4.下列四个函数中,在区间(0,1)上为增函数的是 ( )
A. B. C. D.
3.已知依次成等比数列,那么函数的图象与轴的交点的个数为
( )
A.1或2 B.1 C.2 D. 0
2.函数的反函数是 ( )
1.集合, ,则 ......... ( )
19.(本小题满分14分)
若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值总有以下不等式成立,则称函数为区间D上的凸函数 .
(1)证明:定义在R上的二次函数是凸函数;
(2)设,并且时,恒成立,求实数的取值范围,并判断函数能否成为上的凸函数;
(3)定义在整数集上的函数满足:①对任意的,;②,. 试求的解析式;并判断所求的函数是不是上的凸函数说明理由.
20 (本小题满分14分)
已知函数,并且对于任意的函数
的图象恒经过点.
(1)求数列的通项公式;
(2)求(用表示);
(3)求证:若,则有.
18. (本小题满分14分)
如图,四棱锥中,底面,且,与底面
成角,点分别是的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)当为何值时,,并请证明你的结论.
17.(本题满分13分)
设函数=的图象关于直线-=0对称.
(1)求的值;
(2)判断并证明函数在区间(1,+∞)上的单调性;
(3)若直线=(∈R)与的图象无公共点,且<2+,求实数的取值范围.
16.(本小题满分13分)
袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取……取球后不放回,直到两人中有一人取到白球时终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用表示取球终止所需要的取球次数.
(I)求袋中所有的白球的个数;
(II)求随机变量的概率分布;
(III)求甲取到白球的概率.
15. (本题满分12分)
已知集合,并且满足
求实数的取值范围.
14.读下列命题,请把正确命题的序号都填在横线上 .
①已知命题p与命题q,若p是q的充分不必要条件,则是的充分不必要条件;
②若函数是偶函数,则函数的图象关于直线对称;
③函数的图象关于点(-1,-2)成中心对称;
④已知是定义在实数集上的函数,且,若,则 =.