如图所示，在棱长为的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F、H分

（1）求证：BH//平面A₁EFD₁；

（2）求直线AF与平面A₁EFD₁所成的角的正弦值。

21.（本题15分）已知函数，

   在x=1处的切线的斜率为-1，

 （1）求的解析式及单调区间；

 （2）是否总存在实数m，使得对任意的，总存在，使得

   成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

（08年浙江卷理）（本题15分）已知是实数，函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）设为在区间上的最小值．

（i）写出的表达式；

（ii）求的取值范围，使得．

（08年浙江卷理）（本题15分）已知是实数，函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）设为在区间上的最小值．

（i）写出的表达式；

（ii）求的取值范围，使得．

（2010浙江理数）(21) （本题满分15分）已知m＞1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点.

（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，，的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围.

(09年山东省实验中学综合测试理)（本小题满分13分）已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线是抛物线的一条切线．

   （1）求椭圆的方程；

   （2）过点的动直线L交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一

        个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，

        请说明理由．