1．【金丽衢联考?理】7．若双曲线的一条渐近线方程为．则此双曲线的离心率为    B

A．                   B．                    C．                  D．

2．【金丽衢联考?文】3．若双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为     B

A．                      B．                             C．2                         D．

3．【宁波市?理】7．已知是双曲线的两个焦点，是经过且垂直于实轴的弦，若是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为    B

（A）                （B）               （C）               （D）

4．【台州市?理】8．已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为     B

A．1                  B．2               C．3                   D．4

5．【台州市?文】8．双曲线的一条渐近线与椭圆交于点、，则= 

A. +    　          B.                   C.          D.

6．【温州十校联合?理】8、已知定点A（3，4），点P为抛物线y²=4x上一动点，点P到直线x=－1的距离为d，则|PA|+d的最小值为（  A  ）

A．          B．2            C．             D．

7．【温州十校联合?文】6．若双曲线的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是（  ▲D  ）

A．　　  B．　C．　　 D．

8．【温州中学?理】7．设椭圆的离心率为，右焦点，方程的两个实数根分别为，则点            （  A  ）

必在圆外.           必在圆上.

必在圆内.           与的位置关系与有关.

9．【温州中学?文】7. 设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为26.若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于，则曲线的标准方程为(  A  )

A．      B．    C．      D．

1．【嘉兴市?理】17．（文科17）已知等边三角形的一个顶点位于抛物线的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为    ▲2-或2+    ．

2．【嘉兴市?文】13．已知椭圆中心在原点，一个焦点为(，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是    ▲    ．

3．【嘉兴市?文】17．己知等边三角形的一个顶点位于抛物线的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为    ▲2-或2+    ．

4．【金丽衢联考?理】1l．（文科11）抛物线的焦点坐标为      （1，0）     ．

5．【金丽衢联考?理】17．（文科17）我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被、甲、乙两个封闭图形所截得线段的比为定值，那么甲的面积是乙的面积的倍，你可以从给出的简单图形①（甲：大矩形、乙：小矩形）、②（甲：大直角三角形乙：小直角三角形）中体会这个原理，现在图③中的曲线分别是与，运用上而的原理，图③中椭圆的而积为        ．

6．【宁波市?文】12．若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合,则的值   ▲4   .

7．【台州市?理】13. 已知双曲线的离心率e=2，则其渐近线

的方程为     ▲     .

8．【温州十校联合?文】13. 以抛物线的顶点为圆心，焦点到准线的距离为半径的圆的方程是_▲_。

1．【嘉兴市?理】22．(本小题满分15分)

    如图，F是椭圆(a>b>0)的一个焦点，A,B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为．点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l₁：相切．

   （Ⅰ）求椭圆的方程：

   （Ⅱ）过点A的直线l₂与圆M交于PQ两点，且，求直线l₂的方程．   

【解】 (1)F(-c，0)，B(0,)，∵k_BF=，k_BC=-，C(3c，0)

且圆M的方程为(x-c)²+y²=4c²，圆M与直线l₁：x+u+3=0相切，

∴ ，解得c=1，

∴所求的椭圆方程为                    6分

(2) 点A的坐标为(-2，0)，圆M的方程为(x-1)²+y²=4，

  过点A斜率不存在的直线与圆不相交，设直线l₂的方程为y=k(x+2)，

∵，又，∴cos<MP，MQ>=

∴∠PMQ=120°，圆心M到直线l₂的距离d=，所以，∴k=

所求直线的方程为x×2+2=0．             15分

2．【金丽衢联考?理】22．（本题满分16分）

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、三点．

（1）求椭圆的方程：

（2）若点D为椭圆上不同于、的任意一点，，当内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标；

（3）若直线与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在直线上．

【解】 （1）设椭圆方程为

将、、代入椭圆E的方程，得

解得.

