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设
，椭圆方程为
，抛物线方程为
。如图所示，过点
作
轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G。已知抛物线在点
G的切线经过椭圆的右焦点F1。
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程； (6分)
（2）设A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得
△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具
体求出这些点的坐标）。(8分)
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，椭圆方程为
，抛物线方程为
。如图所示，过点
作
轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G。已知抛物线在点
G的切线经过椭圆的右焦点F1。
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程； (6分)
（2）设A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得
△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具
体求出这些点的坐标）。(8分)
查看习题详情和答案>>| y2 |
| a2 |
| x2 |
| b2 |
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为
| 4 |
| 5 |
| y2 |
| a2 |
| x2 |
| b2 |
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为
| 4 |
| 5 |
图6
我们把由半椭圆
=1(x≥0)与半椭圆
=1(x≤0)合成的曲线称作“果圆”,其中a2=b2+c2,a＞0,b＞c＞0.
如图6,点F0、F1、F2是相应椭圆的焦点,A1、A2和B1、B2分别是“果圆”与x、y轴的交点.〔(文)M是线段A1A2的中点〕
(1)(理)若△F0F1F2是边长为1的等边三角形,求“果圆”的方程.
(2)(理)当|A1A2|＞|B1B2|时,求
的取值范围.
(文)设P是“果圆”的半椭圆
=1(x≤0)上任意一点,求证:当|PM|取得最小值时,P在点B1、B2或A1处.
(3)(理)连结“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦.试研究:是否存在实数k,使斜率为k的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上?若存在,求出所有可能的k值;若不存在,请说明理由.
(文)若P是“果圆”上任意一点,求|PM|取得最小值时点P的横坐标.
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