摘要：已知复数z1满足(1+i)z­1=-1+5i, z­2=a-2-i, 其中i为虚数单位,a∈R, 若<,求a的取值范围. 某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x.y的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8cm2. 问x.y分别为多少 时用料最省? 第1小题满分6分, 第2小题满分8分) 记函数f(x)=的定义域为A, g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a<1) 的定义域为B. (Ⅰ)求A, (Ⅱ)若BA, 求实数a的取值范围. 第1小题满分6分, 第2小题满分8分 已知二次函数y=f1(x)的图像以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f2(x)的图像与直线y=x的两个交点间距离为8,f(x)= f1(x)+ f2(x). (Ⅰ)求函数f(x)的表达式, (Ⅱ)证明:当a>3时,关于x的方程f(x)= fA有三个实数解. 第1小题满分4分, 第2小题满分6分, 第3小题满分6分 如图.P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D.E.F分别为棱长PA.PB.PC上的点, 截面DEF∥底面ABC, 且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和) (Ⅰ)证明:P-ABC为正四面体, (Ⅱ)若PD=PA, 求二面角D-BC-A的大小,(结果用反三角函数值表示) (Ⅲ)设棱台DEF-ABC的体积为V, 是否存在体积为V且各棱长均相等的直平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和? 若存在,请具体构造出这样的一个直平行六面体,并给出证明,若不存在,请说明理由. 第1小题满分6分, 第2小题满分4分, 第3小题满分8分 设P1(x1,y1), P1(x2,y2),-, Pn(xn,yn) 是二次曲线C上的点, 且a1=2, a2=2, -, an=2构成了一个公差为d 的等差数列, 其中O是坐标原点. 记Sn=a1+a2+-+an. (Ⅰ)C的方程为=1,n=3. 点P1(3,0) 及S3=255, 求点P3的坐标, (Ⅱ)若C的方程为(a>b>0). 点P1(a,0), 对于给定的自然数n, 当公差d变化时, 求Sn的最小值, (Ⅲ)请选定一条除椭圆外的二次曲线C及C上的一点P1,对于给定的自然数n,写出符合条件的点P1, P2,-Pn存在的充要条件,并说明理由. 符号意义 本试卷所用符号 等同于符号 向量坐标 ={x,y} =(x,y) 正切 tg tan

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