∴椭圆的方程                                                                   （4分）

（2），设边上的高为

           当点在椭圆的上顶点时，最大为，所以的最大值为．

           设的内切圆的半径为，因为的周长为定值6．所以，

            所以的最大值为．所以内切圆圆心的坐标为                  （10分）

（3）法一：将直线代入椭圆的方程并整理．

得．

设直线与椭圆的交点，

由根系数的关系，得．

直线的方程为：，它与直线的交点坐标为

同理可求得直线与直线的交点坐标为．

下面证明、两点重合，即证明、两点的纵坐标相等：

，

因此结论成立．

综上可知．直线与直线的交点住直线上．                  （16分）

法二：直线的方程为：

由直线的方程为：，即

由直线与直线的方程消去，得

∴直线与直线的交点在直线上．

3．【金丽衢联考?文】20．（本题满分14分）

如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，点为线段的中点．

（1）求边所在直线方程；

（2）为直角三角形外接圆的圆心，求圆的方程；

（3）若动圆过点且与圆内切，求动圆的圆心的轨迹方程．

【解】（1）∵，，∴，∴   （4分）

（2）在上式中，令，得，∴圆心

又∵，∴外接圆的方程为                                  （9分）

（3）∵，

∵圆过点，∴是该圆的半径

又∵动圆与圆内切，∴，即

∴点的轨迹是以、为焦点，长轴长为3的椭圆，

∴，，，∴轨迹方程为  （14分）

4．【宁波市?理】21．（文科22）（本题15分）如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，且．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.

【解】（1）如图建系，设椭圆方程为,则

又∵即

∴  

故椭圆方程为 …………6分

 （2）假设存在直线交椭圆于两点，且恰为的垂心，则

设，∵，故， ……8分

于是设直线为 ，由得

     …………………………………10分

∵ 又

得  即

  由韦达定理得

解得或（舍）  经检验符合条件………15分

5．【台州市?理】21.（本题满分15分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点. 直线交椭圆于两不同的点.

【解】

………………5分

6．【台州市?文】21．（本小题满分15分）设，点在轴上，点在 轴上，且

（1）当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程；

（2）设是曲线上的点，且成等差数列，当的垂直平分线与轴交于点时，求点坐标.

【解】 （1）设，则由得为中点，所以

        又得，，

所以（）.                                 ………………6分

（2）由（1）知为曲线的焦点，由抛物线定义知，抛物线上任一点到 的距离等于其到准线的距离，即，

所以，

根据成等差数列，得，      ………………10分

直线的斜率为，

所以中垂线方程为，              ………………12分

又中点在直线上，代入上式得，即，

所以点.                                         ………………15分

7．【温州十校联合?理】21、（文科22）（本小题满分15分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足

   条件：△ABC的周长为2＋2.记动点C的轨迹为曲线W.

    (Ⅰ) 求W的方程；

(Ⅱ) 经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，求k

的取值范围；

    (Ⅲ)已知点M（，0），N（0, 1），在(Ⅱ)的条件下，是否存在常数k，使得向量  

     与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

【解】

交点。

∴ 由定义知，动点C的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为的椭圆除去与x轴的两个交点。

∴ 。    ∴

∴W：…………………………………………….5分

(Ⅱ) 设直线的方程为，代入椭圆的方程，得  

整理，得     ① …………………………7分

因为直线与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于

，解得或。

∴ 满足条件的k的取值范围为或。

（Ⅲ）设P（x₁,y₁）,Q(x₂,y₂),则＝（x₁+x₂，y₁+y₂),

 由①得.                 ②

 又                ③

因为，， 所以.……………………… 12分

所以与共线等价于.

将②③代入上式，解得.

所以不存在常数k，使得向量与共线. ……………………15分

8．【温州中学?理】21、（本题15分）已知点，直线，动点到点的距离等于点到直线的距离，动直线与直线交于动点，过且平行于轴的直线与动直线交于动点．

（Ⅰ）求证：动点在同一条曲线上运动；

（Ⅱ）曲线在X轴上方的点处的切线与直线交于点，

为线段的中点．

 （?）求证：直线//轴；

 （?）若直线平分，求直线的方程．

【解】

9．【温州中学?文】22．（本小题满分15分）已知点是平面上一动点，且满足

（1）求点的轨迹对应的方程；

（2）已知点在曲线上，过点作曲线的两条弦和，且，判断：直线是否过定点？试证明你的结论.

【解】（1）设  （5分）

                      （6分）

  （9分）

（11分）

                  （13分）

）                     (15分)

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