　　　 (C)3　　　　　　 (D)

(4)把正方形ABCD沿对角线AC折起，当A、B　 C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD与平面ABC所成的角的大小为 　　　　　　　　

(A)90°　　　　 (B)60°　　　　 (C)45°　　　　 (D)30°

(5)某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点。公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②。则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是

(A)分层抽样法，系统抽样法　　　　 (B)分层抽样法，简单随机抽样法

　　 (C)系统抽样法，分层抽样法　　　　 (D)简单随机抽样法，分层抽样法

(6)设函数则关于x的方程

解的个数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(A)1　　　　　　 (B)2　　　　　　 (C)3　　　　　　 (D)4

(7)设则以下不等式中不恒成立的是　　　　　　　　　　　　　　　　

(A)　　　　　　　 (B)

　　 (C)　　　　　 (D)

(8)数列　　　

(A)　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　　 (D)

(9)设集合 那么点P(2，3)(　　 )的充要条件是　　

　　 (A)　　　　　　　　　 (B)

　　 (C) 　　　　　　　　　 (D)

(10)从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为　

(A)56　　　　 (B)52　　　　　 (C)48　　　　　 (D)40

(11)农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。2003年某地区农民人均收入为3150元(其中工资性收入为1800元，其它收入为1350元), 预计该地区自2004年起的5 年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其它收入每年增加160元。根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于　　　　　　　　　　

　　 (A)4200元~4400元　　　　　　　　　 (B)4400元~4600元

　 (C)4600元~4800元　　 　　　　　　　 (D)4800元~5000元

(12)设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，

且则不等式的解集是　　　　　

(A)　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　 (D)

第Ⅱ卷

(17)已知0<α<，tan+cot=，求sin()的值.

(18)在棱长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是正方形A₁B₁C₁D₁的中心，点P在棱CC₁上，且CC₁=4CP.

(Ⅰ)求直线AP与平面BCC₁B₁所成的角的大小(结果用反三角函数值表示)；

(Ⅱ)设O点在平面D₁AP上的射影是H，求证：D₁H⊥AP；

(Ⅲ)求点P到平面ABD₁的距离.

(19)制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.

某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损率分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

(20)设无穷等差数列{a_n}的前n项和为S_n.

(Ⅰ)若首项，公差，求满足的正整数k；

(Ⅱ)求所有的无穷等差数列{a_n}，使得对于一切正整数k都有成立.

(21)已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F(-m,0)(m是大于0的常数).　　

(Ⅰ)求椭圆的方程；　

(Ⅱ)设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线与y轴交于点M. 若，求直线的斜率.

(22)已知函数满足下列条件：对任意的实数x₁，x₂都有

和，其中是大于0的常数.

设实数a₀，a，b满足　　　　 和

(Ⅰ)证明，并且不存在，使得；

(Ⅱ)证明；

(Ⅲ)证明.

(13)二次函数y=ax²+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：

则不等式ax²+bx+c>0的解集是_______________________.

(14)以点(1，2)为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是________________.

(15)设数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=(对于所有n≥1)，且a₄=54，则a₁的数值是_______________________.

(16)平面向量a，b中，已知a=(4，-3)，=1，且a·b=5，则向量b=__________.

(15)(本小题满分13分)

解不等式．

(16)(本小题满分13分)

在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长．已知a，b，c成等比数列，且a²－c²=ac－bc，求∠A的大小及的值．

(17)(本小题满分15分)

　如图，四棱锥S－ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，．

　　 (Ⅰ)求证BC⊥SC；

　　 (Ⅱ)求面ASD与面BSC所成二面角的大小．

(18)(本小题满分14分)

　　 2003年10月15日9时，“神舟”五号载人飞船发射升空，于9时9分50秒准确进入预定轨道，开始巡天飞行．该轨道是以地球的中心F₂为一个焦点的椭圆．选取坐标系如图所示，椭圆中心在原点，近地点A距地面200km，远地点B距地面350km．已知地球半径R＝6371km．

　　 (Ⅰ)求飞船飞行的椭圆轨道的方程；

　　 (Ⅱ)飞船绕地球飞行了十四圈后，于16日5时59分返回舱与推进舱分离，结束巡天飞行，飞船共巡天飞行了约6×10⁵km．问飞船巡天飞行的平均速度是多少km/s？

　　 (结果精确到1km/s)

　　 (注：km/s即千米/秒)

(19)(本小题满分15分)

　　 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．

　　 (Ⅰ)设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；

　　 (Ⅱ)当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？(服装厂售出一件服装的利润＝实际出厂单价－成本)

(20)(本小题满分14分)

下表给出一个“等差数阵”：

其中每行、每列都是等差数列，a_ij表示位于第i行第j列的数．

(Ⅰ)写出a₄₅的值；

(Ⅱ)写出a_ij的计算公式．

(11)直线(a为实常数)的倾斜角的大小是　　　．

(12)值为　　　．

(13)若为函数的反函数，则的值域是_______________．

(14)若直线mx+ny－3=0与圆x²+y²=3没有公共点，则m，n满足的关系式为　　　；以(m，n)为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆的公共点有　　　个．

(1)在函数y=sin2x，y=sinx，y=cosx，中，最小正周期为的函数是

　　 (A) y=sin2x 　 (B) y=sinx 　 (C) y=cosx 　 (D)

(2)当m<1时，复数z=2+(m－1)i在复平面上对应的点位于

　　 (A)第一象限　 (B)第二象限　 (C)第三象限　 (D)第四象限

(3)双曲线的渐近线方程是

(A)　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　 (D)

(4)一个圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则该圆锥的母线与底面所成的角为

　　 (A) 30°　　　 (B)45°　　　 (C)　 60°　　 (D)75°

(5)已知sin(+)<0，cos(－)>0，则下列不等关系中必定成立的是

(A)　　　　 (B)

(C)　　　　 (D)

(6)在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为

　　 (A)　　　　 (B)1　　　　　 (C)2　　　　　 (D)4

(7)已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：

　　 ① 若，则；

　　 ② 若，则；

　　 ③ 若，则．

　　 其中正确命题的个数是

(A)0　　　　　 (B)1　　　　　 (C)2　　　　　 (D)3

(8)两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体．在这些新长方体中，最长的对角线的长度是

(A)cm　　 (B)cm　　 (C)cm　　 (D)cm

(9)在100件产品中有6件次品．现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是

(A)　　　 (B)　　　 (C)　　　 (D)

(10)期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M．如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M∶N为

(A)　　　　 (B)1　　　　　 (C)　　　　 (D)2