（2010浙江理数）(21) （本题满分15分）已知m＞1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点.

（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，，的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围.

（2009浙江卷理）（本题满分15分）如图，平面平面，

是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，

，的中点，，．

   （I）设是的中点，证明：平面；

   （II）证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离．

（2009浙江卷理）（本题满分15分）如图，平面平面，

是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，

，的中点，，．

   （I）设是的中点，证明：平面；

   （II）证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离．

（本题满分15分）如图，点为圆形纸片内不同于圆心的定点，动点在圆周上，将纸片折起，使点与点重合，设折痕交线段于点.现将圆形纸片放在平面直角坐标系中，设圆：,记点的轨迹为曲线.

⑴证明曲线是椭圆，并写出当时该椭圆的标准方程；

⑵设直线过点和椭圆的上顶点，点关于直线的对称点为点，若椭圆的离心率，求点的纵坐标的取值范围.

（本题满分15分）如图， 在矩形中，点分别在线段上，.沿直线将 翻折成，使平面.

（Ⅰ）求二面角的余弦值；

（Ⅱ）点分别在线段上，若沿直线将四边形向上翻折，使与重合，求线段的长。